1、四川省泸县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为A60B90C120D不存在2若三点共线，则 A13BC9D3过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为 ABCD4
2、已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 AB4CD25经过，两点的直线方程为 ABCD6在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于 ABCD57直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 ABC 或D8已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是 ABCD9已知四点的坐标分别是，则四边形为 A梯形 B菱形 C矩形 D正方形10若实数满足，则的取值范围是 ABCD11已知，且，若不等式恒成立，则实数的范围是 ABCD12已知为双曲线：的一个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为点，与的另一条渐近线交于点，若，则的离心率为 A2BCD第II卷 非选择题（90分）二、
3、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13焦点在轴上的椭圆，它的长半轴和短半轴之和为，焦距为，则椭圆的方程为_.14如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_15已知直线与抛物线交于，两点，则弦的长为_16对于任意两个正实数，定义其中常数，“”是通常的实数乘法运算，若，与都是集合中的元素，则+的最小值是_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知的三个顶点是，.（）求过点且与平行的直线方程；(II)求 的面积.18（12分）已知二次函数，若不等式的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根（）求f（x）的解析式；(II)若不等式
4、f（x）mx在上恒成立，求实数m的取值范围；（III）解不等式19（12分）已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切（）求圆M的标准方程；(II)若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程20（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为的中点，为棱上的一点.（）证明：面面；(II)当为中点时，求二面角余弦值.21（12分）圆：（）过点，离心率为，其左、右焦点分别为，且过焦点的直线交椭圆于，.（）求椭圆的方程；（）若点的坐标为，设直线与直线的斜率分别为，试证明：.22（12分）已知为坐标原点，若斜率为的直线过点，与抛物线：交于，两点，.（）求的值；(II)若过点的
5、直线与抛物线相交于，两点，求证： 为定值.2020年秋四川省泸县第一中学高二第二学月考试理科数学参考答案1B2D3A4A5C6D7C8D9A10D11D12C13141581617（1）因为，所以，又，所以过点且与平行的直线方程为，即；（2）因为，所以， 由（1）可得：点到过点且与平行的直线的距离为，即的高为，因此.18（1）由题意,是方程的两根，且，由韦达定理得，即有因为方程有两个相等的实数根，所以消去得或（舍去），所以;（2） 由题意，不等式在上恒成立，设其图象的对称轴方程为，当即时，有（）=，得当即时，有，得，综上，；（3）方程的判别式，当即时，不等式的解集为；当时：时，不等式的解集为;
6、时，不等式的解集为；当即或时，不等式的解集为19设圆M的标准方程为：，则圆心M到直线的距离为，由题意得，解得或舍去，所以，所以圆M的方程为设直线l的方程为，则圆心M到直线l的距离为，又点到直线l的距离为，解得，则直线的方程为20证明：（1）因为底面为正方形，所以又因为，满足，所以又，面，面，所以面.又因为面，所以，面面.（2）由（1）知，两两垂直，以为坐标原点，以，分别为，轴建系如图所示，则，,，则，.所以，设面法向量为，则由得，令得，即；同理，设面的法向量为，则由得，令得，即，所以，设二面角的大小为，则所以二面角余弦值为.21（）椭圆：（）过点，.又椭圆离心率为，.联立得，解得，椭圆的方程为.（）方法一：当直线斜率不存在时，则，；当直线斜率存在时，设直线：，与椭圆交点，.联立，消去并整理得.由于，.综上所述，.方法二：当直线斜率为0时，则；当直线斜率不为0时，设直线： 设与椭圆交点，联立，消去并整理得.由于，.，综上所述，.22（1）根据条件可得直线的方程为，由可得，设，则；，将点，代入直线方程中可得，根据点，在抛物线上可得，则，（2）设点，显然直线的斜率不为0，直线的方程为.联立方程，整理可得.，为定值.
