1、北师大版高中数学必修42.1.1位移、速度和力一。 教学内容解析向量是近代数学重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁。 向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小, 又有方向的量是它的物理背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念。本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。 本节概念课，更为重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，分析问题，解决问题的能力。本节课主要内容包括向量的物理背景与概念，向量的表示，相等向量与共线向量。二、
2、教学目标设置了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。 三。 学生学情分析 从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、0和1的特殊性。 还有学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，从而为本节课的学习提供了知识准备。 从学生现有的学习能力看，可以尝试让学生从实际背景中抽象并概括出向量的概念。
3、学生在学习本节课内容过程中，对撇去实际背景后理解向量的概念，一时难以适应；向量的几何表示是向量概念的形象化（几何化），它是学生认识过程中的又一次飞跃，后继的向量运算，以及用向量方法解决几何问题，都是以此为基础。 学生的易混点是向量的几何表示（有向线段）与平面向量，学生的易错点是，在解决向量问题时，不能从向量的两个要素全面考虑，顾此失彼。四、教学策略分析在本节课的教学中，主要以问题引领过程，通过教师引导、学生提问、师生交流、学生合作举例，让学生自主建构向量和共线向量的概念这样做可使学生经历新概念产生的过程，从总体上认识新知识与原有知识的联系，在过程中感受学习新概念、解决新问题的方法五、教学过程1
4、. 创设情境 建构概念2018年4月18日，南海军演在台湾海峡附近进行。演习中，情报显示敌军舰距我方基地大约400千米，我方能否根据这一信息准确摧毁目标？生：不能，缺少方向问1： 你能否再举出一些既有大小，又有方向的量？师：向量定义：既有大小又有方向的量。师：向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用。“一桥飞架南北，天堑变通途”。2. 几何表示 理解概念问2：实数在数轴上是如何表示的？问3：有两个木块浮在水面上，一个木块所受到的重力大小是10N，另一个木块
5、所受到的重力的大小为20N。 同学们试画出两个物体所受到的浮力。师：向量的表示（1）几何表示：用一个很经典的受力分析图，学生很容易想到用有向线段来表示向量。长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。(2)符号表示：用有向线段字母表示：（A为起点、B为终点）；用小写字母表示： a、b、c ；（印刷用a，书写时应加上箭头）问4：在你画的实数轴上，哪些实数比较特殊？问5：类比实数，哪些向量比较特殊呢？师：向量的模：向量a的大小称为向量的长度（或称为模），记作|a |。 零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 0。 思考：0 与0的含义与书写区别。单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向
6、量。3。 探究实例 引出关系 【探究互动】在坐标纸中画出如图3所示的向量。(1) 图中哪些向量是单位向量？(2) 三个向量的方向有何关系？(3) 在大小和方向上有何关系？(4) 与 之间什么关系？ 与 呢？BACDMNEFGHQ师：平行向量：表示向量的有向线段所在直线平行或重合叫做平行向量。记作a /b 。规定：0 与任一向量平行。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作a = b。向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关。相等向量和相反向量都是平行向量。共线即平行，平行即共线。4. 辨析概念 例题互动 【例1】判断下面的说法是否正确。 (1) 向量的模的取值范围是。 （） (2
7、) 若与都是单位向量，则。 （）(3) 若，则与的方向相同。 （） (4) 物理学中的作用力与反作用力是一对相等向量。 （） (5) 若，则。 （）例2,如图, D、E、F分别是ABC各边上的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中，请分别写出：（1）与向量 相等的向量有_个, 分别是_。（2）与向量的模相等的向量有_ 个,分别是 _；（3）与向量 方向相反的向量有_个, 分别是_；5。 课堂小结 作业布置 【课堂小结】 有哪位同学能够回答一下本节课我们都学习了哪些新的概念？模平面向量的概念表示法平行向量（共线向量）相等向量单位向量零向量1 知识3. 思想方法 ： 类比思想 由特殊到一般思想作业：p75习题2-1 A组第4题感悟 ：做人有方向 做事有力量 -向量
