1、课时作业8垂直关系的判定时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列条件中，能判定直线l平面的是(D)Al与平面内的两条直线垂直Bl与平面内的无数条直线垂直Cl与平面内的某一条直线垂直Dl与平面内的任意一条直线垂直解析：根据直线与平面垂直的定义和判定定理来找判定条件2在空间四边形ABCD中，如果ADBC，BDAD，那么有(C)A平面ABC平面ADC B平面ABC平面ADBC平面ABD平面DBC D平面ABC平面DBC解析：因为ADBC，ADBD，而BCBDB，所以AD平面BCD.因为AD平面ABD，所以平面ABD平面DBC.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是(B)A平面DD
2、1C1C B平面A1DB1C平面A1B1C1D1 D平面A1DB解析：AD1A1D，AD1A1B1，AD1平面A1DB1.4.如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(C)A平行B垂直相交C垂直但不相交D相交但不垂直解析：因为四边形ABCD是菱形，所以BDAC.又MC平面ABCD，则BDMC.因为ACMCC，所以BD平面AMC，又MA平面AMC，所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直不相交5已知直线m，n与平面，下列可使成立的条件是(D)A， Bm，mn，nCm，m Dm，m解析：选择适合条件的几何图形观察可得，A中或与相交，B中，
3、相交，但不一定垂直，C中或与相交6给出以下几个结论，其中正确的个数是(B)平面，直线a，直线b，则ab；直线l和平面、，l，l，l，l，则；直线l和平面、，l，l，l，则l；直线l，则l.A0 B1C2 D3解析：错，分别在两个平行平面内的两条直线可平行，也可异面；对，经过l的平面与相交于l，则由l知ll，l，l，又l，；错，如图(一)；错，如图(二)，l，选B.7已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(B)A有且只有一个 B至多一个C有一个或无数个 D不存在解析：若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在8在二面角l中，A，AB平面于B，BC平面于C，AB6，
4、BC3，则二面角l的平面角的大小为(D)A30 B60C30或150 D60或120解析：当二面角l是锐二面角时，因为AB且l，所以ABl.因为BC，l，所以BCl，所以l平面ABC，所以lAC.设垂足为H.所以BH平面ABC，所以lBH，所以AHB为二面角l的平面角RtBCA中，AB6，BC3，所以BAC30.在RtABH中，因为BAH30，所以AHB60.同理，当二面角l为钝二面角时，可得所求二面角的平面角为120.综上所求角大小为60或120，故答案为D.二、填空题9若PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有7对解析：如图，平面PAD，
5、PBD，PCD都垂直于平面ABCD，平面PAD平面PCD，平面PAD平面PAB，平面PCD平面PBC，平面PAC平面PBD.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1ABC的大小为45.解析：ABBC，ABBC1，C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45.11如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当四边形ABCD满足条件：ACBD(答案不唯一)时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)三、解答题12如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD.证明：DC1
6、BC.证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形由于D为AA1的中点，故DCDC1.又ACAA1，可得DCDC2CC，所以DC1DC.而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCD.又BC平面BCD，故DC1BC.13如图，在四面体ABCD中，BDa，ABADCBCDACa.求证：平面ABD平面BCD.证明：ABADCBCDa，ABD与BCD是等腰三角形取BD的中点E，连接AE，CE，则AEBD，CEBD，AEC为二面角ABDC的平面角在RtABE中，ABa，BEBDa，AEa.同理，CEa.在AEC中，AECEa，ACa，AC2AE2CE2，AECE，即AEC90，即二面角ABDC的平面角为90，平
7、面ABD平面BCD.能力提升类14从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为A，B，C，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：ABC为正三角形；垂足是ABC的内心；垂足是ABC的外心；垂足是ABC的垂心其中正确命题的个数是(A)A1 B2C3 D4解析：由角相等可得垂足到斜足的距离相等，故正确15.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中(侧棱与底面垂直的棱柱)，ACBC1，ACB90，AA1，D是A1B1的中点(1)求证：C1D平面AA1B1B；(2)当点F在BB1上的什么位置时，会使得AB1平面C1DF？并证明你的结论解：(1)证明：棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，A1C1B1C11，且A1C1B190.又D是A1B1的中点，C1DA1B1.AA1平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，AA1C1D，又AA1A1B1A1，C1D平面AA1B1B.(2)作DEAB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1平面C1DF，点F为所求证明如下：C1D平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，C1DAB1.又AB1DF，DFC1DD，AB1平面C1DF.AA1A1B1，四边形AA1B1B为正方形，又D为A1B1的中点，DFAB1，F为BB1的中点，当点F为BB1的中点时，AB1平面C1DF.
