1、2016年海南省乐东县思源高中实验班高考数学模拟试卷（文科）（七）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=x|（x+2）（x3）0，N=x|y=log2（x1），则MN等于（）A（1，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）2复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A25BC5D3函数f（x）=x3的零点所在区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）4已知向量，满足|=，|=2，（），则|等于（）ABC2D25已知cos（）=，则sin2=（）ABCD6若曲线y=x4的一条切线l与直线x+2y8=0平行，则l的方程
2、为（）A8x+16y+3=0B8x16y+3=0C16x+8y+3=0D16x8y+3=07某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A +3BC+D +8设双曲线的个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD9若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D610运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应该填的条件是（）Ak5？Bk6？Ck7？Dk8？11数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nN*），若b3=2，b10=12，则a8=（）A0B3C8D1112已知函数f（x）=，
3、g（x）=lnx，x0是函数h（x）=f（x）+g（x）的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Ah（x1）0，h（x2）0Bh（x1）0，h（x2）0Ch（x1）0，h（x2）0Dh（x1）0，h（x2）0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是14已知数列an满足对nN*，有an+1=，若a1=，则a2015=15边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为16过点P（a，0）作直线l与抛物线C：y2=4ax（a0）相交于A，B两点，F为C的焦点若|FA|=2|FB|，
4、则直线l的斜率为三解答题（共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2（1）当A=时，求a的值；（2）当ABC的面积为3时，求a+c的值18某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分
5、层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130）内的概率19如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC=45，DC=2，AB=4，PA平面ABCD，PA=2（1）求证：BC平面PAC；（2）若M是PC的中点，求点C到平面MAD的距离20如图所示，已知椭圆C的两个焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0），且F2到直线xy9=0的距离等于椭圆的短轴长（）求椭圆C的方程；（）若圆P的圆心为P（0，t）（t0），且经过F1、F2，Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点
6、为M，当|QM|的最大值为时，求t的值21已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，（aR）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22（选修41几何证明选讲）如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）FEB=CEB；（2）EF2=ADBC选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程为=2，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l过点P（1，0），倾斜角=（）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（）将
7、曲线C上所有点的纵坐标缩短为原来的（横坐标不变）得到曲线C，直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2a|+|xa|，aR，a0（）当a=1时，解不等式f（x）3；（）若bR，且b0，证明：f（b）f（a），并说明等号成立的条件2016年海南省乐东县思源高中实验班高考数学模拟试卷（文科）（七）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=x|（x+2）（x3）0，N=x|y=log2（x1），则MN等于（）A（1，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）【考点】交集及
8、其运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式解得：2x3，即M=（2，3），由N中y=log2（x1），得到x10，即x1，N=（1，+），则MN=（1，3），故选：C2复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A25BC5D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】化简复数z，然后求出复数的模即可【解答】解：因为复数z=，所以|z|=故选C3函数f（x）=x3的零点所在区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点的判定定理，把所给的区间的端点代入求出函数值，找出
9、两个端点对应的函数值符号相反的区间，得到结果【解答】解：f（1）=9，f（0）=4，f（1）=1，f（2）=7，f（1）f（2）0，函数的零点所在的区间是（1，2）故选C4已知向量，满足|=，|=2，（），则|等于（）ABC2D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知结合（），求得，再由，展开后即可求得答案【解答】解：|=，|=2，（），（）=，即，=则|=故选：A5已知cos（）=，则sin2=（）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用二倍角公式及诱导公式化简即可得到sin2的值【解答】解：cos2（）=2cos2（）1=，cos（2）=sin2，sin2=，故答案选：A6
10、若曲线y=x4的一条切线l与直线x+2y8=0平行，则l的方程为（）A8x+16y+3=0B8x16y+3=0C16x+8y+3=0D16x8y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，设出切点，得到函数在切点处的导数，求出切点坐标，再由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由y=x4，得y=4x3，设切点坐标为（x0，y0），则，切线l与直线x+2y8=0平行，解得，直线l的方程为y，即8x+16y+3=0故选：A7某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A +3BC+D +【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面
11、积与高，代入棱锥的表面积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为，圆锥的母线长为2，几何体的表面积S=12+12+2=+故选：D8设双曲线的个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+c
12、ybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）9若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D6【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5即3x+4y的最小值是5故选：C10运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应该填的条件是（）Ak5？Bk6？Ck7？Dk8？【考点】程序框图【
13、分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=7，根据题意，应该退出执行循环体，输出S的值，故判断框中应该填的条件为k6【解答】解：执行程序框图，有S=1，k=1第1次执行循环体，有S=1+，k=2第2次执行循环体，有S=1+，k=3第3次执行循环体，有S=1+，k=4第4次执行循环体，有S=1+，k=5第5次执行循环体，有S=1+，k=6第6次执行循环体，有S=1+，k=7此时S=1+=，根据题意，应该退出执行循环体，输出S的值，故选：B11数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nN*），若b3=2，b10=12，则a8=（）A0B3C8D11【考点】数列递
14、推式【分析】先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+bn=an+1a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案【解答】解：依题意可知求得b1=6，d=2bn=an+1an，b1+b2+bn=an+1a1，a8=b1+b2+b7+3=+3=3故选B12已知函数f（x）=，g（x）=lnx，x0是函数h（x）=f（x）+g（x）的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Ah（x1）0，h（x2）0Bh（x1）0，h（x2）0Ch（x1）0，h（x2）0Dh（x1）0，h（x2）0【考点】函数零点的判定定理【分析】先求出函数的导数
15、，得到函数的单调性，从而得到答案【解答】解：h（x）=f（x）+g（x）=+lnx，h（x）=+，当x1时，h（x）0，h（x）在（1，+）单调递增，x0是函数h（x）的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，+），h（x1）0，h（x2）0，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是，6【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，平移直线y=3x，结合图象求出目标函数的最大值和最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（，3），由z=3xy得：y=3xz，平移直线y
16、=3x，显然直线过A（，3）时，z最小，z的最小值是，过B（2，0）时，z最大，z的最大值是6，故答案为：，614已知数列an满足对nN*，有an+1=，若a1=，则a2015=2【考点】数列递推式【分析】由an+1=，a1=，可得a2=2，a3=1，a4=，因此an+3=an即可得出【解答】解：an+1=，a1=，a2=2，a3=1，a4=，an+3=ana2015=a3671+2=a2=2故答案为：215边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由已知中，边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，我们易求出ABC的外
17、接圆半径及球的半径，进而求出球心距，由于球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，代入即可得到答案【解答】解：边长是的正三角形ABC的外接圆半径r=球O的半径R=球心O到平面ABC的距离d=球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=故答案为：16过点P（a，0）作直线l与抛物线C：y2=4ax（a0）相交于A，B两点，F为C的焦点若|FA|=2|FB|，则直线l的斜率为【考点】抛物线的简单性质【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知|OB|=|AF|，由此求得点
18、B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率【解答】解：抛物线C：y2=4ax的准线为l：x=a，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为a，故点B的坐标为（a，a）P（a，0），k=故答案为：三解答题（共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2（1）当A=时，求a的值；（2）当ABC的面积为3时，求a+c的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用同角三角
19、函数的基本关系式，求出sinB，利用正弦定理求出a即可（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值【解答】解：（1），由正弦定理得（2）ABC的面积，由余弦定理b2=a2+c22accosB，得4=，即a2+c2=20（a+c）22ac=20，（a+c）2=40，18某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间100，110）的中点
20、值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130）内的概率【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在120，130）内的频率；（2）由频率分布直方图计算出平均分；（3）计算出110，120）与120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”概率即可【解答】解：（1）分数在120
21、，130）内的频率为1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3；（2）估计平均分为=950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121；（3）依题意，110，120）分数段的人数为600.15=9（人），120，130）分数段的人数为600.3=18（人）；用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”为事件A，则基本
22、事件有（m，n），（m，a），（m，d），（n，a），（n，d），（a，b），（c，d）共15种；则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；P（A）=19如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC=45，DC=2，AB=4，PA平面ABCD，PA=2（1）求证：BC平面PAC；（2）若M是PC的中点，求点C到平面MAD的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（1）在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，由已知中DC=1，AB=2，我们根据勾股
23、定理可得BCAC，由PA平面ABCD可得PABC，结合线面垂直的判定定理即可得到BC平面PAC；（2）若M是PC的中点，则M到面ADC的距离是P到面ADC距离，即PA的一半，根据其它已知条件计算出棱锥的底面积和高，代入棱锥体积公式，即可得到点C到平面MAD的距离【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形，AE=DC=1又AB=2，BE=1在RtBEC中，ABC=45CE=BE=1，CB=AD=CE=1则AC=，AC2+BC2=AB2BCAC又PA平面ABCD，PABC又由PAAC=ABC平面PAC；（2）解：M是PC中点，M到面ADC的距离是P到面A
24、DC距离的一半，为1，MAD中，AM=DM=PC=，AD=2，SAMD=，设点C到平面MAD的距离为h，则由等体积可得h=20如图所示，已知椭圆C的两个焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0），且F2到直线xy9=0的距离等于椭圆的短轴长（）求椭圆C的方程；（）若圆P的圆心为P（0，t）（t0），且经过F1、F2，Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为时，求t的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设出椭圆方程，利用已知条件点到直线的距离求解b，然后求椭圆C的方程；（）设Q（x，y），求出圆P的方程为x2+（yt）2=t2+1，利用PMQM，求出
25、|OM|的表达式，利用|QM|取得最大值，求出t的值【解答】解：（）设椭圆的方程为（ab0），依题意，b=2又c=1，a2=b2+c2=5，椭圆C的方程为（） 设Q（x，y）（其中），圆P的方程为x2+（yt）2=t2+1，PMQM，=当4t2即时，当y=2时，|QM|取得最大值，且，解得（舍去）当4t2即时，当y=4t时，|QM|取最大值，且，解得，又，综上，当时，|QM|的最大值为21已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，（aR）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于
26、导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为x（0，），a2恒成立，令h（x）=2，x（0，），根据函数的单调性求出h（x）的最大值，从而求出a的范围即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0x2，故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）；（）因为f（x）0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立令h（x）=2，x（0，），则h（x）=，再令m（x）=2lnx+2，x（0，），则m（x）=0，故m（x）在（
27、0，）上为减函数，于是，m（x）m（）=43ln30，从而h（x）0，于是h（x）在（0，）上为增函数，所以h（x）h（）=23ln3，a的取值范围为23ln3，+）选修4-1：几何证明选讲22（选修41几何证明选讲）如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）FEB=CEB；（2）EF2=ADBC【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）直线CD与O相切于E，利用弦切角定理可得CEB=EAB由AB为O的直径，可得AEB=90又EFAB，利用互余角的关系可得FEB=EAB，从而得证（2）利用（1）的结论及ECB=
28、90=EFB和EB公用可得CEBFEB，于是CB=FB同理可得ADEAFE，AD=AF在RtAEB中，由EFAB，利用射影定理可得EF2=AFFB等量代换即可【解答】证明：（1）直线CD与O相切于E，CEB=EABAB为O的直径，AEB=90EAB+EBA=90EFAB，FEB+EBF=90FEB=EABCEB=EAB（2）BCCD，ECB=90=EFB，又CEB=FEB，EB公用CEBFEBCB=FB同理可得ADEAFE，AD=AF在RtAEB中，EFAB，EF2=AFFBEF2=ADCB选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程为=2，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角
29、坐标系，设直线l过点P（1，0），倾斜角=（）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（）将曲线C上所有点的纵坐标缩短为原来的（横坐标不变）得到曲线C，直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）运用极坐标和直角坐标的关系：x2+y2=2，可得曲线C的方程；由直线的参数方程（t为参数，为倾斜角），可得直线的参数方程；（）由题意可得代入C得曲线C的方程，将直线l的参数方程代入C的方程，整理后运用韦达定理和参数的几何意义，可得|AB|=|t1t2|，计算即可得到所求值【解答】解：（）由=2得2=4，可得曲线C的直角坐标方程：x2+y2=
30、4；直线l的参数方程为：（t为参数）即（t为参数）；（）由已知得：，代入C得：x2+4y2=4，曲线C的方程为： +y2=1，将直线l的参数方程代入C的方程且整理得： t2+t3=0，|AB|=|t1t2|=选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2a|+|xa|，aR，a0（）当a=1时，解不等式f（x）3；（）若bR，且b0，证明：f（b）f（a），并说明等号成立的条件【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（I）将a=1代入，不等式化为具体的绝对值不等式，然后讨论解之；（）由题知f（a）=|a|，f（b）=|b2a|+|ba|=|2ab|+|ba|2ab+ba|=|a|，得证【解答】解：（）因为a=1，不等式变为|x2|+|x1|3，1当x2时，有2x33，x32当1x2时，有2x+x13，x3当x1时，有32x3，x04所以该不等式的解集为（，0）（3，+）5证明：（）由题知f（a）=|a|，f（b）=|b2a|+|ba|=|2ab|+|ba|7|2ab+ba|=|a|8即f（b）f（a），所以等号成立的条件是：当且仅当2ab与ba同号或它们至少有一个为零102016年9月3日
