1、2016-2017学年海南省乐东中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y=的定义域是（）Ax|0x2Bx|0x1或1x2Cx|0x2Dx|0x1或1x22下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若pq为真命题，则pq为真命题“x5”是“x24x50”的充分不必要条件命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”A1B2C3D43已知x=ln，y=log2，z=e，则（）AxyzBzxyC
2、zyxDyzx4f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A80B40CD6程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）AK10BK10CK11DK117若“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da38函数f（x）=ln（2x2+2）的图象大致是（）ABCD9设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增加的，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0，或x3Bx|x3，或0x3Cx|3x0，或0x3Dx|x3，
3、或x310函数f（x）=x3ax2bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为（）Aa=3，b=3或a=4，b=11Ba=4，b=1或a=4，b=11Ca=1，b=5D以上都不对11已知双曲线与抛物线y2=2px（p0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）AB2C3D12定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A1BC1D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在（2x3）n的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数
4、项是14已知实数x，y满足，则z=x3y的最大值是15已知函数f（x）=，则f（3）的值为16函数f（x）=ln3x3x在区间（0，e的最大值为三、解答题（共5小题，满分60分）17在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且三角形的面积为S=accosB（）求角B的大小；（）若c=8，点D在BC上，且CD=2，cosADB=，求b的值18为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（）为参加市里举
5、办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望附：K2=P（K2k）0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.82819如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点（1）求证：PAEF；（2）求二面角DFGE的余弦值20已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等，椭圆的离心率e=（）求椭圆
6、C的方程；（）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由21设函数f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，求a，b的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值点选考题：请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（为
7、参数），直线l的极坐标方程为cos（）=2（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+2|+|x1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若对于任意的实数x恒有f（x）|a1|成立，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲24如图，AB为圆O的直径，P为圆O外一点，过P点作PCAB于C，交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点（）求证：P=ABE；（）求证：CD2=CFCP2016-2017学年海南省乐东中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，
8、每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y=的定义域是（）Ax|0x2Bx|0x1或1x2Cx|0x2Dx|0x1或1x2【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意可得，解此不等式组，其解集即为函数的定义域【解答】解：y=，解得0x1或1x2所以函数y=的定义域是x|0x1或1x2故选D2下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若pq为真命题，则pq为真命题“x5”是“x24x50”的充分不必要条件命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”A1B2C3D
9、4【考点】特称命题；全称命题【分析】直接利用复合命题的真假判断的正误；利用充要条件判断的正误；特称命题的否定判断的正误；四种命题的逆否关系判断的正误【解答】解：若pq为真命题，p或q一真命题就真，而PQ为真命题，必须两个命题都是真命题，所以不正确“x5”是“x24x50”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以正确命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10；满足特称命题的否定形式，所以正确命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x1且x2，则x23x+20”所以只有正确故选
10、B3已知x=ln，y=log2，z=e，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的单调性与性质以及指数函数的单调性与性质，推出x，y，z的范围，即可比较大小，得到答案【解答】解：x=ln1，y=log20，0z=e=1，yzx故选：D4f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选B5若三棱锥的三视图如图所示，则
11、该三棱锥的体积为（）A80B40CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2+3、4，由正视图知，三棱锥的高是4，该几何体的体积V=，故选：D6程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）AK10BK10CK11DK11【考点】循环结构【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当k为何值时输出，得到判断框中的条件【解答】解：经过第一次循环得到s=112=12，k=1
12、21=11不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第二次循环得到s=1211=132，k=111=10不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第三次循环得到s=13210=1320，k=101=9输出，即k的值满足判断框的条件故判断框中的条件是k10故选A7若“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件即可得出【解答】解：“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，如图所示，a1，故选：A8函数f（x）=ln（2x2+2）的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【
13、分析】判断函数的奇偶性，判断函数值域范围，即可推出结果【解答】解：函数f（x）=ln（2x2+2）是偶函数，函数的值域为：ln2，+）满足题意的函数的图象为：故选：D9设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增加的，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0，或x3Bx|x3，或0x3Cx|3x0，或0x3Dx|x3，或x3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由xf（x）0对x0或x0进行讨论，把不等式xf（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解：f（x）是R上
14、的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）=0，f（3）=0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；xf（x）0的解集是（3，0）（0，3）故选C10函数f（x）=x3ax2bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为（）Aa=3，b=3或a=4，b=11Ba=4，b=1或a=4，b=11Ca=1，b=5D以上都不对【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先求出函数的导函数f（x），然后根据在x=1时f（x）有极值10，得到，求出满足条件的a与b，然后验证在x=1时f（x）是否有极值【解答】解：对函数f（x）求导得
15、f（x）=3x22axb，又在x=1时f（x）有极值10，解得或，当a=3，b=3时，f（x）=3x26x+3=3（x1）20在x=1时f（x）无极值，考察四个选项，只有D选项符合故选D11已知双曲线与抛物线y2=2px（p0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）AB2C3D【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知条件推导出|AB|=2p=2b，从而得到A（），由此能求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线与抛物线y2=2px（p0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，|AB|=2p=2
16、b，即p=b，A（），把A（）代入双曲线，得，整理，得：b2=8a2，c2=a2+b2=9a2，c=3a，e=3故选：C12定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A1BC1D【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220（4，5），结合已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数又f（x2）=
17、f（x+2）函数f（x）为周期为4是周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）=1故f（log220）=1故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在（2x3）n的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是14【考点】二项式定理的应用【分析】由已知得2n=128，解得n=7，由此利用二项展开式的通项能求出常数项【解答】解：在（2x3）n的展开式中，各二项式系数的和为128，2n=128，解得n=7，Tr+1=，由=0，
18、得r=1，常数项是T2=14故答案为：1414已知实数x，y满足，则z=x3y的最大值是1【考点】简单线性规划【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求其最大值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：由z=x3y得到y=xz，当此直线经过图中C时z最小，由得到C（2，1），所以z最小值为23=1；故答案为：115已知函数f（x）=，则f（3）的值为【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的表达式，利用递推法进行转化求解即可【解答】解：由分段函数的表达式得f（3）=f（3+2）=f（5）=（）5=，故答案为：16函数f（x）=ln3x3x在区间（0，e的最大值为ln31【考点】利用导数求
19、闭区间上函数的最值【分析】利用导数研究函数f（x）在（0，e上的单调性，由单调性即可求得最大值【解答】解：函数f（x）=ln3x3x，可得f（x）=3=，当x（0，）时，f（x）0，当x（，e）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上递增，在（，e）上递减，故当x=时f（x）取得极大值，也为最大值，f（）=ln31故答案为：ln31三、解答题（共5小题，满分60分）17在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且三角形的面积为S=accosB（）求角B的大小；（）若c=8，点D在BC上，且CD=2，cosADB=，求b的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）由SABC=得出tanB
20、=，故而B=；（II）在ABD中使用正弦定理求出AD，在ACD中使用余弦定理计算AC【解答】解：（I）在ABC中，SABC=，tanB=B=（II）cosADB=，sinADB=，cosADC=在ABD中，由正弦定理得，即，解得AD=7在ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD22ADCDcosADC=49+44=49，AC=7即b=718为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（）为参加市里举办的环
21、保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望附：K2=P（K2k）0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.828【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）由题意求出K2，由此得到有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关（II）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（I）由题意： K27.822K27.8226
22、.635，有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关（II）由题意X的可能取值为0，1，2，3，X的分布列为：X0123PE（X）=219如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点（1）求证：PAEF；（2）求二面角DFGE的余弦值【考点】直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法【分析】（1）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，求出各顶点的坐标及直线与PA与EF的方向向量，然后代入向量数量积公式，易得两个向量的数量积为0，故PAEF；（2）在（1）中所示的坐标系中，我们求也平面DFG和平面EFG
23、的法向量，然后代入二面角的向量法夹角公式中，即可得到二面角DFGE的余弦值【解答】证明：（1）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则F（0，0.1），E（0，1，1），P（0，0，2），A（2，0，0），、，PAEF解：（2）D（0，0，0），F（0，0，1），G（1，2，0），=（1，2，1）设平面DFG的法向量为=（x1，y1，z1），令y1=1，得=（2，1，0）是平面DFG的一个法向量、设平面EFG的法向量为=（x2，y2，z2），令z2=1，得=（1，0，1）是平面EFG的一个法向量、设二面角DEGE的平面角为，则=，、所以二面角DFGG的余弦值为20已知直线l：y=x
24、+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等，椭圆的离心率e=（）求椭圆C的方程；（）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆相交的性质【分析】（）由题设可知b=1，利用，即可求得椭圆C的方程；（）先猜测T的坐标，再进行验证若直线l的斜率存在，设其方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标运算公式即可证得【解答】解：（）则由题设可知b=1，又e=，=，a2=2 所以
25、椭圆C的方程是+y2=1（）若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是 由解得由此可知所求点T如果存在，只能是（0，1）事实上点T（0，1）就是所求的点证明如下：当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆为x2+y2=1，过点T（0，1）；当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得（18k2+9）x212kx16=0设点A、B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=（x1，y11），=（x2，y21）=x1x2+（y11）（y21）=（k2+1）x1x2（x1+x2）+=，即
26、以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件21设函数f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，求a，b的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值点【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）已知函数的解析式f（x）=x33ax+b，把点（2，f（2）代入，再根据f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，求出a，b的值；（2）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据极值点的值讨论函数的增减性及其增减区间；【解答】解：（）f（x）=3x23a，
27、曲线y=f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，（）f（x）=3（x2a）（a0），当a0时，f（x）0，函数f（x）在（，+）上单调递增，此时函数f（x）没有极值点当a0时，由，当时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当时，f（x）0，函数f（x）单调递增，此时是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点选考题：请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数
28、方程为（为参数），直线l的极坐标方程为cos（）=2（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离【考点】椭圆的参数方程；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程；直线的参数方程【分析】（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去可得曲线C的普通方程（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值【解答】解：（1）由得 （cos+sin）=4，直线l：x+y4=0由得C： （2）在C：上任取一点，则点P到直线l的距离为d=3当=1，即+2k，k
29、z 时，dmax=3选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+2|+|x1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若对于任意的实数x恒有f（x）|a1|成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）问题转化为解不等式组问题，求出不等式的解集即可；（2）要使f（x）|a1|对任意实数xR成立，得到|a1|3，解出即可【解答】解：（1）不等式f（x）5即为|x+2|+|x1|5，等价于或或，解得x3或x2，因此，原不等式的解集为x|x3或x2；（2）f（x）=|x+2|+|x1|（x+2）（x1）|=3，要使f（x）|a1|对任意实数xR成立，须使|a1|3，解得：2a4
30、选修4-1：几何证明选讲24如图，AB为圆O的直径，P为圆O外一点，过P点作PCAB于C，交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点（）求证：P=ABE；（）求证：CD2=CFCP【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）在RtACP中，P=90PAB；在RtABE中，ABE=90PAB，即可证明：P=ABE；（）证明BCFPCA，即可证明CD2=CFCP【解答】证明：（）AEB=ACP=90，在RtACP中，P=90PAB；在RtABE中，ABE=90PAB，P=ABE（）在RtADB中，CD2=ACCB，由得BCFPCA，CD2=BCAC=CFCP，CD2=CFCP.10分2017年1月3日
