1、 第七章第 5 课时 空间中的垂直关系 课时闯关（含解析）一、选择题 1已知 m 是平面 的一条斜线，点 A，l 为过点 A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()Alm，l Blm，l Clm，l Dlm，l 解析：选 C.设 m 在平面 内的射影为 n，当 ln 且与 无公共点时，lm，l.2(2012开封质检)设 l，m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若 lm，m，则 l B若 l，lm，则 m C若 l，m，则 lm D若 l，m，则 lm 解析：选 B.若 lm，m，则 l 与 可能平行、相交或 l；若 l，lm，则 m；若 l，m，则 l 与 m 可能平
2、行或异面；若 l，m，则 l 与 m 可能平行、相交或异面，故只有 B 选项正确 3正方体 ABCDABCD中，E 为 AC的中点，则直线 CE 垂直于()AAC BBD CAD DAA 解析：选 B.连接 BD，BDAC，BDCC，且 ACCCC，BD平面 CCE.而 CE平面 CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.4如图所示，直线 PA 垂直于O 所在的平面，ABC 内接于O，且 AB为O 的直径，点 M 为线段 PB 的中点现有结论：BCPC；OM平面 APC；点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长其中正确的是()A B C D 解析：选 B.对于，PA平面 ABC，PAB
3、C，AB 为O 的直径，BCAC，BC平面 PAC，又 PC平面 PAC，BCPC；对于，点 M 为线段 PB 的中点，OMPA，PA平面 PAC，OM平面 PAC；对于，由知 BC平面 PAC，线段 BC 的长即是点 B 到平面 PAC 的距离，故都正确 5.如图，已知ABC 为直角三角形，其中ACB90，M 为 AB 的中点，PM垂直于ABC 所在平面，那么()APAPBPC BPAPBPC CPAPBPC DPAPBPC 解析：选 C.M 为 AB 的中点，ACB 为直角三角形，BMAMCM，又 PM平面 ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故 PAPBPC.二、填空题 6如图，BA
4、C90，PC平面 ABC，则在ABC，PAC 的边所在的直线中：与 PC 垂直的直线有_；与 AP 垂直的直线有_ 解析：PC平面 ABC，PC 垂直于直线 AB，BC，AC；ABAC，ABPC，AB平面 PAC，ABPC.与 AP 垂直的直线是 AB.答案：AB，BC，AC AB 7(2012绵阳质检)在正三棱锥 PABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面 PDE；AB平面 PDE.其中正确论断的序号为_ 解析：如图，PABC 为正三棱锥，PBAC；又DEAC，DE平面 PDE，AC平面 PDE，AC平面 PDE.故正确 答案：8已知 a、b 是两条
5、不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 a，a，则；若，则；若，a，b，则 ab；若，a，b，则 aB.其中正确命题的序号有_ 解析：垂直于同一直线的两平面平行，正确；也成立，错；a、b 也可异面，错；由面面平行性质知，ab，正确 答案：三、解答题 9如图，在七面体 ABCDEFG 中，平面 ABC平面 DEFG，AD平面 DEFG，ABAC，EDDG，EFDG，且 ACEF1，ABADDEDG2.(1)求证：平面 BEF平面 DEFG；(2)求证：BF平面 ACGD；(3)求三棱锥 ABCF 的体积 解：(1)证明：平面 ABC平面 DEFG，平面 ABC平面 ADEB
6、AB，平面 DEFG平面 ADEBDE，ABDE.ABDE，四边形 ADEB 为平行四边形，BEAD.AD平面 DEFG，BE平面 DEFG，BE平面 BEF，平面 BEF平面 DEFG.(2)证明：取 DG 的中点为 M，连接 AM、FM，则有 DM12DG1，又 EF1，EFDG，四边形 DEFM 是平行四边形，DE 綊 FM，又AB 綊 DE，AB 綊 FM，四边形 ABFM 是平行四边形，即 BFAM，又 BF平面 ACGD，AM平面 ACGD，故 BF平面 ACGD.(3)平面 ABC平面 DEFG，则 F 到平面 ABC 的距离为 AD.VABCFVFABC13SABCAD 13(
7、1212)223.10如图，梯形 ABCD 和正PAB 所在平面互相垂直，其中 ABDC，ADCD12AB，且 O 为 AB 中点求证：(1)BC平面 POD；(2)ACPD.证明：(1)因为 O 为 AB 的中点，所以 BO12AB，又 ABCD，CD12AB，所以有 CD 綊 BO，所以四边形 ODCB 为平行四边形，所以 BCOD，又 DO平面 POD，BC平面 POD，所以 BC平面 POD.(2)连接 OC.因为 CDBOAO，CDAO，所以四边形 ADCO 为平行四边形，又 ADCD，所以 ADCO 为菱形，所以 ACDO，因为PAB 为正三角形，O 为 AB 的中点，所以 POA
8、B，又因为平面 ABCD平面 PAB，平面 ABCD平面 PABAB，所以 PO平面 ABCD，而 AC平面 ABCD，所以 POAC，又 PODOO，所以 AC平面 POD.又 PD平面 POD，所以 ACPD.11如图，A，B，C，D 为空间四点，在ABC 中，AB2，ACBC 2，等边三角形 ADB 以 AB 为轴转动(1)当平面 ADB平面 ABC 时，求 CD；(2)当ADB 转动时，是否总有 ABCD？证明你的结论 解：(1)取 AB 的中点 E，连接 DE，CE.ADB 是等边三角形，DEA B.当平面 ADB平面 ABC 时，平面 ADB平面 ABCAB，DE平面 ABC，可知 DECE.由已知可得 DE 3，EC1.在 RtDEC 中，CD DE2EC22.(2)当ADB 以 AB 为轴转动时，总有 ABCD.证明如下：当 D 在平面 ABC 内时，ACBC，ADBD，C，D 都在线段 AB 的垂直平分线上，即 ABCD.当 D 不在平面 ABC 内时，由(1)知 ABDE.又ACBC，ABCE.又 DE，CE 为相交直线，AB平面 CDE.由 CD平面 CDE，得 ABCD.综上所述，总有 ABCD.
