1、江苏省泰州中学高二第二学期期初检测数学试题 2020.4.14 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1设复数z12i，则()A.2i B.2i C.2 D.22二项式的展开式中x4的系数为()A.10 B.20 C.40 D.803已知双曲线C：1(a0，b0)过点(，)，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线C的标准方程是()A.y21 B.1 C.x21 D.14若平面，的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()A B. C，相交但不垂直 D以上均不正确5在等差数列an中，a3，a15是方程x
2、26x50的根，则S17的值是()A41 B51 C61 D686函数f(x)xg(x)的图象在点x2处的切线方程是yx1，则g(2)g(2)()A.7 B.4 C.0 D.47若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A.60种 B.63种 C.65种 D.66种8已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，且l过点(2，3)，M在抛物线C上，若点N(1，2)，则|MN|MF|的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.59数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A.(3n1)2 B.(9n1) C.9n1 D.
3、(3n1)10已知直线ykx2与曲线yxln x相切，则实数k的值为()A.ln 2 B.1 C.1ln 2 D.1ln 2二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 11已知a0，b0，给出下列四个不等式，其中正确的不等式为()Aab2； B(ab)()4； Ca2； Dab12有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）A分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有90种分法；B分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法； C分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；D分给甲乙丙丁四人，有两人各
4、2本，另两人各1本，有2160种分法；三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二空3分；共20分）13关于x的不等式axb0的解集是是_.14已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22，3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_.15设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点.若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是_.16已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992，则在的展开式中，二项式系数最大的项为_，系数的绝对值最大的项为_.四、解答题（本题共6小题，其中第17题10分，其他每题12分，共70分；解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤）17已知复数zbi(bR)，是实数，i是虚数单位.(1)求复数z；(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.18有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(2)全体排成一排，女生必须站在一起；(3)全体排成一排，男生互不相邻.19 (1)求9的展开式中的常数项；(2)已知9的展开式中x3的系数为，求常数a的值；(3)求(x23x2)5的展开式中x的系数20如图所示，PA平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AEAD，ADAEAP2.(1)求二面角APED的余弦值；(2)点Q是线
6、段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长.21已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a315，S416.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足b1a1，bn1bn.求数列bn的通项公式；是否存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由22平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q. ()求的值；()求ABQ面积的最大值.江苏省
7、泰州中学高二第二学期期初检测数学试题答案 2020.4.14 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1设复数z12i，则()A.2i B.2i C.2 D.2【答案】 C2二项式的展开式中x4的系数为()A.10 B.20 C.40 D.80【答案】 C3已知双曲线C：1(a0，b0)过点(，)，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线C的标准方程是()A.y21 B.1 C.x21 D.1【答案】 C4若平面，的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()A B. C，相交但不垂直 D以上均不正确【答案
8、】 C5在等差数列an中，a3，a15是方程x26x50的根，则S17的值是()A41 B51 C61 D68【答案】 B6函数f(x)xg(x)的图象在点x2处的切线方程是yx1，则g(2)g(2)()A.7 B.4 C.0 D.4【答案】 A7若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A.60种 B.63种 C.65种 D.66种【答案】 D8已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，且l过点(2，3)，M在抛物线C上，若点N(1，2)，则|MN|MF|的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】 B9数列an中，已知对任意nN*
9、，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A.(3n1)2 B.(9n1) C.9n1 D.(3n1)【答案】B10已知直线ykx2与曲线yxln x相切，则实数k的值为()A.ln 2 B.1 C.1ln 2 D.1ln 2【答案】 D二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 11已知a0，b0，给出下列四个不等式，其中正确的不等式为()Aab2； B(ab)()4； Ca2； Dab【答案】A、B、C、D12有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）A分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有90种分法；B分给甲、乙
10、、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法； C分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；D分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；【答案】A、B、C三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二空3分；共20分）13关于x的不等式axb0的解集是是_.【答案】 (1，3) 14已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22，3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_.【答案】15设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点.若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是_.【答案】(0，19，) 16已知(x2)2n的展开
11、式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992，则在的展开式中，二项式系数最大的项为_，系数的绝对值最大的项为_.【答案】8 064 ； 15 360x4四、解答题（本题共6小题，其中第17题10分，其他每题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知复数zbi(bR)，是实数，i是虚数单位.(1)求复数z；(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.解析(1)因为zbi(bR)，所以i.又因为是实数，所以0，所以b2，即z2i.-5分(2)因为z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因为复数(mz)2
12、所表示的点在第一象限，所以解得m2，即实数m的取值范围为(，2).-10分18有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(2)全体排成一排，女生必须站在一起；(3)全体排成一排，男生互不相邻.解析(1)先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5A3 600(种).- -4分 (2)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A种方法，再将女生全排列，有A种方法，共有AA576(种). -8分(3)先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A种方法，共有AA1 440(种).-12分19 (1)求
13、9的展开式中的常数项；(2)已知9的展开式中x3的系数为，求常数a的值；(3)求(x23x2)5的展开式中x的系数解析(1)设第r1项为常数项，则Tr1C(x2)9rrrCx183r.令183r0，得r6，即第7项为常数项T76C.常数项为.-4分(2)设第r1项是含x3的项，则有C9rrx3，得xr9xx3，故r93，即r8.Ca8，a4.- -8分(3)(x23x2)5(x1)5(x2)5，(x23x2)5的展开式中含x的项是(x1)5展开式中的一次项与(x2)5展开式中的常数项之积，(x1)5展开式中的常数项与(x2)5展开式中的一次项之积的代数和x的系数为CC25C1C24240 -1
14、2分20如图所示，PA平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AEAD，ADAEAP2.(1)求二面角APED的余弦值；(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长.解析 (1)因为PA平面ADE，AD平面ADE，AB平面ADE，所以PAAD，PAAB，又因为ABAD，所以PA，AD，AB两两垂直，以，为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2).因为PAAD，ADAE，AEPAA，所以AD平面PAE，所以是平面PAE的一个法向量，且(0，2，0).易得(1，1，2
15、)，(0，2，2).设平面PED的法向量为m(x，y，z).则即令y1，解得z1，x1.所以m(1，1，1)是平面PED的一个法向量，所以cos，m，所以二面角APED的余弦值为.-6分(2)(1，0，2)，故可设(，0，2)(01).又(0，1，0)，所以(，1，2).又(0，2，2)，所以cos，.设12t，t1，3，则cos2，当且仅当t，即时，|cos，|的最大值为.因为ycos x在上是减函数，所以当时直线CQ与DP所成角取得最小值.又因为BP，所以BQBP.-12分21已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a315，S416.(1)求数列an的通项公式；(2)
16、数列bn满足b1a1，bn1bn.求数列bn的通项公式；是否存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由解：(1)设数列an的公差为d，则d0.由a2a315，S416，得解得或(舍去)所以an2n1. -3分(2)b1a1，bn1bn，b1a11，bn1bn，即b2b1，b3b2，bnbn1(n2)，累加得：bnb1，bnb11.b11也符合上式故bn，nN*.-7分假设存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列，则b2bn2bm.又b2，bn，bm，2，即，化简得：2m7.当n13，即n2时，m2，不合题意，舍去；当n
17、19，即n8时，m3，符合题意存在正整数m3，n8，使得b2，bm，bn成等差数列-12分22平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q. ()求的值；()求ABQ面积的最大值.解(1)由题意知1.又，解得a24，b21.所以椭圆C的方程为y21. -3分(2)由(1)知椭圆E的方程为1.()设P(x0，y0)，由题意知Q(x0，y0).因为y1，又1，即1，所以2，即2. -6分()设A(x1，y1)，B(x2，y2).将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2，则有x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以OAB的面积S|m|x1x2|2.设t，将ykxm代入椭圆C的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2. 由可知0t1，因此S22，故S2，当且仅当t1，即m214k2时取得最大值2.由()知，ABQ面积为3S，所以ABQ面积的最大值为6.-12分
