1、上海市宝山区行知中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1命题“mR，若m0，则关于x的方程x2+xm=0有实数根”的否命题是命题（填“真”或“假”）2函数f（x）=的定义域为3设全集U是实数集，若M=，则（UM）N=4已知为单位向量，|=4，与的夹角为，则在方向上的投影为5若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2=6已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为7方程log2x+=1的解是8若（x+2）n=xn+ax3+bx2+cx+2n（nN，且n3
2、），且a：b=3：2，则n=9若关于x的方程在0，3上有解，则实数a的取值范围是10函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+2ny1=0（mn0）上，则的最小值是11在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=，则ABC的面积S=12设集合M=x|x2mx+6=0，xR且M2，3=2，3，则实数m的取值范围是13已知函数y=f（x）的定义域和值域都是1，1（其图象如图所示），函数g（x）=sinx，x，定义：当f（x1）=0（x11，1）且g（x2）=x1（x2，）时，称x2是方程f（g（x）=0的一个实数根则方程f（g（x）=0的所有不同实数根
3、的个数是14已知函数f（x）=，规定：，且Snm=a1m+a2m+anm（n，mN*），的值是二、选择题：15已知直线a，b都在平面外，则下列推断错误的是（）Aab，baBab，baCa，babDa，bab16已知集合M=（x，y）|x2+y24，N=（x，y）|x|2，|y|2，则点PM是PN的什么条件（）A充分条件B必要条件C既不充分也不必要条件D充要条件17从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A140种B120种C35种D34种18（理）已知函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），如果x02，
4、那么a的取值范围是（）A2，+）B4，+）C8，+）D16，+）三、解答题（本题满分74分，本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，每题解答过程写在该题的大题框内，否则不计分）19（文）已知ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）（1）若a=1，b=2，且；求c的值；（2）若虚数x=a+i是实系数方程x26x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值20研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y=m2x+21x（x0，并且m0）（1）如果m=2，求经过多少时间，该温度为5摄氏度；（2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求
5、m的取值范围21设A，B是椭圆=1上两个不同的点，O为坐标原点（1）若直线AB的斜率为1，且经过椭圆的左焦点，求|AB|；（2）若直线AB在y轴上的截距为4，且OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的方程22（ 16分）若An和Bn分别表示数列an和bn的前n项和，对任意正整数n，an=13n（1）求数列bn的通项公式；（2）设集合X=x|x=2an，nN*，Y=y|y=4bn，nN*，若等差数列cn的任意项cnXY，c1是XY中最大数，且265c10125，求cn的通项公式；（3）（1+2x）n展开式中所有先给的二项式系数和为dn，设数列kn满足kn=，若不等式kn2t+a对一切nN*，t5
6、，5恒成立，求实数a的取值范围23（18分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），满足f（1）=1，f（1）=0且f（x+1）是偶函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知周期为2的奇函数g（x），当x0，1）时，g（x）=f（x+1），求g（x）在区间（1，3）上反函数的解析式（3）设h（x）=，若对任意的xt，t+2，不等式h（x+t）h（x2）恒成立，求实数t的取值范围上海市宝山区行知中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1命题“mR，若m0，则关于x的方程x2+xm=0有实数根”的否命题是假命题（填“真”或“假”
7、）考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：写出该命题的否命题并判断它的真假性解答：解；命题“mR，若m0，则关于x的方程x2+xm=0有实数根”的否命题是“mR，若m0，则关于x的方程x2+xm=0无实数根”；当m0时，=1+4m0不一定成立，如m=0.1时，0，该命题的否命题是假命题故答案为：假点评：本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题真假的判断问题，是基础题2函数f（x）=的定义域为（，1）1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据偶次根式被开方数大于等于0，以及分母不为0，建立不等式，解之即可求出所求解答：解：0，0，解得x1或x1即函数的定义域为（，1）1，
8、+）故答案为：（，1）1，+）点评：本题主要考查了根式函数与分式函数的定义域，以及不等式组的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题3设全集U是实数集，若M=，则（UM）N=1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求解无理不等式化简集合M，求解指数方程化简集合N，然后利用补集与交集运算得答案解答：解：由，得x0，M=x|=x|x0，UM=x|x0由，得x2=x+2，解得：x=1或x2N=x|=1，2，则（UM）N=1故答案为：1点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了无理不等式和指数方程的解法，是基础的计算题4已知为单位向量，|=4，与的夹角为，则在方向上的投影为2考点：平面向
9、量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：由题意要求在方向上的投影，利用投影的定义可知应该为：，而又知|=4，与的夹角为，代入即可解答：解：因为利用投影的定义可知在方向上的投影为：，又知|=4，与的夹角为， 所以=4=2故答案为：2点评：此题考查了在方向上的投影的定义，还考查了学生的计算能力5若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2=考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：本题可运用平均数的公式：=解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可解答：解：数据2，3，7，8，a的平均数为5，2+3+7+8+a=25，解得a=5，方差s2=（25）2+（35）2
10、+（75）2+（85）2+（55）2=故答案为：点评：本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题6已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 分析：所有的取法有 =6种，其中这2张卡片中最小号码是2的取法有两种，由此求得2张卡片中最小号码是2的概率解答：解：所有的取法有 =6种，其中这2张卡片中最小号码是2的取法有两种：2、3； 2、4故这2张卡片中最小号码是2的概率为 =故答案为 点评：本题考查古典概型问题，求出有的取法种数，再求出其中这2张卡片
11、中最小号码是2的取法种数，从而得到所求事件的概率7方程log2x+=1的解是1考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则和换底公式即可解出解答：解：原方程可化为log2x+log2（x+1）=1，log2x（x+1）=1，x（x+1）=2，又x0，解得x=1因此方程的解为x=1故答案为：x=1点评：本题考查了对数方程的解法、对数的运算法则和换底公式，属于基础题8若（x+2）n=xn+ax3+bx2+cx+2n（nN，且n3），且a：b=3：2，则n=11考点：二项式定理的应用 专题：计算题分析：按照二项式定理把（x+2）n 展开，再和已知条件作对照，求出a、b的解析式
12、，再由a：b=3：2，求得n的值解答：解：已知（x+2）n=xn+ax3+bx2+cx+2n（nN，且n3），又 （x+2）n=（2+x）n =+，a=，b=再由 a：b=3：2，可得 =，解得n=11，故答案为 11点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题9若关于x的方程在0，3上有解，则实数a的取值范围是3，9考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，方程可化为3x2+6x+a=0，利用根与系数的关系判断解答：解：由题意，方程可化为3x2+6x+a=0，则若x的方程在0，3上有解，可得，解
13、得，3a9，故答案为：3，9点评：本题考查了函数与方程的关系，属于基础题10函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+2ny1=0（mn0）上，则的最小值是3+2考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：令a的幂指数x1=0，可得 x=1，此时求得y=1，由此可得所求的定点坐标，然后代入得到m+2n=1，根据基本不等式得到最小值解答：解：令a的幂指数x1=0，可得 x=1，此时求得y=1，故定点A坐标为（1，1），A在直线mx+2ny1=0，m+2n=1，=（）（m+2n）=3+3+2，当且仅当m=n时取等号，的最小值是3+2，故答案
14、为：3+2点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，以及基本不等式，属于基础题11在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=，则ABC的面积S=考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由=，利用倍角公式可得=，利用同角三角函数基本关系式可得sinB=利用三角形的内角和定理与两角和差的正弦公式可得sinA=sin（B+C）=sinBcos+cosBsin由正弦定理可得：，利用SABC=即可得出解答：解：=，=，sinB=sinA=sin（B+C）=sinBcos+cosBsin=+=由正弦定理可得：，=SABC=故答案为：点评：本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、
15、三角形的内角和定理与两角和差的正弦公式、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12设集合M=x|x2mx+6=0，xR且M2，3=2，3，则实数m的取值范围是m|m=5或2m2考点：交集及其运算 专题：集合分析：由M2，3=2，3，得到M为2，3的子集，即2或3为M中方程的解，求出M的值，即可得到满足题意m的范围解答：解：M2，3=2，3，M2，3，当M=时，M中方程无解，即=m2240，解得：2m2，当m时，把x=2代入方程得：42m+6=0，即m=5，把x=3代入方程得：93m+6=0，即m=5，综上，m的范围为m|m=5或2m2故答案为：m|m=5或2m2点评：此题考查了交集及其
16、运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13已知函数y=f（x）的定义域和值域都是1，1（其图象如图所示），函数g（x）=sinx，x，定义：当f（x1）=0（x11，1）且g（x2）=x1（x2，）时，称x2是方程f（g（x）=0的一个实数根则方程f（g（x）=0的所有不同实数根的个数是6考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：通过图象可知方程f（x）=0数有4个非零实数解，分别为1，1，分别令g（x）=sinx=1，1，求得对应的x值，从而得出正确结论解答：解：当f（x1）=0（x11，1）且g（x2）=0，即fg（x）=0通过图象可知方程f（x）=0有4个非零实数解，分
17、别为1，1，函数g（x）=sinx，x，g（x）1，1当g（x）=sinx=1时，x=；当g（x）=sinx=时，x=，或 x=；当g（x）=sinx=时，x=，或x=；当g（x）=sinx=1时，x=；因此，方程f（g（x）=0的所有不同实数根的个数是6个，故答案为：6点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，属于中档题14已知函数f（x）=，规定：，且Snm=a1m+a2m+anm（n，mN*），的值是2028098考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知中，函数f（x）=，可得f（x）+f（）=1，进而结合Snm=a1m+a2m+anm，可得答案解答
18、：解：f（x）=，f（x）+f（）=1，f（1）=，且Snm=a1m+a2m+anm（n，mN*），S20142014=a12014+a22014+an2014=+=20142014=2028098，故答案为：2028098点评：本题考查的知识点是函数求值，其中分析出f（x）+f（）=1，即中各项的平均数为是解答的关键二、选择题：15已知直线a，b都在平面外，则下列推断错误的是（）Aab，baBab，baCa，babDa，bab考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据平行线的性质和线面平行的定义，可得A项正确；根据线面垂直的性质与线
19、面平行的判定，可得B项正确；根据平行于同一个平面的两条直线的位置关系，可得C项不正确；根据线面垂直的性质定理，可得D项正确解答：解：由于直线a、b都在平面外，可得若ab且b时必定有a，A项正确；根据b且ba，可得a与的位置关系是平行或在平面内结合题设直线a在平面外，可得a成立，B项正确；根据平行于同一个平面的两条直线，可能相交或异面可得当a且b时，不一定有ab，故C项不正确；根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可得当a且b时，必定有ab，得D项正确推断错误的只有C故选：C点评：本题给出空间位置关系的几个命题，求其中的真命题着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与性质等知识，属于基础题16已知
20、集合M=（x，y）|x2+y24，N=（x，y）|x|2，|y|2，则点PM是PN的什么条件（）A充分条件B必要条件C既不充分也不必要条件D充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质得出：由集合M=（x，y）|x2+y24，得出x24，y24，反之不一定有x2+y24成立解答：解：集合M=（x，y）|x2+y24，x24，y24，即|x|2，|y|2，|x|2，|y|2，x24，y24，x2+y28，不一定有x2+y24成立故点PM是PN的充分不必要条件故选：A点评：本题考查了充分必要条件的定义，不等式的性质，属于中档题17从4名男生和3名女生中选出
21、4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A140种B120种C35种D34种考点：排列、组合及简单计数问题 分析：从7个人中选4人共C74种选法，本题不可能只有女生这种情况，去掉不合题意的只有男生的选法C44就可得有既有男生，又有女生的选法解答：解：7人中任选4人共C74种选法，去掉只有男生的选法C44，就可得有既有男生，又有女生的选法C74C44=34故选D点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素18（理）已知函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的
22、图象交于点P（x0，y0），如果x02，那么a的取值范围是（）A2，+）B4，+）C8，+）D16，+）考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；综合题分析：由已知中函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），如果x02，我们根据指数不等式的性质，求出y0的范围，进而结合点P（x0，y0）也在函数y=logax的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案解答：解：由已知中函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），由指数函数的性质，若x02则0y0即0logax0由于x02故a1且x02故a16即a的取值范围
23、为16，+）故选D点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，其中根据指数函数的性质求出y0的范围，及由对数函数的性质，构造关于a的不等式，都是解答本题的关键三、解答题（本题满分74分，本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，每题解答过程写在该题的大题框内，否则不计分）19（文）已知ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）（1）若a=1，b=2，且；求c的值；（2）若虚数x=a+i是实系数方程x26x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关
24、系；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：（1）根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，表示出两个向量的数量积，得到关于c的方程，解方程即可（2）x=ai也是实系数方程x26x+2c=0的根，由韦达定理，得a=3，c=5，写出向量的坐标，求出两个向量的夹角余弦，根据同角的三角函数关系求出结果解答：解：（1），由 ，解得 c=9（2）x=ai也是实系数方程x26x+2c=0的根，由韦达定理，得a=3，c=5，点评：本题看出向量的数量积的运算和实系数一元二次方程的解的情况，本题解题的关键是对于实系数的一元二次方程求解时注意两个复根之间的关系是互为共轭复数20研究人员发现某种特别物质的温度
25、y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y=m2x+21x（x0，并且m0）（1）如果m=2，求经过多少时间，该温度为5摄氏度；（2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题分析：（1）将m=2，x=5代入y=m2x+21x（x0，并且m0）解指数方程即可求出x的值；（2）问题等价于m2x+21x2（t0）恒成立，求出m2x+21x的最小值，只需最小值恒大于等于2建立关系，解之即可求出m的范围解答：解：（1）由题意，当m=2，则22x+21x=5解得x=1或x=1； 由x0，x=1故经过1时间，温度为5摄氏度；（2）由题意得m2x+2
26、1x2对一切x0恒成立，则 由2x0，得 令t=2x则0t1，当时，取得最大值为；故的取值范围为点评：本题的考点是函数模型的选择与运用，主要考查了函数模型的选择，不等式的实际应用，以及恒成立问题，同时考查了转化与化归的思想，属于中档题21设A，B是椭圆=1上两个不同的点，O为坐标原点（1）若直线AB的斜率为1，且经过椭圆的左焦点，求|AB|；（2）若直线AB在y轴上的截距为4，且OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由椭圆方程求出其左焦点坐标，得到直线AB的方程，和椭圆方程联立后利用弦长公式得答案；（2）设出直线
27、方程的斜截式，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到A，B的横坐标的和与积，代入OA，OB的斜率之和等于2求得k值，则直线AB的方程可求解答：解：（1）由=1，得a2=4，b2=1，c2=a2b2=3，则c=，椭圆的左焦点为，则直线AB的方程为y=（x+），联立，得设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=；（2）设直线AB的方程为y=kx+4，联立，得（4k2+1）x2+32kx+60=0则=2k+4=2k+4，解得k=15lAB：y=15x+4点评：本题是直线与圆锥曲线的综合题，考查了弦长公式的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题22（16分）若An和Bn
28、分别表示数列an和bn的前n项和，对任意正整数n，an=13n（1）求数列bn的通项公式；（2）设集合X=x|x=2an，nN*，Y=y|y=4bn，nN*，若等差数列cn的任意项cnXY，c1是XY中最大数，且265c10125，求cn的通项公式；（3）（1+2x）n展开式中所有先给的二项式系数和为dn，设数列kn满足kn=，若不等式kn2t+a对一切nN*，t5，5恒成立，求实数a的取值范围考点：数列的应用；数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由4Tn12Sn=13n可得4Tn112Sn1=13（n1），两式相减，结合an可求bn；（2）由题意可得，AB=B，由c1是A
29、B中的最大数可得c1=17，d=12k，由265c10125可得：d12，从而可得等差数列cn的公差d，代入求解即可；（3）通过（1）及dn=2n可知数列kn中k5最大且k5=，问题转化为解不等式25+a，进而可得结论解答：解：（1）4Bn12An=13n，an=，当n=1时，4b112a1=4b1+30=13，4b1=，当n2时，4Bn112An1=13n13，作差得：4bn12an=4bn+12n+18=134bn=12n5，bn=3n，由n=1时，bn=3n=，bn=3n，（2）对任意nN*，2an=2n3，4bn=12n5=2（6n+1）3，故YX，即XY=Y，c1是XY中最大数，c1
30、=17，设数列cn的公差为d，则c10=17+9d，265c10125，26517+9d125，解得：d12，而4bn是一个以12为公差的等差数列，d=12m（mN*），d=24，cn=724n（3）依题意，dn=2n，kn=，令kn+1kn=0，即n，当n4时kn+1kn，当n5时kn+1kn，k5最大，且k5=，又不等式kn2t+a对一切nN*，t5，5恒成立，25+a，即：a点评：本题主要考查了数列递推公式的应用，利用构造法求数列的通项公式，解决本题还要求考生具备一定的推理的能力注意解题方法的积累，属于中档题23（18分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），满足f（1）=
31、1，f（1）=0且f（x+1）是偶函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知周期为2的奇函数g（x），当x0，1）时，g（x）=f（x+1），求g（x）在区间（1，3）上反函数的解析式（3）设h（x）=，若对任意的xt，t+2，不等式h（x+t）h（x2）恒成立，求实数t的取值范围考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据已知中函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），满足f（1）=1，f（1）=0且f（x+1）是偶函数，构造关于a，b，c的方程解方程可得答案（2）根据周期为2的奇函数g（x），当x0，1）时，g（x）=f（x+1），求出g（x）在区间（1，3）上的解
32、析式，进而可得g（x）在区间（1，3）上反函数的解析式（3）由h（x）=为增函数，故对任意的xt，t+2，不等式h（x+t）h（x2）恒成立，可化为x+tx2对任意的xt，t+2恒成立，令v（x）=x2xt，分类讨论函数的最小值，综合讨论结果，可得实数t的取值范围解答：解：（1）f（x+1）是偶函数函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的图象关于直线x=1对称，又函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），满足f（1）=1，f（1）=0，解得：，f（x）=x22x+1，（2）当x0，1）时，g（x）=f（x+1）=x2，且函数g（x）是周期为2的奇函数，当x1，2）时，x+20，1
33、），g（x+2）=g（x2）=g（x2）=g（x）=（x+2）2，g（x）=（x2）21，0），此时g1（x）=，当x2，3）时，x20，1），g（x2）=g（x）=（x2）2，g（x）=（x2）20，1），此时g1（x）=，g（x）=，g1（x）=，（3）h（x）=在R上单调递增，故不等式h（x+t）h（x2）恒成立可化为x+tx2对任意的xt，t+2恒成立，令v（x）=x2xt，则函数v（x）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线，当t时，v（x）在t，t+2上单调递增，当x=t时，v（x）取最小值t22t，则t22t0，解得t0，或t2，t2； 当t+2，即t时，v（x）在t，t+2上单调递减，当x=t+2时，v（x）取最小值t2+2t+2，由t2+2t+20恒成立，t； 当tt+2，即t时，当x=时，v（x）取最小值t，由t0得：t； t；综上所述，实数t的取值范围为t，或t2点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，反函数，是函数图象和性质的综合应用，难度较大
