1、2016年海南省三亚四中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x|1，集合B=Z，则AB=（）A0Bx|1x1C1，0，1D2设i是虚数单位，复数在复平面上所表示的点为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，条件p：，条件q：m=2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要4函数 f（x）=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）5定义运算“*”为：a*b=，若函数f（x）=（x+1）*x，
2、则该函数的图象大致是（）ABCD6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A（）B（）C（）D（7执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A6B8C10D158如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：测量A，C，b测量a，b，C测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（）A3B2C1D09已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）ABC1D210已知点An（n，an）（nN*）都在函数f（x）=logax（a0且a1）的图象
3、上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）Aa2+a102a6Ba2+a102a6Ca2+a10=2a6Da2+a10与2a6的大小与a有关11若函数f（x）=2x33mx2+6x在区间（2，+）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A（，2）B（，2C（，）D（，12P为双曲线=1的右支上一点，M，N分别是（x+5）2+y2=4圆和（x5）2+y2=1上的点，则|PM|PN|的最大值为 （）A8B9C10D7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如下表：x102030405060y3928mn4341由最小二乘法得到回归直线方程=0.82x+11.
4、3，发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和是14直三棱柱ABCA1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，BAC=90，则球的表面积15设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|+|=16观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列an中，a1=2，公差d=3；数列bn中，Sn为其前n项和，满足（nN+）（1）记，求数列cn的前n项和Tn；（2）求证：数列
5、bn是等比数列18解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率19如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE？证明你的结论20在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x
6、=1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求AMN面积的最大值，及此时直线l的方程21已知函数f（x）=x2+2alnx（）若函数f（x）的图象在（2，f（2）处的切线斜率为1，求实数a的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围22选修41：几何证明选讲切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG（）证明：ACFG；（）求证：EC=EG23以直角坐标系的原
7、点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，半径为4（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系24（2015河南模拟）已知函数 f（x）=|x2|+|x+1|（）解关于x的不等式 f（x）4x；（）a，by|y=f（x），试比较 2（a+b）与ab+4的大小2016年海南省三亚四中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x|1，集合B=Z，则AB=（）A0B
8、x|1x1C1，0，1D【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合A、B，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：集合A=x|x|1=x|1x1，集合B=Z，则AB=1，0，1故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，注意集合中元素的属性2设i是虚数单位，复数在复平面上所表示的点为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数形结合；转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z所对应的点为（1，1），在第四象限，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，
9、属于基础题3已知向量，条件p：，条件q：m=2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据向量平行的性质，求出关于p的m的值，根据充分必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若ab，则2m2+8=0，解得：m=2，P：m=2，而q：m=2，p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了向量问题，考查了充分必要条件，本题属于基础题4函数 f（x）=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性
10、【专题】三角函数的图像与性质【分析】由二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由2x+=k，kZ可解得函数f（x）的一个对称中心【解答】解：f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），由2x+=k，kZ可解得：x=，kZ，故有，当k=0时，x=函数 f（x）=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是：（，0）故选：D【点评】本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查5定义运算“*”为：a*b=，若函数f（x）=（x+1）*x，则该函数的图象大致是（）
11、ABCD【考点】函数的图象【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】由题意，化简函数f（x）=（x+1）*x=，从而作其图象【解答】解：由题意，f（x）=（x+1）*x=，由题意作出其函数图象如下，故选D【点评】本题考查了函数的图象的作法与应用，属于中档题6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A（）B（）C（）D（【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆柱与半个圆锥组成【解答】解：该几何体为圆柱与半个圆锥组成，其中圆柱的体积为122=2，半个圆锥的体积为1
12、2=；故该几何体的体积是（），故选C【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力7执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A6B8C10D15【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图，依次运行，直到不满足条件即可得到结论【解答】解：第一次运行，i=2，满足条件i5，s=1+2=3，i=3，第二次运行，i=3，满足条件i5，s=3+3=6，i=4，第三次运行，i=4，满足条件i5，s=6+4=10，i=5，此时不满足条件i5，程序终止，输出s=10，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的
13、识别和判断，根据程序直接运行判断即可得到结论8如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：测量A，C，b测量a，b，C测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（）A3B2C1D0【考点】解三角形的实际应用【专题】对应思想；分析法；解三角形【分析】根据正余弦定理的使用条件进行判断【解答】解：对于，利用内角和定理先求出C=AB，再利用正弦定理解出c，对于，直接利用余弦定理cosC=即可解出c，对于，先利用内角和定理求出C=AB，再利用正弦定理解出c故选：A【点评】本
14、题考查了正余弦定理，即其适用条件，属于中档题9已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）ABC1D2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即A（1，），点A也在直线y=a（x3）上，解得a=故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法1
15、0已知点An（n，an）（nN*）都在函数f（x）=logax（a0且a1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）Aa2+a102a6Ba2+a102a6Ca2+a10=2a6Da2+a10与2a6的大小与a有关【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知结合对数的运算性质，可得a2+a10=loga20，2a6=loga36，再由对数函数的图象和性质，可判断其大小【解答】解：点An（n，an）（nN*）都在函数f（x）=logax（a0且a1）的图象上，an=logan，a2+a10=loga2+loga10=loga20，2a6=2loga6=loga36，
16、当0a1时，loga36loga20，即a2+a102a6，当a1时，loga36loga20，即a2+a102a6，故a2+a10与2a6的大小与a有关，故选：D【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题11若函数f（x）=2x33mx2+6x在区间（2，+）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A（，2）B（，2C（，）D（，【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】先求f（x）=6x26mx+6，根据题意可知f（x）0在（2，+）上恒成立，可设g（x）=6x26mx+6，所以讨论的取值，从而判断g（x）0是否在（2，+）
17、上恒成立：0时，容易求出2m2，显然满足g（x）0；0时，m需要满足，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可【解答】解：f（x）=6x26mx+6；由已知条件知x（2，+）时，f（x）0恒成立；设g（x）=6x26mx+6，则g（x）0在（2，+）上恒成立；（1）若=36（m24）0，即2m2，满足g（x）0在（2，+）上恒成立；（2）若=36（m24）0，即m2，或m2，则需：；解得；综上得；实数m的取值范围是（，故选D【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系12P为双曲线=1的右支上一点，M，N分别是（x+5）2+
18、y2=4圆和（x5）2+y2=1上的点，则|PM|PN|的最大值为 （）A8B9C10D7【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|PF2|=6，利用|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|NF2|，推出|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|NF2|，求出最大值【解答】解：双曲线=1，如图：a=3，b=4，c=5，F1（5，0），F2（5，0），|PF1|PF2|=2a=6，|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|NF2|，|PN|PF2|+|NF2|，所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2
19、|+|NF2|=6+1+2=9故选：B【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如下表：x102030405060y3928mn4341由最小二乘法得到回归直线方程=0.82x+11.3，发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和是89【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.82x+11.3，代入样本中心点求出数据和
20、的值【解答】解：由表中数据得： =35， =（151+m+n），由于由最小二乘法求得回归方程=0.82x+11.3，将=35， =（151+m+n），代入回归直线方程，得m+n=89故答案为：89【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键14直三棱柱ABCA1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，BAC=90，则球的表面积49【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】画出球的内接直三棱ABCA1B1C1，求出球的半径，然后可求球的表面积【解答】解：如图，由于BAC=90，连接上下底面外心PQ，O为PQ的中点，OP平面
21、ABC，则球的半径为OB，由题意，AB=3，AC=4，BAC=90，所以BC=5，因为AA1=2，所以OP=，所以OB=所以球的表面积为：4OB2=49故答案为：49【点评】本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是基础题15设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|+|=10【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质【专题】综合题；数形结合；综合法【分析】由图，求|+|的长的问题，可以转化为求点A，B两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍【解答】解：如图，
22、|+|=AE+BD=2Pd抛物线x2=4y故，准线方程为y=1故点P到准线的距离是5，所以，|+|=AE+BD=2Pd=10故答案为：10【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题的关键是注意向量之间的关系与线段之间的关系的转化，本题是一个运算量稍大的题目16观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）【考点】归纳推理【专题】压轴题；阅读型【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式【解答】解：题目中给出的前三个等
23、式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n135（2n1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行
24、归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列an中，a1=2，公差d=3；数列bn中，Sn为其前n项和，满足（nN+）（1）记，求数列cn的前n项和Tn；（2）求证：数列bn是等比数列【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（1）根据等差数列an的首项与公差确定出通项公式，进而确定出cn的通项公式，求出数列cn的前n项和Tn即可；（2）根据2nSn+1=2n，确定出Sn与Sn1，由bn=SnSn1，利用等比数列的性质判断即可【解答】（1）解：a1=2，d=3，an=a1+（n
25、1）d=2+3（n1）=3n5，cn=（），则Tn=（1+1+）=；（2）证明：2nSn+1=2n，Sn=1，Sn1=1（n2的正整数），bn=SnSn1=（）n1（n2的正整数），当n=1，b1=S1=1=，满足上述通项公式，则数列bn是以b1=为首项，q=为公比的等比数列【点评】此题考查了数列的求和，等比数列的通项公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键18解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取
26、的两人的成绩之差不超过2的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论；（2）由列举法可得总的基本事件，设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得【解答】解：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，则=（107+111+111+113+114+122）=113，=（108+109+110+112+115+124）=113，= （107113）2+2（111113）2+（113113）2+（114113）2+（122113）2
27、=2，= （108113）2+（109113）2+（110113）2+（112113）2+（115113）2+（124113）2=，=，红组的射击成绩相对比较稳定；（2）从蓝队6名士兵中随机抽取两人，共有15种不同的取法，（108，109）（108，110）（108，112）（108，115）（108，124）（109，110）（109，112）（109，115）（109，124）（110，112）（110，115）（110，124）（112，115）（112，124）（115，124）设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，则A包含的基本事件有4种，（108，109）（108，110），
28、（109，110）（110，112），故所求的概率为：P（A）=【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图和均值方差的应用，属基础题19如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE？证明你的结论【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）利用四棱锥的体积计算公式即可；（2）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（3）利用线面垂直的判定和性质即可证明
29、【解答】解：（1）PA底面ABCD，PA为此四棱锥底面上的高V四棱锥PABCD=（2）连接AC交BD于O，连接OE四边形ABCD是正方形，AO=OC，又AE=EP，OEPC又PC平面BDE，OE平面BDEPC平面BDE（3）不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE证明：四边形ABCD是正方形，BDACPA底面ABCD，PABD又PAAC=A，BD平面PACCE平面PACBDCE【点评】熟练掌握线面平行、垂直的判定和性质定理及四棱锥的体积计算公式是解题的关键20在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）已知点A（5
30、，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求AMN面积的最大值，及此时直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由抛物线的定义求得抛物线方程（2）直线和圆锥曲线联立方程组，构造关于m的函数，利用导数求得最大值【解答】解：（1）由题意得圆心到（1，0）的距离等于直线x=1的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程为：y2=4x（2）由题意，可设l的方程为y=xm，其中，0m5由方程组，消去y，得x2（2m+4）x+m2=0，当0m5时，方程的判别式=（2m+4）24m2=16（1+m）0成立设M（x1，y
31、1），N（x2，y2），则，又点A到直线l的距离为令f（m）=m39m2+15m+25，（0m5）f（m）=3m218m+15=3（m1）（m5），（0m5）函数f（m）在（0，1）上单调递增，在（1，5）上单调递减当m=1时，f（m）有最大值32，故当直线l的方程为y=x1时，AMN的最大面积为【点评】本题主要考查抛物线定义的应用以及直线与抛物线的综合应用，属中档题，在高考中属于常考题型21已知函数f（x）=x2+2alnx（）若函数f（x）的图象在（2，f（2）处的切线斜率为1，求实数a的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究
32、曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；分类讨论；转化思想；导数的综合应用【分析】（）先对函数求导，然后由由已知f（2）=1，可求a（II）先求函数f（x）的定义域为（0，+），要判断函数的单调区间，需要判断导数的正负，分类讨论：分（1）当a0时，（2）当a0时两种情况分别求解（II）由g（x）可求得g（x），由已知函数g（x）为1，2上的单调减函数，可知g（x）0在1，2上恒成立，即在1，2上恒成立，要求a的范围，只要求解，在1，2上的最小值即可【解答】解：（）由已知f（2）=1，解得a=3（II）函数f（x）的定义域为（0，+）（1）当a0时，f（x）0，f（x）的单调
33、递增区间为（0，+）； （2）当a0时当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：xf（x）0+f（x）极小值由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是；单调递增区间是（III）由得，由已知函数g（x）为1，2上的单调减函数，则g（x）0在1，2上恒成立，即在1，2上恒成立即在1，2上恒成立令，在1，2上，所以h（x）在1，2为减函数.，所以【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，利用导数判断函数的单调区间，体现了分类讨论思想的应用，及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化思想的应用22选修41：几何证明选讲切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，CAB的平分线AE交圆于D，E，延长
34、EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG（）证明：ACFG；（）求证：EC=EG【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【专题】证明题【分析】（）通过证明ACDAEC，推出ACD=AEC，然后证明ACFG （）证明：连接BD，BE，EG，证明ABDACD，ABEACE，然后证明BE=EG，【解答】证明：（）证明：AB切圆于B，AB2=ADAE，又AB=AC，AC2=ADAE，ACDAEC，ACD=AEC，又AEC=DGF，ACD=DGF，ACFG （）证明：连接BD，BE，EG由AB=AC，BAD=DAC及AD=AD，知ABDACD，同理有ABEACE，BDE=CDE，BE=CEB
35、E=EG，EC=EG 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，三角形的全等与三角形相似定理的应用，考查逻辑推理能力23以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，半径为4（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（1）设直线l上动点坐标为Q（x，y），利用倾斜角与斜率的公式建立关系式得到x、y关于t的方程组，即可得到直线l的参数方程；由圆的性质和极坐标的定义，利用题中数据可得圆C的极坐标方程；（2
36、）将直线l与圆C都化成直角坐标方程，利用点到直线的距离公式加以计算，得到圆心到直线的距离比圆C半径大，从而得到直线l和圆C的位置关系【解答】解：（1）直线l过点P（1，5），倾斜角为，设l上动点坐标为Q（x，y），则=tan=，因此，设，得直线l的参数方程为（t为参数）圆C以M（4，）为圆心，4为半径，圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y4）2=16，圆C的极坐标方程为=8sin（2）将直线l化成普通方程，得，点C到直线l的距离d=4=r，直线l和圆C相交【点评】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程，和普通方程的互化，直线与圆的位置关系，是中档题24（2015河南模拟）已知函数
37、 f（x）=|x2|+|x+1|（）解关于x的不等式 f（x）4x；（）a，by|y=f（x），试比较 2（a+b）与ab+4的大小【考点】绝对值不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）对x讨论，当x1时，当1x2时，当x2时，去掉绝对值，解不等式，即可得到解集；（）由于f（x）3，则a3，b3，作差比较，注意分解因式，即可得到结论【解答】解：（）当x1时，f（x）=12x，f（x）4x即为12x4x，解得x3，即为x3；当1x2时，f（x）=3，f（x）4x即为34x，解得x1，即为1x2；当x2时，f（x）=2x1，f（x）4x即为2x14x，解得x，即为x2综上可得，x1或x3则解集为（，31，+）；（）由于f（x）3，则a3，b3，2（a+b）（ab+4）=2aab+2b4=（a2）（2b），由于a3，b3，则a20，2b0，即有（a2）（2b）0，则2（a+b）ab+4【点评】本题考查绝对值不等式的解法，主要考查分类讨论的思想方法和作差法比较两数的大小，属于中档题
