1、学业水平训练1.已知函数 f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则 f(x)的最小正周期是_解析：f(x)sin2xsin xcos x1cos 2x212sin 2x 22 cos(2x4)12，故函数的最小正周期 T22.答案：2.若 是第二象限的角，且 cos20，则1sin sin2cos2的值是_解析：是第二象限的角，且 cos20，2k5422k32，kZ，1sin sin2cos2cos222sin2cos2sin22sin2cos2cos2sin2sin2cos21.答案：13.若cos 2sin（4）22，则 cos sin 的值为_解析：原式可化为cos2sin
2、222（sin cos）22，化简，可得 sin cos 12.答案：124.函数 f(x)sin(2x4)2 2sin2x 的最小正周期是_解析：f(x)22 sin 2x 22 cos 2x2 21cos 2x2 22 sin 2x 22 cos 2x 2sin(2x4)2.故最小正周期为.答案：5.ycos xcos(x3)的最大值是_解析：原式cos x12cos x 32 sin x32cos x 32 sin x 3(32 cos x12sin x)3cos(x6)，ymax 3.答案：36.设 sin 35(2)，tan()12，则 tan(2)的值等于_解析：sin 35(2)
3、，cos 45，tan 34.tan()12，tan 12，tan 243，tan(2)tan tan 21tan tan 2344311 724.答案：7247.求值：sin 40(tan 10 3)解：原式sin 40sin 10 3cos 10cos 10sin 402sin 50cos 10 sin 80cos 10 1.8.已知 tan212，求1sin 21sin 2cos 2的值解：1sin 21sin 2cos 2（sin cos）22cos22sin cos sin cos 2cos 12tan 12，由 tan212得，tan 2tan21tan2243，代入上式可得原式7
4、6.高考水平训练1.已知 cos(6)33，则 cos(56)sin2(6)的值是_解析：cos(56)cos（6）cos(6)33.而 sin2(6)1cos2(6)11323.原式 33 232 33.答案：2 332.已知 sin 35，是第二象限角，且 tan()1，则 tan 的值是_解析：sin 35，是第二象限角，cos 45，tan 34.又 tan()1，tan tan()tan（）tan 1tan（）tan 1（34）11（34）7.答案：73.已知 cos cos 12，sin sin 13，求 sin()的值解：cos cos 12，2sin2 sin2 12.sin
5、sin 13，2cos2 sin2 13.，得tan2 32.tan2 32.sin()2tan21tan222321941213.4已知函数 f(x)sin xcos x.(1)若 f(x)2f(x)，求cos2xsin xcos x1sin2x的值；(2)求函数 F(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值和单调递增区间解：(1)f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x.又f(x)2f(x)，sin xcos x2(cos xsin x)，且 cos x0，tan x13，cos2xsin xcos x1sin2xcos2xsin xcos x2sin2xcos2x 1tan x2tan2x1 611.(2)由题知 F(x)cos2xsin2x12sin xcos x，F(x)cos 2xsin 2x1，F(x)2sin(2x4)1.当 sin(2x4)1 时，F(x)max 21.由22k2x422k，kZ，得38 kx8k，kZ.故所求函数 F(x)的单调递增区间为38 k，8k(kZ)
