1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项111是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意，得；故选C考点：集合的运算2.计算的结果等于（ ）A B C D【答案】D考点：1.诱导公式；2.两角差的正弦公式3.已知复数（其中是虚数单位），则（ ）A B C D1111【答案】C【解析】试题分析：因为，所以；故选C考点：1.复数的运算；2.复数的模4.已知五个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B C或 D或【答案】A考点：1.等比中项；2.圆锥曲线的离心率【易错
2、点睛】本题考查等比中项的应用和圆锥曲线的标准方程和离心率，属于基础题；本题的易错之处在于：利用等比中项求值，片面考虑，而忽视，导致得到错误答案（，圆锥曲线为椭圆或双曲线），因此在研究等比数列时，要注意奇数项一定同号，偶数项也一定同号.5.若为偶函数，则的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由为偶函数，得恒成立，则，即，则，且当时，即在上单调递减，在上单调递增，且图象关于轴对称，则由，得，解得，即的解集为；故选B1考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性6. 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上的投影为（ ）A B C3 D【答案】B考点：1.平面向量的运算
3、；2.投影的概念7.已知函数，在区间上单调，则（ ）A2 B3 C1 D5【答案】A【解析】试题分析：因为满足且在区间上单调，所以且，即且，即；故选A考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ）A B C D【答案】D考点：1.三视图；2.几何体的侧面积9.阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】111.Com试题分析：由程序框图，得，则；故选D考点：1.程序框图；2.二倍角公式10.直线分别与曲线，交于点，则的最小值为（ ）A2 B C1 D【答案】A考点：函数的最值与导数11
4、.如图，是平面外固定的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，且等于直线与平面所成的角，则动点的轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】D【解析】试题分析：如图所示，作，垂足为，连接，在面内过作的垂线，建立空间直角坐标系，由题意，设，则，所以，所以，即，所以点的轨迹是抛物线；故选D考点：1.直线与平面所成的角；2.动点的轨迹问题【方法点睛】本题考查空间坐标系的应用、三角函数、空间向量的数量积以及点的轨迹方程，属于难题；因为本题涉及直线与平面所成的角，先作出平面的准线，建立空间直角坐标系，利用角写出点的坐标，利用空间向量的夹角公式研究点满足的方程，再通过点的轨迹方程研究其轨迹形状.12.定
5、义在上的函数是减函数，且函数的图象关于原点中心对称，若满足不等式，其中，则当时，的取值范围是（ ）A B C D【答案】C考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性【方法点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用、函数的最值问题以及数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题；解决本题的关键在于利用函数的奇偶性将不等式转化为的形式，再利用函数的单调性将问题转化成的形式，再利用不等式的性质进行求解.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若幂函数的图象不过原点，则的值为 .【答案】1或 2 【解析】试题分析：由题意，得，即，解得或；故填1或 2 考点：幂函数14.
6、从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 .【答案】考点：古典概型15.在中，若最长边为1，则最短边的长为 .【答案】111.Com【解析】试题分析：因为且，所以，则，因为，所以最长边为，最短边为，则，解得；故填考点：1.两角和的正弦公式；2.正弦定理【易错点睛】本题考查同角三角函数基本关系式、两角和的正弦公式、正弦定理的应用，属于中档题；本题的易错之处有二：一是通过同角三角函数基本关系式（尤其是）不要忽视角的范围确定符号，二是再判定最长边或最短边时，不要忽视利用正弦定理（边角关系）确定三角形的最长边和最短边.16.定义在上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”，以下
7、函数中“函数”的序号为 .；.【答案】考点：1.新定义函数；2.函数的单调性【方法点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的单调性、导数与函数的单调性的关系、分段函数的单调性属于中档题；判定函数的单调性的常用方法有：（1）定义法，利用函数的单调性的定义进行判定其单调性（如：本题中对新定义函数的理解）；（2）基本函数法（熟记基本函数的单调性，如本题）；（3）导数法：利用导数的符号判定函数的单调性（如本题中）；（4）图象法（如本题中）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设等差数列的前项和为，数列的前项和为，满足.（1）求数列
8、的通项公式及数列的前项和；（2）判断数列是否为等比数列？并说明理由.【答案】（1），；（2）不是考点：1.等差数列；2.等比数列；3.数列的通项与前项和的关系； 4.裂项抵消法【方法点睛】本题考查数列的通项与前项和的关系、等差数列与等比数列的综合应用、等比数列的定义以及裂项抵消法求和，属于中档题；判定一个数列为等比数列，一般有以下几种方法：（1）定义法：利用（为非零常数）；（2）通项公式法：若数列的通项公式为（为非零常数），则该数列为等比数列；（3）等比中项法：若非零实数满足，则成等比数列.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，为的中点，为棱的中点.（1）证明：平
9、面；（2）已知，求点到平面的距离.【答案】（1）证明略；（2）(II)解由(1)可知，平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以，9分考点：1.线面平行的判定定理；2.点到平面的距离19. （本小题满分12分）某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如下表：高一年级高二年级高三年级男生290b344女生260ca已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为0.17.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？（3）已知，求高二年级男生比女生多的概率.【答案】（1）306；（2）20；（3）【解析】试题分析：（
10、1）利用高三年级女生抽到的概率公式进行求解；（2）利用分层抽样的特点（等比例）进行求解；（3）列出基本事件数，利用古典概型的概率公式进行求解试题解析：（I）根据题意得高三年级女生抽到的概率为，所以所以（人） 3分(II)由表格知高二年级的总人数为人，所以高二年级应抽取的人数为（人） 6分（III）设事件A=“高二年级男生比女生多”，求概率用b表示高二年级男生的人数，用c表示高二年级女生的人数，且则满足的配对的情况为，共有141种情况，而事件A发生的配对的情况为，共有100种情况，所以高二年级男生比女生多的概率为12分考点：1.分层抽样；2.古典概型20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为
11、，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点且斜率为，与椭圆相交于两点，与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点（自下至上排列），为坐标原点，若，且，求直线和圆的方程.【答案】（1）；（2）与，椭圆的方程为4分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系21. （本小题满分12分）设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数的零点的个数；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）2；（2）当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点，当时，函数有两个零点；（3）当时，函数和函数无交点；当时，函数和函数有且仅有一个
12、交点；当时，函数和函数有两个交点；当时，函数和函数有且仅有一个交点。综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点，当时，函数有两个零点8分（III）对任意恒成立，等价于恒成立，设则在上单调递减，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为，所以，当且仅当时，所以实数的取值范围是 12分考点：1.导数在研究函数的单调性中的应用；2.导数在研究不等式恒成立中的应用【技巧点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值或零点间的关系、导数在研究不等式恒成立问题中的应用，属于难题；在处理含参数的函数的零点个数问题时，往往先分离参数，将其转化为求函数的最值问题，再利用数形结合思想进行求解；处理不等式恒成
13、立问题，往往先分离参数，将其转化为求函数的最值问题.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆和圆相交于两点，过点作圆的切线交圆于点，过点作两圆的割线，分别交圆和圆于点，与相交于点.（1）求证：；（2）若是圆的切线，且，求的长.【答案】（1）证明略；（2）12由可得或（舍去）. 8分,是的切线，10分考点：1圆内接四边形.；2.切割线定理23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.【答案】（1）或；（2）综上，可得的取值范围是或5分（2）当时，直线，设上的点为，则曲线上的点到直线的距离为，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为10分考点：1.曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的转化；2.直线与抛物线的位置关系24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，正数满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）考点：1.绝对值不等式；2.基本不等式
