1、高考资源网（） 您身边的高考专家第五节 椭圆(一)1(2013海淀模拟)2m6是方程1表示椭圆的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若1表示椭圆，则有所以2m6且m4. 故2m|MN|.由椭圆定义知，点P的轨迹是椭圆故选B.答案：B6已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，P为直角顶点，则点P到x轴的距离为()A. B3 C. D.解析：由题意 |PF1|PF2|18.又SPF1F2182h(其中h为P到x轴的距离)，h.故选C.答案：C7. (2013大纲全国卷)椭圆C：1的左、右顶点分别为A
2、1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B.C. D.解析：椭圆的左、右顶点分别为(2,0)，(2,0)，设P(x0，y0)，则kPA1kPA2，而1，即y(4x)，所以kPA1kPA2，因为2kPA21，所以kPA1.故选B.答案：B8在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_解析： 设椭圆C的方程为1(ab0)因为离心率为，所以，解得，即a22b2.又ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|BF2|AF2|(
3、|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)2a2a4a，所以4a16，a4，所以b2，所以椭圆方程为1.答案：19与椭圆1共焦点，且过M(3，2)的椭圆方程为_解析：c2945，设所求椭圆方程为1，代入(3，2)得a215或a23(舍去)所求方程为1.答案：110(2013上海卷)设AB是椭圆P的长轴，点C在P上，且CBA，若AB4，BC，则P的两个焦点之间的距离为_解析：不妨设椭圆P的标准方程为1，不妨设点C在第一象限，坐标为C(x0，y0)，依题意有可得C(1,1)，以上得b2，所以2c.答案：11已知如图，椭圆1(ab0)上一点P，F1、F2为椭圆的焦点，若F1PF2，则PF1F2的面积
4、等于_解析：在PF1F2中，由余弦定理得：2|PF1|PF2|cos |PF1|2|PF2|2|F1F2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|F1F2|2(2a)22|PF1|PF2|(2c)2(其中c2a2b2)所以|PF1|PF2|(1cos )2b2，所以SF1PF2|PF1|PF2|sin sin b2tan .答案：b2tan 12设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆1(ab0)上的两点，m，n，且满足mn0，椭圆的离心率e，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值解析：(
5、1)由2b2，b1，e，解得a2，c.故椭圆的方程为x21.(2)设AB的方程为ykx，由得(k24)x22kx10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，由已知0mnx1x2(kx1)(kx2)x1x2(x1x2)，解得k.13(2013北京卷)已知A、B、C是椭圆W：y21上的三个点，O是坐标原点(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由解析：(1)椭圆W：y21的右顶点B的坐标为(2,0)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分. 所以可设A(1，m)，代
6、入椭圆方程得m21，即m，所以菱形OABC的面积是|OB|AC|22|m|. (2)假设四边形OABC为菱形因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为ykxm(k0，m0). 由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240. 设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，km. 所以AC的中点为M .因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为. 因为k1，所以AC与OB不垂直所以OABC不是菱形，与假设矛盾. 所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是. 14已知椭圆E：1(ab0)过点P(3,1)，其左、右焦点分别为F1，F2，且6.(1)求椭圆E的方程(2)若
7、M，N是直线x5上的两个动点，且F1MF2N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由解析：(1)设点F1，F2的坐标分别为(c,0)，(c,0)(c0)，则(3c,1)，(3c,1)，故(3c)(3c)110c26，可得c4，所以2a|PF1|PF2|6，故a3，b2a2c218162，所以椭圆E的方程为1.(2)设M，N的坐标分别为(5，m)，(5，n)，则(9，m)，(1，n)，又，可得9mn0，即mn9，又圆C的圆心为，半径为，故圆C的方程为(x5)222，即(x5)2y2(mn)ymn0，也就是(x5)2y2(mn)y90，令y0，可得x8或2，故圆C必过定点(8,0)和(2,0)- 8 - 版权所有高考资源网
