1、天天练18平面向量的概念及其线性运算一、选择题1给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;若a0 (为实数),则必为零;已知,为实数,若ab,则a与b共线其中错误命题的个数为()A1 B2C3 D42已知O,A,B是同一平面内的三个点,直线AB上有一点C满足20,则()A2 B2C. D3(2017安徽六校素质测试)在平行四边形ABCD中,a,b,2,则()Aba BbaCba Dba4在ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM的中点,则的值为 ()A. B.C. D15.如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,a
2、,b,则()Aab B.abCab D.ab6在ABC中,2,若12,则12的值为()A. B.C. D.7已知点O为ABC外接圆的圆心,且0,则ABC的内角A等于()A30 B45C60 D908若A,B,C三点共线,O是这条直线外的一点,且满足m20,则m的值为()A1 B1 C2 D3二、填空题9设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_.10已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得Am成立,则m_.11若|2,则|A|_.三、解答题12如图所示,在ABO中,AD与BC相交于点M,设a,b.试用a和b表示向量.天天练18平面向量的概念及其线性运算1C错误. 两向量共线要看其方向而
3、不是起点与终点正确因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小错误当a0时,不论为何值,a0;错误当0时,ab,此时,a与b可以是任意向量2A依题意,得22(),所以2,故选A.3C因为,所以ba,故选C.4AM是BC上任意一点,可设xy(xy1)N为AM的中点,xy,(xy).5D连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB且a,所以ba.6B由题意得,(),1,2,12.7A由0得,由O为ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知,四边形OACB为菱形,且CAO60,故A30.8Bm20m2A、B、C三点共线,m21,m1.9.解析:由于ab与
4、a2b平行,所以存在R,使得ab(a2b),即()a(12)b0,因为向量a,b不平行,所以0,120,解得.103解析:通解由0知,点M为ABC的重心,设点D为底边BC的中点,则()(),3,故m3.优解0,0,33,m3.112解析:|2,ABC是边长为2的正三角形,|为ABC的边BC上的高的2倍,|2.12解:设manb,则manba(m1)anb,ab.又A,M,D三点共线,与共线存在实数t,使得t,即(m1)anbt.(m1)anbtatb.消去t得m12n,即m2n1.又manbaanb,baab.又C,M,B三点共线,与共线存在实数t1,使得t1,anbt1,消去t1得4mn1.由得m,n,ab.