1、天天练18平面向量的概念及其线性运算一、选择题1给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；若a0 (为实数)，则必为零；已知，为实数，若ab，则a与b共线其中错误命题的个数为()A1 B2C3 D42已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足20，则()A2 B2C. D3(2017安徽六校素质测试)在平行四边形ABCD中，a，b，2，则()Aba BbaCba Dba4在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，则的值为 ()A. B.C. D15.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a
2、，b，则()Aab B.abCab D.ab6在ABC中，2，若12，则12的值为()A. B.C. D.7已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B45C60 D908若A，B，C三点共线，O是这条直线外的一点，且满足m20，则m的值为()A1 B1 C2 D3二、填空题9设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.10已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得Am成立，则m_.11若|2，则|A|_.三、解答题12如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.天天练18平面向量的概念及其线性运算1C错误. 两向量共线要看其方向而
3、不是起点与终点正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误当a0时，不论为何值，a0；错误当0时，ab，此时，a与b可以是任意向量2A依题意，得22()，所以2，故选A.3C因为，所以ba，故选C.4AM是BC上任意一点，可设xy(xy1)N为AM的中点，xy，(xy).5D连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.6B由题意得，()，1，2，12.7A由0得，由O为ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且CAO60，故A30.8Bm20m2A、B、C三点共线，m21，m1.9.解析：由于ab与
4、a2b平行，所以存在R，使得ab(a2b)，即()a(12)b0，因为向量a，b不平行，所以0,120，解得.103解析：通解由0知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则()()，3，故m3.优解0，0，33，m3.112解析：|2，ABC是边长为2的正三角形，|为ABC的边BC上的高的2倍，|2.12解：设manb，则manba(m1)anb，ab.又A，M，D三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)anbt.(m1)anbtatb.消去t得m12n，即m2n1.又manbaanb，baab.又C，M，B三点共线，与共线存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1得4mn1.由得m，n，ab.
