1、数学试题 考试范围：综合；考试时间：120 分钟；学校：_姓名：_班级：_考号：_ 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（每题 5 分，总 60 分）1、若集合，则（）A B C D？2、函数的最大值与最小值之和 （）A1.75 B3.75 C4 D5 3、函数的图象大致为（）A B C D 4、已知直线与垂直，则（）2|20,|21xMx xxNy yMN(0,2)(1,2)(0,1)211,1yxxx ，21xf xx1:30lmxy 211:22lyx m A B C-2 D2 5、下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函
2、数是（）A B C D 6、已知等差数列 中，公差，则的前 5 项和等于（）A B C D 7、已知条件，条件，则是的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8、已知函数（其中，）的图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则关于函数的下列说法正确的是（）,的图像关于直线对称,在区间上单调递增 12120 2，sin 2xy sinyxtanyx cos2yx na11a 2d na15171517:1p x:2q xpq()sin()f xAx0A 0|2 f x6 g x g x()sin 23g xx g x12x 2()sin 23
3、g xx g x,2 A.B.C.D.9、若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则的值为（）A1 B7 C9 D7 或 9 10、已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为（）A B C D 11、椭圆中以点 M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A B C D 12、已知椭圆的长轴在 x 轴上，焦距为 4，则 m 的值为（）A8 B4 C8 或 4 D以上答案都不对 二、填空题（每题 5 分，总 20 分）13、函数的定义域为_ 14、已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为_.15、掷一颗均匀的骰子，则点数大于且不大于的概率是_.16、已知正数满
4、足，则的最小值是_.三、解答题（22 题 10 分，其他每题 12 分，总 70 分）17、（12 分）已知向量,设函数.()求的最小正周期；()求在上的最大值和最小值.2214xym3mm224391634169221169xy9329 329 649 16221210 xymm2lg(4)()xf xx3420 xy2221xyr15,x y1xy4912xy1(cos,)2xa(3sin,cos2)xxbx R()f x a b()f x()f x0,218、（12 分）在中，角“的对边分别为.已知（1）求的值；（2）若，求的面积.19、（12 分）某电视台为宣传本省，随机对本省内 15
5、65 岁的人群抽取了人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第 1 组 第 2 组 18 第 3 组 第 4 组 第 5 组 （1）分别求出的值；（2）从第 2、3、4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2、3、4 组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？ABC,A B C,a b c2 10,45Cacsin A5c ABCn15,25a0.525,35x35,45b0.945,5590.3655,653y,a b x y20、（12 分）在等差数列an中，a2=
6、3，a5=6.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前 n 项和 Sn 21、（12 分）如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA底面 ABCD,底面 ABCD 为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA=AD=AB=2BC=2,过 AD 的平面分别交 PB,PC 于 M,N 两点.(1)求证:MNBC;(2)若 M,N 分别为 PB,PC 的中点,求证:PBDN;求二面角 P-DN-A 的余弦值.22、（10 分）求下列各曲线的标准方程(1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程 11nnnba a 1223x34yx 5答案
7、第 1 页，总 5 页 参考答案 一、单项选择 1、B 2、B 3、D 4、D 5、D 6、C 7、B 8、B 9、C 10、D 11、A 12、A 二、填空题 13、14、1 15、16、三、解答题 17、【答案】（）（）最小值，最大值 18、【答案】(1)(2)3 或 1 在中，因为，所以由正弦定理得；（2）因为，所以.由余弦定理得，整理得，解得或.所以的面积或 1.19、（1）由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为，再结合频率分布直方图可知，.(2,0)(0,2)23254 22T1212 55 1ABC2 10,45Cac2 10sinsin5AC2 1022 55255c
8、2 2a 2222coscababC22582 2 22 bb2430bb3b 1b ABC1sin32SabC9250.36 251000.025 10n100 0.01 10 0.55a 100 0.03 10 0.927b 180.920 x 30.215y 答案第 2 页，总 5 页（2）第 2、3、4 组回答正确的共有 54 人 利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组：(人)；第 3 组：(人)；第 4 组：(人)（3）设这组数据的中位数为，由频率分布直方图可得前两组的频率之和为，最后两组的频率之和为，故在第三组中，且，解得，故.【点睛】本题考查频率
9、分布直方图及其应用，注意频率分布直方图中，各矩形的面积之和为 1，过中位数且垂直于横轴的直线平分面积，各矩形的高是.20、【答案】（1）an=n+1;（2）解：（1）等差数列an中，a2=3，a5=6.可得 d=1，a1=a2-d=2.所以 an=n+1.（2）bn=数列bn的前 n 项和 Sn=21、(1)证明因为底面 ABCD 为直角梯形,所以 BCAD.因为,所以 BC平面 ADNM.186254 276354 96154 x0.30.4x350.50.32450.50.4xx1253x 42x 频率组距24nn 5252aa635211nna a 112nn1112nn11111123
10、3412nn24nn BCADNM,ADADNM平面平面答案第 3 页，总 5 页 因为 BC平面 PBC,平面 PBC平面 ADNM=MN,所以 MNBC.(2)证明因为 M,N 分别为 PB,PC 的中点,PA=AB,所以 PBMA.因为BAD=90,所以 DAAB.因为 PA底面 ABCD,所以 DAPA.因为 PAAB=A,所以 DA平面 PAB.所以 PBDA.因为 AMDA=A,所以 PB平面 ADNM.因为 DN平面 ADNM,所以 PBDN.如图,以 A 为坐标原点,直线 AB 为 x 轴,直线 AD 为 y 轴,直线 AP 为 z 轴,建立空间直角坐标系 A-xyz,则 A(
11、0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2).由知,PB平面 ADNM,所以平面 ADNM 的法向量为=(-2,0,2).设平面 PDN 的法向量为 n=(x,y,z),因为=(2,1,-2),=(0,2,-2),所以 令 z=2,则 y=2,x=1.所以 n=(1,2,2),所以 cos=.所以二面角 P-DN-A 的余弦值为.答案第 4 页，总 5 页 22、【答案】（1）；（2）或.(1)设椭圆的方程为,由题意可得 2a=12,求解可得,所以椭圆的标准方程为;(2)当双曲线的焦点在 x 轴上时,设双曲线的方程为 因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,所以,求解可得,所以双曲线的方程为;当双曲线的焦点在 y 轴上时,设双曲线的方程为 因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,所以,求解可得,2213620 xy221944xy221944yx222210 xyabab2222,3cabca 22236,20,16abc2213620 xy222210,0 xyabab34yx 522253,24bcabca2294,4ab221944xy222210,0yxabab34yx 522253,24acabcb229,44ab答案第 5 页，总 5 页 所以双曲线的方程为.所以双曲线的标准方程为或.221944yx221944xy221944yx
