1、1函数f(x)2lnx的图象与函数g (x)x24x5的图象的交点个数为_【答案】2【解析】画出两个函数f(x)，g(x)的图象，由图知f(x)，g(x)的图象的交点个数为2.2若f(x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是_【答案】x|x3或0x3 3若方程xk有且只有一个解，则k的取值范围是_【答案】k或k1,1)【解析】令yxk，令y，则x2y21(y0)作出图象如图：而yxk中，k是直线的纵截距，由图知：方程有一个解直线与上述半圆只有一个公共点k或1k1.4已知点P(x，y)的坐标x，y满足则x2y26x9的取值范围是_【答案】2,16【解析】画出可行
2、域如图，所求的x2y26x9(x3)2y2是点Q(3,0)到可行域上的点的距离的平方，由图形知最小值为Q到射线xy10(x0)的距离d的平方，最大值为QA216.d222.取值范围是2,165已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是_【答案】6已知函数f(x)满足下面关系：f(x1)f(x1)；当x1,1时，f (x)x2，则方程f(x)lgx解的个数是_【答案】97若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_【答案】，【解析】设直线方程为yk(x4)，即kxy4k0，直线l与曲线(x2)2y21有公
3、共点，圆心到直线的距离小于等于半径d|1，得4k2k21，k2.所以k.8设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为_【答案】3 9已知直线l： xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则C上各点到l的距离的最小值为_【答案】【解析】如图可知：过圆心作直线l：xy40的垂线，则AD长即为所求；C：(x1)2(y1)22的圆心为C(1,1)，半径为.点C到直线l：xy40的距离为d2，ADCDAC2，故C上各点到l的距离的最小值为.10已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_【答案】(0,1)(1,4)11设关于的方程cos
4、sina0在区间(0,2)内有相异的两个实根、.(1)求实数a的取值范围；(2)求的值【解析】(1)原方程可化为sin ()，作出函数ysin (x)(x(0,2)的图象由图知，方程在(0,2)内有相异实根，的充要条件是即2a或a2.(2)由图知：当a2，即时，直线y与三角函数ysin(x)的图象交于C、D两点，它们中点的横坐标为，所以，所以.当2a，即时，直线y与三角函数ysin(x)的图象有两交点A、B，由对称性知，所以，综上所述，或.12设有函数f(x)a和g(x)x1，已知x4,0时恒有f(x)g(x)，求实数a的取值范围 13.已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单
5、调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围【解析】(1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0，当a0时，由f(x)0，解得x，由f(x)0，解得x0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)；单调减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0，解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.因为直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图象可知：m的取值范围是(3,1)14.已知实数x，y满足则的最大值为_【答案】2 15.已知P是直线l：3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值【解析】
