1、高考资源网（） 您身边的高考专家金山中学2015学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1. 计算： 2. 若，且，则= 3. 利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是 . 4. 函数的最小正周期为_.5. 已知，则 . 6. 函数在的值域是 . 7 . 设等比数列的首项为，公比为，所有项和为1，则首项的取值范围是 . 8. 已知数列满足：， ，则 9. 对于函数和实数，若存在，使 成立，则称为函数关于的一个“生长点”若为函
2、数关于的一个“生长点”，则 . 10. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设,则阴影部分的面积是 . 11. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 12已知函数，关于此函数的说法正确的序号是 . 为周期函数； 有对称轴； 为的对称中心 ；.二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分13. 在中，角，所对的边分别为，则“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 14.同时具有性质：最小
3、正周期是； 图像关于直线对称； 在区间上是 “单调递增函数”的一个函数可以是 （ ）A B C D15. 已知数列，对于任意的正整数，设表示数列的前项和下列关于的结论，正确的是 （ ）A B C（） D以上结论都不对 16德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半 (即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数 (首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为 （ ）A3 B4 C5 D32三、解
4、答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分8分）已知,求和的值解：18（本题满分10分，共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分）已知顶点在单位圆上的中，角、的对边分别为、，且（1）的值；（2）若，求的面积解：19（本题满分10分，共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分）已知等差数列满足，其前项和为.（1）求的通项公式及；（2）令，求数列的前项和，并求的值.解： 20（本题满分10分，共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分）已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为（1）求实数的
5、值；（2）求函数与直线相邻交点间距离的最小值.解： 21（本题满分14分，共有2小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分, 第3小题满分6分）正项数列:，满足: 是公差为的等差数列， 是公比为2的等比数列（1）若，求数列的所有项的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整数，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：金山中学2015学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟满分：100分命题人：孙冠军审核人：龚伟杰）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1. 计算：0 2. 若，
6、且，则= 3. 利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是 . 4. 函数的最小正周期为_.5. 已知，则 .6. 函数在的值域是 . 7 . 设等比数列的首项为，公比为，所有项和为1，则首项的取值范围是 . 8. 已知数列满足：， ，则 9. 对于函数和实数，若存在，使 成立，则称为函数关于的一个“生长点”若为函数关于的一个“生长点”，则_ _. 10. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设,则阴影部分的面积是 .11. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .12已知函数，关于此函数的说法正确的序号是 . 为周期函数； 有对称轴； 为的对称中
7、心 ；.二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分13. 在中，角，所对的边分别为，则“”是“”的 （ C ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 14.同时具有性质：最小正周期是； 图像关于直线对称； 在区间上是 “单调递增函数”的一个函数可以是 （ D ）A B C D15. 已知数列，对于任意的正整数，设表示数列的前项和下列关于的结论，正确的是 （ B ）A B C（） D以上结论都不对 16德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜
8、想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半 (即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数 (首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为 （ A ）A3 B4 C5 D32三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分8分）已知,求和的值.解： ，又， 8分18（本题满分10分，共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分）已知顶点在单位圆上的中，角、的对边分别为
9、、，且（1）的值；（2）若，求的面积解：（1）， 2分， 3分， 5分（2）由，得， 6 分由，得 7分， 8分 10分19（本题满分10分，共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分）已知等差数列满足，其前项和为.（1）求的通项公式及；（2）令，求数列的前项和，并求的值.解：（1）设等差数列的公差为， 由，得，又，解得 1 分所以 3分 所以 5分 （2）由，得 7分设的前项和为，则 9分 10分20（本题满分10分，共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分）已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为（1）求实数的值；（2）求函数与直线相邻交点间距离的最小值
10、.解：（1） 所以， 2分，当时，即时，函数取得最大值，则 5分（2），或 7分解得或，. 8分 因为，当时取等号, 相邻交点间距离的最小值是 10分21（本题满分14分，共有2小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分, 第3小题满分6分）正项数列:，满足: 是公差为的等差数列， 是公比为2的等比数列（1）若，求数列的所有项的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整数，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：（1）由已知， 1分故为：2，4，6，8，10，12，14，16；公比为2，则对应的数为2，4，8，16，从而即为：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4； 此时 4分（2）是首项为2，公差为2 的等差数列，故，从而，而首项为2，公比为2的等比数列且，故有；即,即必是2的整数幂又，要最大，必需最大，故的最大值为， 所以，即的最大值为1033 8分（3）由数列是公差为的等差数列知，而是公比为2的等比数列，则，故，即，又，则，即，则，即显然，则，所以，将，代入验证知，当时，上式右端为8，等式成立，此时，综上可得：当且仅当时，存在满足等式 14分高考资源网版权所有，侵权必究！
