1、仿真考(一)高考仿真模拟冲刺卷(A)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，已知全集UR，集合Ax|x4，Bx|2x3，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|2xr20C0r1r2 Dr10k时，n的最小值为5，则k的取值范围是()Ak15 Bk10C10k15 D10k0，b0)的右焦点为F，以点F为圆心和双曲线C的渐近线相切的圆与双曲线C在第一象限的交点为M，且MF与双曲线C的实轴垂直，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D211
2、已知点O是ABC外心，AB4，AO3，则的取值范围是()A4,24 B8,20C8,12 D4,2012已知偶函数f(x)的定义域为(1,0)(0,1)，且f0，当0x2f(x)恒成立，那么不等式f(x)b0)的长轴长等于圆C2：x2y24的直径，且C1的离心率等于.直线l1和l2是过点M(1,0)互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点(1)求C1的标准方程；(2)求四边形ADBC的面积的最大值21(本小题满分12分)设函数f(x)x2ln(xa)b，g(x)x3.(1)若函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为xy0，求实数a，b的值；(2)在(1)的条件下，
3、当x(0，)时，求证：f(x)1，n1且对于tT，不等式log3mlog3nt恒成立，求mn的最小值仿真考(一)高考仿真模拟冲刺卷(A)1D本题考查集合的运算及对Venn图的认识因为UR，Ax|x4，所以UAx|1x4，则阴影部分表示的集合为BUAx|2x3x|1x4x|1x3，故选D.利用数轴处理集合的交、并、补运算非常直观、快捷2D本题考查复数的运算、共轭复数的概念及复数的几何意义因为iz24i，所以z42i，所以42i，即在复平面内对应的点的坐标是(4,2)，故选D.掌握复数的相关概念及基本运算是解决复数问题的关键3B本题考查分段函数的求值因为flog5log5522，所以ff(2)22
4、，故选B.4C本题考查等差数列的性质第一行三数成等差数列，由等差中项的性质有a41a42a433a42，同理第二行也有a51a52a533a52，第三行也有a61a62a633a62，又每列也成等差数列，所以对于第二列有a42a52a623a52，所以a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263，所以a527，故选C.若a，b，c成等差数列，则ac2b，熟练掌握等差中项的性质是解决此类问题的关键一题多解：由于每行每列都成等差数列，不妨取特殊情况，即这9数均相同，显然满足题意，所以有6397，即a527，故选C.5D本题考查统计案例知识以及对相关系
5、数的认识吸烟年龄X越来越大时，其得肺癌的相对危险度Y反而越来越小，说明X与Y呈负相关，即r10，所以r106，退出循环，输出b的值为51，故选A.对于循环次数较少的程序框图，可以通过依次列举得到输出结果；对于循环次数较多的程序框图，可以通过列举前面几次的循环结果进而发现规律7C本题考查数列、对数运算及不等式因为点(n，an)在yex的图象上所以anen，所以Tnln(e1e2en)，由k的n的最小值为5，即解得10k15，故选C.数列与函数结合的问题一般转化为数列问题，进而求解8A本题考查椭圆的定义及正弦定理据题意可知点A，C恰为椭圆的焦点，所以|AB|BC|10，|AC|6，据正弦定理有，故
6、选A.9B本题考查三视图的判断与几何体体积的求解及空间想象能力俯视图为正方形，所以可知这是一个底面为正方形的直四棱柱被切割所得的几何体，又正视图的左边高为2，侧视图的左边高为2，所以此几何体为ABCDEFG，如图所示，其体积恰好是底面边长为1的正方形且高为2的直四棱柱体积的一半，即此几何体的体积为1，故选B.识别三视图主要是根据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的特征分析10C本题考查双曲线的几何性质双曲线1的渐近线为yx，右焦点为F(c,0)，到渐近线的距离为db，所以b为圆的半径，又MF垂直实轴，所以M(c，b)，代入双曲线方程得1，得离心率e，故选C.解答本题的关键是确定点M的坐标，代入双
7、曲线方程，通过建立a，b，c之间的关系式求得离心率知识拓展：椭圆和双曲线的离心率的题型主要有两类：一类是求解离心率的值；一类是求解离心率的取值范围基本的解题思路是建立参数a，b，c之间的关系式，求值时是建立关于a，b，c的等式，求取值范围时是建立关于a，b，c的不等式11D本题综合考查向量运算、解三角形、三角函数如图，O为三角形ABC的外心，延长AO交BC于点D，在三角形ABO中，cosAOB，所以cosBOD，sinBOD，所以()()299cosCOD9cosBOD9cos(BODCOD)88cosCOD4sinCOD812sin(COD)因为1sin(COD)1，所以420，故选D.向量
8、运算一般有两种方式，一是结合几何图形直接进行向量运算，二是借助坐标系转化为坐标运算12B本题考查函数的性质以及导数的应用当0x2f(x)整理得f(x)ln(1x2)2f(x)0，即f(x)ln(1x2)0，即f(x)ln(1x2)0，所以函数g(x)f(x)ln(1x2)在(0,1)上单调递增，因为f0，所以g0，所以当0x时，g(x)0；当x0，又函数yln(1x2)在(0,1)上恒有ln(1x2)0成立，所以当0x0；当x1时，f(x)0.因为函数f(x)为偶函数，所以当1x时，f(x)0，所以不等式f(x)0的解集为，故选B.抽象形式的含导数不等式的问题一般可通过构建新的函数求解知识拓展
9、：一般地，若题中出现了含导数和的形式，可构建函数F(x)f(x)g(x)求导再求解，若题中出现了含导数差的形式，可构建函数F(x)求导再求解1328本题考查二项式定理.8的展开式的通项公式为Tr1Cx8rrCx，令8r0，得r6，所以常数项为CC28.要熟悉并能灵活应用(ab)n展开式中的通项公式Tr1Canrbr.14.本题考查椭圆的方程及向量数量积的应用设M(m，n)，则1，得n29m2，所以()22(m2)2n2(m2)29m22，当m时，有最小值.解题的关键是将两向量的数量积的最小值问题转化为椭圆上的点到定点K的距离的最小值的平方151，e51解析：本题考查线性规划知识作出约束条件对应
10、的可行域，如图，函数yexa的图象上存在点满足约束条件，即函数图象与可行域有公共点，对yexa求导得yex，令y1，得x0，即函数在点(0,1a)处的切线平行于直线xy0，当a1时恰有一个公共点另外当函数的图象经过可行域的顶点A(5，1)时，即1e5a，得ae51，结合图象可知1ae51.对于线性规划问题，需要准确作图，数列结合求解16.解析：本题考查多面体与球的位置关系与导数的综合应用如图，球心O应位于正四棱锥的高PO1上，设四棱锥的高为PO1h，球的半径OC1，在RtOO1C中，有12O1C2(h1)2，所以O1C，又AC2O1C，所以AB24h2h2，所以V四棱锥PABCDAB2PO1(
11、4h2h2)h，令f(h)(4h2h2)h，则由f(h)(8h6h2)0，得h，此时正四棱锥PABCD的体积有最大值利用导数求解实际问题中的函数的最值一般求出的极大(小)值就是最大(小)值17分析：本题考查用正弦定理、余弦定理求解三角形，考查考生的转化与化归能力(1)利用正弦定理将等式中的边转化为角，通过三角恒等变换求出的值，从而得到的值；(2)因为A为钝角，所以cosA0，利用余弦定理求b的范围在求解三角形边的范围时，不要忽略“两边之和大于第三边”的限制解：(1)由已知及正弦定理可得sinCcosB2sinCcosA2sinAcosCsinBcosC，(1分)sinCcosBsinBcosC
12、2(sinCcosAsinAcosC)，sin(BC)2sin(AC)(3分)ABC，(4分)sinA2sinB，2.(5分)(2)由已知及余弦定理可得cosA.(8分)由三角形三边关系，得bca，故b32b，解得b0，|AB|x1x2|.(6分)设圆心(0,0)到直线CD：xky10的距离为d，易求d，d24，得|CD|2 .(8分)ABCD，S四边形ADBC|AB|CD|，(9分)整理得S四边形ADBC12 .4k233，S四边形ADBC4.(10分)当直线AB的斜率为0时，|AB|4，|CD|2，S四边形ADBC4；当直线AB的斜率不存在时，|AB|3，|CD|4，S四边形ADBC64.
13、(11分)综上，四边形ADBC的面积的最大值为4.(12分)21分析：本题考查导数的应用及不等式恒成立问题的证明，考查考生的运算能力、转化与化归能力(1)对函数f(x)求导，函数在x0处的导数为1，且切点在直线xy0上，求出a，b；(2)构建函数h(x)f(x)g(x)，通过研究函数h(x)的单调性达到证明f(x)g(x)的目的；(3)在(2)的基础上，转化成不等式e(1n)n2n1去证明不等式成立解：(1)f(x)2x，(1分)依题意a1，b0.(3分)(2)证明：由(1)可知函数f(x)x2ln(x1)令h(x)f(x)g(x)x3x2ln(x1)，则h(x)3x22x，(5分)显然，当x
14、(0，)时，h(x)0，函数h(x)在(0，)上单调递减，又h(0)0，当x(0，)时，恒有h(x)h(0)0，即f(x)g(x)0恒成立故当x(0，)时，有f(x)g(x)(7分)(3)证明：由(2)知x(0，)，x2ln(x1)x3，x2x3ln(x1)，x(0，)，即(1x)x2ln(x1)，(8分)x(0，)，e(1x)x2x1，当nN*时，e(1n)n2n1，(10分)e0e14e29e(1n)n21，n1，所以log3m0，log3n0.又1log3mlog3n2(当且仅当log3mlog3n，即mn时取等号)，所以log3(mn)24，即mn9，所以mn26(当且仅当mn3时取等号)，即mn的最小值为6.(10分)
