1、相等向量和共线向量的教学设计 问题设问1.向量以及数量有什么联系和区别? 向量具有哪几种表示方法?联系:向量与数量都是有大小的量;区别:向量有方向而且不能比较大小,而数量无方向而且能比较大小.向量可以用有向线段来表示,同时也可以用字母符号表示.2.什么叫向量的模?零向量以及单位向量分别是什么概念? 向量的模:表示向量的有向线段的长度.零向量:模为0的向量. 单位向量:模为1个单位长度的向量.3.引进向量概念之后,我们就要建立相关的理论体系,为了研究的需求,我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释,特别是两个向量的相互关系.对此,我们将作些研究.探究(一):相等向量与相反向量 思考1:向量
2、由其模和方向所确定.对于两个向量a、b,就其模等与不等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形? 模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同;思考2:两个向量不能比较大小,只有“相等”与“不相等”的区别,你认为如何规定两个向量相等?长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a与b相等记作a=b. 思考3:用有向线段表示非零向量 和 ,如果= ,那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形?思考4:对于非零向量 和 ,如果= ,通过平移使起点A与C重合,那么终点B与D的位置关系如何?思考5:非零向量 与 称为相反向量,一般地,如何定义相反向量?长度相等且方向
3、相反的向量叫做相反向量.思考6:如果非零向量 与 是相反向量,通过平移使起点A与C重合,那么终点B与D的位置关系如何? 探究(二):平行向量与共线向量 思考1:如果两个向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系?思考2:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a与b平行记作a/b,那么平行向量所在的直线一定互相平行吗?思考3:零向量0与向量a平行吗?规定:零向量与任一向量平行. 思考4:将向量平移,不会改变其长度和方向.如图,设a、b、c是一组平行向量,任作一条与向量a所在直线平行的直线l,在l上任取一点O,分别作 =a, =b, =c,那么点A、B、C的位置关系如何?思考5:上
4、述分析表明,任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量.如果非零向量 与 是共线向量,那么点A、B、C、D是否一定共线?思考6:若向量a与b平行(或共线),则向量a与b相等或相反吗?反之,若向量 a与b相等或相反,则向量a与b平行(或共线)吗?思考7:对于向量a、b、c,若a / b, b / c,那么a / c吗?思考8:对于向量a、b、c,若a =b, b =c,那么a = c吗? 理论迁移例1 判断下列命题是否正确:(1)若两个单位向量共线,则这两个向量相等; ( )(2)不相等的两个向量一定不共线; ( )(3)在四边形ABCD中,若向量与共线,则该四边形是梯形
5、; ( )(4)对于不同三点O、A、B,向量与一定不共线. ( )例2 如图,设O为正六边形ABCDEF的中心,分别写出与 、 相等的向量例3 如图,在ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点,已知 求证: 课堂作业:小结作业1.相等向量与相反向量是并列概念,平行向量与共线向量是同一概念,相等向量(相反向量)与平行向量是包含概念.2.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念,平行向量(共线向量)对应的有向线段既可以平行也可以共线.4.平行向量不具有传递性,但非零平行向量和相等向量都具有传递性.作业:P7778习题2.1A组:3,4. B组:1,2.