1、2016-2017学年云南省曲靖市沾益一中高二（下）第二次质检数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（）Ax|2x3Bx|x1Cx|2x3Dx|x22已知i是虚数单位，则i（2i）的共轭复数为（）A1+2iB12iC12iD1+2i3已知角的终边经过点P（1，1），则cos的值为（）A1B1CD4函数f（x）=的定义域是（）A（1，2）B（1，2）（2，+）C（1，+）D1，2）（2，+）5设x为实数，命题p：xR，x2+2x+10，则命题p的否定是（）Ap：xR，x2+2x+10
2、Bp：xR，x2+2x+10Cp：xR，x2+2x+10Dp：xR，x2+2x+106按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A3B4C5D67在空间，已知a，b是直线，是平面，且a，b，则直线a，b的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面8已知平面向量=（2，3），=（1，m），且，则实数m的值为（）ABCD9某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台10若函数f（x）=（x2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A2B0C2D211已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）12函数
3、y=sin（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZB2k，2k+，kZCk，k+，kZD2k，2k+，kZ二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13双曲线9x24y2=36的离心率为 14函数f（x）=ax2+3（a0，且a1）的图象所经过的定点坐标为 15设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+3y的最大值为 16已知实数m+n=1，则3m+3n的最小值为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC（）求C的值；（）若c=a，b=2，求ABC的面积18已知公
4、差不为零的等差数列an满足：a1=3，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=，求数列bn的前n项和Tn19某中学随机抽取50名高二学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中运动的时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（）求直方图中x的值；（）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（）设m，n表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知m，n40，60）80，100），求事件“
5、|mn|20”的概率20如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形D为AB中点（）求证：BC1平面A1CD；（）若四边形CBB1C1是正方形，且A1D=，求多面体CA1C1BD的体积21已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴的长为4，离心率等于（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C在第一象限的点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B求证：直线AB的斜率为定值22已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在点处取得x=1极大值为2（）求函数f（x）的解析式；（）若对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都
6、有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的最小值（注：|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|）2016-2017学年云南省曲靖市沾益一中高二（下）第二次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（）Ax|2x3Bx|x1Cx|2x3Dx|x2【考点】1E：交集及其运算【分析】结合数轴直接求解【解答】解：如图，故选A2已知i是虚数单位，则i（2i）的共轭复数为（）A1+2iB12iC12iD1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代
7、数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：i（2i）=i2+2i=1+2i，i（2i）的共轭复数为12i故选：C3已知角的终边经过点P（1，1），则cos的值为（）A1B1CD【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边经过点P（1，1），则x=1，y=1，r=|OP|=，cos=，故选：C4函数f（x）=的定义域是（）A（1，2）B（1，2）（2，+）C（1，+）D1，2）（2，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x1且x
8、2，即函数的定义域为（1，2）（2，+），故选：B5设x为实数，命题p：xR，x2+2x+10，则命题p的否定是（）Ap：xR，x2+2x+10Bp：xR，x2+2x+10Cp：xR，x2+2x+10Dp：xR，x2+2x+10【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：xR，x2+2x+10的否定：xR，x2+2x+10故选：A6按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A3B4C5D6【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程
9、，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C7在空间，已知a，b是直线，是平面，且a，b，则直线a，b的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据面面平行的定义，判断在两个平行平面中的两条直线的位置关系【解答】解：，、没有公共点，又a，b，直线a与直线b没有公共点，a、b的位置关系是：平行或异面故选D8已知平面向量=（2，3），=（1，m），且，则实数
10、m的值为（）ABCD【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程即可求出m的值【解答】解：平面向量=（2，3），=（1，m），且，2m31=0，解得m=故选：D9某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案【解答】解：正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B10若函数f（x）=（x2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A2B0C2D2【考点】3L：函
11、数奇偶性的性质【分析】运用函数的奇偶性的定义，将x换成x，注意变形，运用恒等知识得到对应项系数相等【解答】解：函数f（x）=（x2）（x+a）是偶函数，f（x）=f（x），（x2）（x+a）=（x2）（x+a），即x2+（2a）x2a=x2+（a2）x2a，a2=2a，a=2，故选：A11已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断【解答】解：f（2）=32+2（2）=40，f（1）=31+2（1）=20，f（0）=10，f（1）=3+20，f（
12、2）=9+40，f（1）f（0）0，故选B12函数y=sin（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZB2k，2k+，kZCk，k+，kZD2k，2k+，kZ【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】利用正弦函数的增区间，求得函数y=sin（x）的单调递增区间【解答】解：对于函数y=sin（x），令2kx2k+，求得2kx2k+，可得函数的增区间为2k，2k+，kZ，故选：D二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13双曲线9x24y2=36的离心率为【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线方程化为标准方程，可得a=2，b=3，c=，从而可求双曲线的离心率【解答】解：双曲线9x2
13、4y2=36可化为=1，所以a=2，b=3，c=，所以离心率e=故答案为：14函数f（x）=ax2+3（a0，且a1）的图象所经过的定点坐标为（2，4）【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】利用a0=1（a0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点【解答】解：当x=2时，f（2）=a22+3=a0+3=4，函数f（x）=ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）15设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+3y的最大值为7【考点】7C：简单线性规划【分析】作出可行域，将目标函数化为y=，根据函数图象判断直线取得最大截距时的位置，得出最优解【解答
14、】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=x+3y得y=+，由图象可知当直线y=经过点A时，截距最大，解方程组得x=1，y=2，即A（1，2）z的最大值为1+32=7故答案为716已知实数m+n=1，则3m+3n的最小值为2【考点】7F：基本不等式【分析】先判断3m0，3n0，利用基本不等式建立关系，结合m+n=1，可求出3m+3n的最小值【解答】解：3m0，3n0，m+n=1，3m+3n2=2，当且仅当m=n=取等号，故3m+3n的最小值为2，故答案为：2三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对
15、边，且csinA=acosC（）求C的值；（）若c=a，b=2，求ABC的面积【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（I）由已知和正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，约掉sinA由同角三角函数基本关系可得；（II）由已知数据和余弦定理得a的方程，解方程代入三角形的面积公式可得【解答】解：（I）ABC中csinA=acosC，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，约掉sinA可得sinC=cosC，tanC=，由C为三角形内角可得C=；（II）c=a，b=2，由余弦定理得7a2=a2+124a，整理可得a2+a2=0，解得a=1或a=2（舍去），ABC的面积S=1
16、8已知公差不为零的等差数列an满足：a1=3，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）设数列an的公差为d（d0），由题可知，的3（3+12d）=（3+3d）2，d=2，即可求得通项公式（）=累加即可求得Tn【解答】解：（）设数列an的公差为d（d0），由题可知，即3（3+12d）=（3+3d）2，解得d=2，则an=3+（n1）2=2n+1（）解：因为，所以=则Tn=b1+b2+b3+bn=19某中学随机抽取50名高二学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分
17、布直方图（如图），其中运动的时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（）求直方图中x的值；（）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（）设m，n表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知m，n40，60）80，100），求事件“|mn|20”的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1能求出x（）先求出运动时间不少于1小时的频率，由此能求出不少于1小时的频数，由此该校
18、能估计“热爱运动”的学生人数（）由直方图知，成绩在40，60）的人数为3人，设为A，B，C，成绩在80，100的人数为2人，设为x，y，由此利用列举法能求出事件“|mn|20”所包含的基本事件个数【解答】解：（1）由20（0.002+0.003+x+0.025）=1解得x=0.017（）运动时间不少于1小时的频率为20（0.002+0.003）=0.1，不少于1小时的频数为12000.1=120，所以该校估计“热爱运动”的学生有120人（）由直方图知，成绩在40，60）的人数为50200.003=3人，设为A，B，C，成绩在80，100的人数为50200.002=2人，设为x，y若m，n40，
19、60）时，有AB，AC，BC三种情况，若m，n80，100时，只有xy一种情况，若m，n分别在40，60），80，100内时，则有Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，共有6种情况所以基本事件总数为10种，事件“|mn|20”所包含的基本事件个数有6种P（|mn|20）=20如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形D为AB中点（）求证：BC1平面A1CD；（）若四边形CBB1C1是正方形，且A1D=，求多面体CA1C1BD的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取AC1中点E，连结DE，由中位线定理得出DEBC1，故而BC1
20、平面A1CD；（2）由勾股定理的逆定理可证明AA1平面ABC，然后利用作差法求出多面体的体积【解答】解：（I）连结AC1，设AC1A1C=E，连结DE，则E是AC1的中点，D是AB的中点，DEBC1，又DE平面A1CD，BC1平面A1CD，BC1平面A1CD（II）四边形CBB1C1是正方形，ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点AD=1，AA1=B1B=BC=2，AD2+A1A2=5=A1D2，A1AAD，又B1BBC，B1BA1A，A1ABC，又AD平面ABC，BC平面ABC，ADBC=B，A1A平面ABC，SABC=S=，SACD=多面体CA1C1BD的体积V=VVV=SABCAA1
21、SACDAA1SBB1=多面体CA1C1BD的体积为21已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴的长为4，离心率等于（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C在第一象限的点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B求证：直线AB的斜率为定值【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）设椭圆方程为=1，（ab0），由长轴的长为4，离心率等于，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）由椭圆，得P（1，），设PA的直线方程为y=k（x1），与椭圆联立，得（2+k2）x2+2k（）x+（）24=0，设A（xA，xB），B（xB，yB），求出xA，同理
22、，求出xB，由此能证明直线AB的斜率为定值【解答】解：（1）椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，设椭圆方程为=1，（ab0），长轴的长为4，离心率等于，解得a=2，b=，椭圆C的方程为=1证明：（2）由椭圆，得P（1，），由题意知两直线PA、PB的斜率必存在，设PA的斜率为k，则PA的直线方程为y=k（x1），由，得（2+k2）x2+2k（）x+（）24=0，设A（xA，yA），B（xB，yB），则xP=1，xA=，同理，得，则xBxA=，yByA=k（xB1）k（xA1）=，直线AB的斜率kAB=为定值22已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在点处取得x=1极大值为2（）求函数f（
23、x）的解析式；（）若对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的最小值（注：|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|）【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出导函数，联立求出a，b的值，得出解析式；（）由题意可知，只需求出函数的极值即可，根据导函数判断函数的极值，得出c的范围【解答】解：（）f（x）=3ax2+2bx3由题意，得即解得，所以f（x）=x33x（）令f（x）=0，即3x23=0，得x=1x2（2，1）1（1，1）1（1，2）2f（x）+f（x）2增极大值减极小值增2因为f（1）=2，f（1）=2，所以当x2，2时，f（x）max=2，f（x）min=2则对于区间2，2上任意两个自变量的值x1、x2，都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|=4，所以c4所以c的最小值为42017年7月13日
