1、计时双基练六十二排列与组合A组基础必做1将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种C9种 D8种解析分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C6(种)选派方法。由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2612(种)。答案A210名同学合影，站成了前排3人，后排7人。现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()ACA BCACCA DCA解析从后排抽2人的方法种数是C；前排的
2、排列方法种数是A，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA。答案C3某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为()A140 B120C35 D34解析从7人中选4人，共有C35种方法。又4名全是男生，共有C1种方法。故选4人既有男生又有女生的选法种数为35134。答案D4两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种解析分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C6种情形；
3、恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C12种情形。所有可能的情形共有261220(种)。答案C5(2016开封模拟)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A12种 B18种C24种 D48种解析将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有AA种排法。而后将丙、丁进行插空，有3个空，有A种排法，故共有AAA24种排法。答案C6某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120C
4、144 D168解析解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类A，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有A2A72。第二类也分两步，先排歌舞类A，然后将剩余3个节目放入中间两空，排法有CAA，故不同的排法有AAAC48。则同类节目不相邻的排法种数是7248120。答案B7把5件不同产品摆成一排。若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的排法有_种。解析记5件产品为A、B、C、D、E，A、B相邻视为一个元素，先与D、E排列，有AA种方法；再将C插入，仅有3个空位可选，共有AAC26336(种)不同的摆法。答案368.如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造
5、三座桥，将这四个小岛连接起来，则共有_种不同的建桥方法。解析M，N，P，Q两两之间共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有C20种方法，其中不合题意的有4种方法。则共有20416种不同的建桥方法。答案16920个相同的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为_。解析先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有C120(种)方法。答案12010某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同
6、的外国旅游团队，其中3个队要安排会英语的导游，2个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有多少种？解依题意，导游中有5人只会英语，3人只会日语，一人既会英语又会日语。按只会英语的导游分类：3个英语导游从只会英语人员中选取，则有AA720(种)。3个英语导游从只会英语的导游中选2名，另一名由既会英语又会日语的导游担任，则有CAA360(种)。故不同的安排方法共有AACAA1 080(种)。所以不同的安排方法共有1 080种。11有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每组
7、都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本。解(1)分三步：先选一本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；对于余下的三本全选有C种选法，由分步乘法计数原理知有CCC60种选法。(2)由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有CCCA360种选法。(3)先分三组，则应是CCC种选法，但是这里面出现了重复，不妨记6本书分别为A、B、C、D、E、F，若第一步取了(AB，CD，EF)，则CCC种分法中还有(AB、EF、CD)，(CD、AB、EF)、(CD、EF、AB)、(EF、CD、AB)、(EF、AB、CD)共有A种情况，而且这A种情况仅是AB、CD
8、、EF的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分配方式有15(种)。(4)在问题(3)的基础上再分配，故分配方式有ACCC90(种)。B组培优演练1从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10C18 D20解析lg alg blg ，lg 有多少个不同值，只要看不同值的个数，因为，所以共有A220218个不同值。答案C2设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60 B90C120 D130解析易知|x1
9、|x2|x3|x4|x5|1或2或3，下面分三种情况讨论。其一：|x1|x2|x3|x4|x5|1，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取一个让其等于1或1，其余等于0，于是有CC10种情况；其二：|x1|x2|x3|x4|x5|2，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取两个让其都等于1或都等于1或一个等于1、另一个等于1，其余等于0，于是有2CCC40种情况；其三：|x1|x2|x3|x4|x5|3，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取三个让其都等于1或都等于1或两个等于1、另一个等于1或两个等于1、另一个等于1，其余等于0，于是有2CCCCC80种情况。综上知，满足条件的元素
10、个数共有104080130种，故答案为D。答案D3(2016云南省昆明市高三七校模拟调研)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有()A900种 B600种C300种 D150种解析依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去教数，则满足题意的选派方案有CA240种；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A360种。因此，满足题意的选派方案共有240360600种，故选B。答案B4集合AxZ|x10，集合B是集合A的子集，且B中的元素满足：任意一个元素的各数
11、位的数字互不相同；任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9。(1)集合B中两位数和三位数各有多少个？(2)集合B中是否有五位数？是否有六位数？(3)将集合B中的元素从小到大排列，求第1 081个元素。解析将0,1，9这10个数字按照和为9进行配对，考虑(0,9)，(1,8)，(2,7)，(3,6)，(4,5)，B中元素的每个数只能从上面五对数中每对只取一个数构成。(1)两位数有C22AC272(个)；三位数有C23AC22A432(个)。(2)存在五位数，只需从上述五个数对中每对取一个数即可找出符合条件的五位数；不存在六位数，若存在，则至少要从一个数对中取出两个数，则该两个数字之和为9，与B中任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9矛盾，因此不存在六位数。(3)四位数共有C24AC23A1 728(个)，因此第1 081个元素是四位数，且是第577个四位数，我们考虑千位，千位为1,2,3的四位数有3C23A576(个)，因此第1 081个元素是4 012。
