1、2020年春四川省泸县第二中学高二第一学月考试理科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角是 ABCD2命题“”的否定是 ABCD3“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知命题“设、，若，则”，则它的逆命题、否命
2、题、逆否命题中真命题共有 A0个B1个C2个D3个5过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为4，则A6B8C12D166 若圆的半径为，则实数AB-1C1D7已知圆，圆，则圆和圆的位置关系为A相切B内含C外离D相交8若方程表示焦点在轴上的椭圆，则锐角的取值范围是ABCD9已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是ABCD10三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积ABCD11若点（m，n）在椭圆9x2+y29上，则的最小值为ABCD12已知双曲线的左、右焦点分别为、，为左顶点，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则该双曲线的
3、离心率是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13不等式的解集用区间表示为_.14抛物线的焦点坐标是_15双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于9，那么点到另一个焦点的距离等于_.16已知点，若动点满足，则点的轨迹方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）给定如下两个命题：命题“曲线是焦点在轴上的椭圆，其中为常数”；命题“曲线是焦点在轴上的双曲线，其中为常数”已知命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数的取值范围.18（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水
4、收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.19（12分）已知动点到定点的距离比到定直线的距离小，其轨迹为.（I）求的方程（II）过点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范
5、围.20（12分）足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（I）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：（II）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：，.21（12分）如图，四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，, E
6、是PD的中点（I）证明：直线平面；（II）求二面角的余弦值22（12分）已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总有，求a的取值范围2020年春四川省泸县第二中学高二第一学月考试理科数学试题参考答案1C2C3A4B5C6B7B8C9C10D11D12B1314153或151617若命题为真命题，则，若命题为真命题，则，由题知与一真一假，若真假，则，此时无解.若假真，则，得，综上：实数的取值范围是18：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在0,0.5)中的频率
7、为0.080.5=0.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0
8、.880.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以2.5x3由0.3(x2.5)=0.850.73，解得x=2.9所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准19解：（1）由题意知，动点到与定直线的距离与到定点的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线的方程为：.（2）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为，中点，则由得，所以，则线段的中垂线的方程为，则，又，即，所以的取值范围是.20（1）由题得所以，y与x线性相关性很强.（2），关于的线性回归方程是.当时，即该地区2020年足球特色学校有244个.21(1)取的中点,连,是的中点, ,又 四边形是平行四边形又平面,平面 平面(2)在平面内作于,不妨令,则由是等边三角形,则,为的中点,分别以、所在的直线为轴和轴,以底面内的中垂线为轴建立空间直角坐标系, 则, 设平面的法向量为,平面的法向量为,则 则 则 经检验,二面角的弦值的大小为22（1）设为短轴的两个三等分点，为正三角形，所以，解得，所以椭圆方程为（2）设（）当直线与轴重合时，（）当直线不与轴重合时，设直线的方程为：整理得因恒有，所以恒为钝角，即恒成立又，所以对恒成立，即对恒成立，当时， 最小值为0，所以，因为，即，解得或（舍去），即，综合（i）（ii），的取值范围为
