1、目标导航1会用五点法画出 yAsin(x)的简图(重点)2理解参数 A、对函数 yAsin(x)的图象的影响，能够用图象变换画 yAsin(x)的简图(重点难点)3知道函数 yAsin(x)中参数 A、的物理意义(易混易错点)4整体把握函数 yAsin(x)的图象与性质，并能解决有关问题(重点)1 新知识预习探究 知识点一A、对函数 yAsin(x)图象的影响阅读教材 P49P52 第一自然段，完成下列问题(1)对函数 ysin(x)图象的影响(2)对函数 ysin(x)图象的影响(3)A 对函数 yAsin(x)图象的影响【练习 1】(正确的打“”，错误的打“”)(1)把函数 ysinx 的
2、图象向右平移6个单位长度后得到函数 ysinx6 的图象()(2)要得到函数 ysin2x 的图象，只需把函数 ysinx 上所有各点的横坐标变为原来的 2 倍()(3)将函数 ysinx 图象上各点的纵坐标变为原来的13，便得到函数 y3sinx 的图象()知识点二 用“变换法”作图阅读教材 P52 第二自然段P53，完成下列问题【练习 2】函数 ysinx 的图象经过怎样的变换得到函数 y12sin2x4 的图象？答案：把函数 ysinx 的图象向右平移4个单位长度，得到函数 ysinx4 的图象；把函数 ysinx4 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得函数 ysin2
3、x4 的图象把函数 ysin2x4 图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，得函数 y12sin2x4 的图象.知识点三 函数 yAsin(x)中，A、的物理意义阅读教材 P54P55，完成下列问题 函数 yAsin(x)中(A0，0)，A，的物理意义：(1)简谐运动的振幅就是 A；(2)简谐运动的周期 T2；(3)简谐运动的频率 f1T2；(4)x 称为相位；(5)x0 时的相位 称为初相【练习 3】已知函数 y3sin15x7，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是_，_，_.答案：10 3 72 新视点名师博客1.函数 yAsin(x)的性质(1)函数 yAsin(x)的周期可
4、利用 T2|求得(2)判断函数 yAsin(x)(A0)是否具备奇偶性，关键是看 它 能 否 通 过 诱 导 公 式 转 化 为 y Asinx(A0)或 y Acosx(A0)的形式(3)求 yAsin(x)(A0，0)的单调区间，一般将 x看成一个整体，代入 ysinx 相关的单调区间对应的不等式，解之即可(4)讨论 yAsin(x)(A0，0)的对称性，一般将 x看成一个整体，令 xk2(kZ)可得对称轴令 xk(kZ)解出 x 可得对称点的横坐标2由图象或部分图象确定解析式已知函数 yAsin(x)，我们能准确地研究其图象与性质，反过来，在已知它的图象或部分图象时，怎样确定它的解析式呢
5、？解决此类问题的关键在于确定参数 A，.其基本方法是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解若设所求解析式为 yAsin(x)，则在观察图象的基础上可按以下规律来确定 A，.(1)A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定(2)：因为 T2，所以往往通过求周期 T 来确定.可通过已知曲线与 x 轴的交点来确定 T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为 T.(3)：从“五点法”中的第一个点，0(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置依据五点列表法原理，点的序号与式子关系如下：“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 x0；“第二点
6、”(即图象曲线的“峰点”)为 x2；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 x；“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为 x32；“第五点”(即图象第二次上升时与 x 轴的交点)为 x2.在用以上方法确定 的值时，还要注意题目中给出的 的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求的范围内(4)A，三个量中初相 的确定是一个难点，除使用初始点，0 外，还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解.3新课堂互动探究 考点一 用“五点法”画 yAsin(x)的简图例 1已知函数 y2sin2x3，用“五点法”画出其简图分析：解析：列表：2x302322x651223111276y2sin2x30202
7、0 描点，连线得函数 y2sin2x3 在一个周期内的图象再将这部分图象向左或向右延伸 k(kZ)个单位长度，就可得函数 y2sin2x3(xR)的图象点评：(1)“五点法”作函数 yAsin(x)b 的图象，实质是利用函数的三个零点及两个最值点画出该函数在一个周期内的图象，若在一个定区间内作图象，则要首先确定该区间端点处的相位，再确定两个端点之间的最值点、零点(2)已知函数图象研究函数性质可借助于周期性进行，先在一个周期内确定相应性质，再加周期即可变式探究 1 作出函数 y3sin2x3，xR 的简图解析：按“五点法”，令 2x3分别取 0，2，32，2，x 相应取6，12，3，712，56
8、 的值列表：x6123712562x3023223sin2x303030 描点画图，如图利用函数的周期性，可以把上述简图向左、右扩展，就得到 y3sin2x3，xR 的简图.考点二 三角函数的图象变换例 2如何由函数 ysinx 的图象得到函数 y3sin2x3 的图象分析：可先伸缩后平移(即先周期变换，后相位变换)也可先平移后伸缩(即先相位变换后周期变换)解析：解法一：解法二：点评：先进行相位变换再进行周期变换或者先进行周期变换，再进行相位变换均可达到目的变式探究 2 将函数 ycosx3 的图象怎样变换得到函数 ysinx 的图象？解析：ycosx3 sinx6，故将 ysinx6 的图象
9、向右平移6个单位长度即可得到 ysinx 的图象.考点三 由图象确定 yAsin(x)的解析式例3 函数 yAsin(x)的部分图象如图，求其一个函数解析式分析：由题目可获取以下主要信息：图象经过点8，0，38，0，78，0；图象最高点纵坐标为 2，最低点纵坐标为2.解答本题可由最高、最低点确定 A，再由周期确定，然后由图象过三点确定.解析：方法一：由图象知 A2，T78 8.2T 2.又过点8，0，令820.得 4，y2sin2x4.方法二：由图象知 A2，且图过点38，0，78，0.根据五点法作图原理，有38 78 2，解得24，y2sin2x4.点评：(1)在由图象求解析式时，“第一个零
10、点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过 x 轴上升的即为“第一零点”(x1,0)从左到右依次为第二、三、四、五点分别有 x22，x3，x432，x52.(2)由图象确定系数，通常采用两种方法：如果图象明确指出了周期的大小和初始值 x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出 和，或由方程(组)求出代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定 和.(3)A 的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解 A 的方程求出变式探究 3 如图所示，它是 yAsin(x)(A0，0)，|0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则 _.解
11、析：由函数 yAsin(x)的图象可知：T23 23 3，T23.T2 23，3.答案：35 辨错解走出误区易错点：在函数图象的变换过程中，易将平移方向或平移长度弄错【典例】将函数 ysin2x3 的图象先沿 x 轴向右平移4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，求与最终的图象对应的函数的解析式【错解】将原函数的图象沿 x 轴向右平移4个单位长度后，与其对应的函数的解析式为 ysin2x34 sin2x712，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，则与其对应的函数的解析式为 ysin4x712.【错因分析】错解产生的根本原因是没有抓住变换的对象在进行平移变换时，错误地把 2x 看成了变换对象【正解】将原函数的图象沿 x 轴向右平移4个单位长度后，与其对应的函数的解析式为 ysin2x64 sin2x56，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，则与其对应的函数的解析式为 ysin4x56.【反思】由 ysinx 的图象变换为 ysin(x)(0)的图象时，若先由 ysinx 的图象变换为 ysinx 的图象，再由 ysinx的图象变换为 ysin(x)的图象，则左右平移|个单位长度，很多人都直接左右平移|个单位长度，从而导致错误.
