1、2014-2015学年江苏省徐州市新沂市瓦窑中学高二（下）第三次月考数学试卷一、填空题1已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB=_2命题p“xR，sinx1”的否定是_3复数的共轭复数为_4用反证法证明时，对结论“自然数a，b，c至少有1个为偶数”的正确假设为_5“m1”是“函数f （x）=x2x+m存在零点”的_条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要条件”）6函数f（x）=的定义域为_7将全体正整数排成一个如图所示的三角形数阵，根据三角形数阵排列规律，数阵中第n（n3）行的从左至右的第3个数是_8函数y=（x24x+3）的单调减区间为_9下列函数：；
2、f（x）=；f（x）=；f（x）=其中奇函数是_（填序号）10若曲线y=ex上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标为_11设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|xm|+1（xR）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是_12已知函数f（x）=在R上是单调增函数，求实数a的范围_13已知偶函数f（x）对xR都有f（x2）=f（x），且当x1，0时f（x）=2x，则f（2 015）=_14若函数f（x）=ln（aexx3）的定义域为R，则实数a的取值范围是_二、解答题15（14分）已知zC，z+2i 和 都是实数（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2 在复平面上
3、对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围16（14分）已知函数f（x）=log2（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设集合B=x|（xa）（xa2）0，若AB=B，求实数a的取值范围17（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（x）满足对任意的x都有f（1x）=f（1+x），且f（0）=1，f（x）min=0求f（x）的解析式；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|1在区间（0，1上恒成立，试求b的取值范围18（16分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两
4、条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价19（16分）已知函数，常数a0（1）设mn0，证明：函数f（x）在m，n上单调递增；（2）设0mn且f（x）的定义域和值域都是m，n，求常数a的取值范围20（16分）设函数f（x）=（ax2+x1）ex，aR（1）若a=1，求曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若a0，求f（x）的单调区间（3）若a=1，函数f（x）的图象与函数g（x）=+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围2014-2015学年江苏省徐州市新沂市瓦窑中学高二（下）第三次月考
5、数学试卷一、填空题1已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB=2考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接利用交集运算得答案解答：解：A=1，2，3，B=2，4，5，AB=1，2，32，4，5=2故答案为：2点评：本题考查交集及其运算，是基础的会考题型2命题p“xR，sinx1”的否定是xR，sinx1考点：命题的否定 专题：综合题分析：直接把语句进行否定即可，注意否定时对应，对应解答：解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“xR，sinx1”的否定是：xR，sinx1故答案为：xR，sinx1点评：本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应3复数的共轭复数为1i考点：复数代
6、数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质求得所给的复数即1+i，从而求得它的共轭复数解答：解：复数=1+i，故它的共轭复数为1i，故答案为：1i点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题4用反证法证明时，对结论“自然数a，b，c至少有1个为偶数”的正确假设为a，b，c都是奇数考点：数学归纳法 专题：推理和证明分析：用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求解答：解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：
7、“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c都是奇数”，故答案为：a，b，c都是奇数点评：本题主要考查用反证法法证明数学命题，求一个命题的否定，注意否定词语的应用，属于基础题5“m1”是“函数f （x）=x2x+m存在零点”的充分不必要条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要条件”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先求出函数f （x）=x2x+m存在零点的充要条件，得到m的范围，从而判断出结论解答：解：若函数f （x）=x2x+m存在零点，方程x2x+m=0有解，=1m0，解得：m1，m1是m1的充分不必要条件，故答案为
8、：充分不必要点评：本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题6函数f（x）=的定义域为1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得：x1且x4函数f（x）=的定义域为1，+）故答案为：1，+）点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题7将全体正整数排成一个如图所示的三角形数阵，根据三角形数阵排列规律，数阵中第n（n3）行的从左至右的第3个数是考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：先找到数的分布规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3
9、个数即可解答：解：由排列的规律可得，第n1行结束的时候排了1+2+3+n1=n（n1）个数所以第n行从左向右的第3个数n（n1）+3=故答案为：点评：此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题8函数y=（x24x+3）的单调减区间为（3，+）考点：复合函数的单调性；对数函数的单调区间 专题：函数的性质及应用分析：求出函数的定义域，结合复合函数的单调性的关系进行求解即可解答：解：由x24x+30得x3或x1，设t=x24x+3，则yt为减函数，要求函数y=（x24x+3）的单调减区间，即求函数t=x24x+3的递增区间，t=x24x+3的递增区间为（3，+），函
10、数y=（x24x+3）的单调减区间为（3，+），故答案为：（3，+）点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性的关系，结合对数函数和一元二次函数的单调性是解决本题的关键9下列函数：；f（x）=；f（x）=；f（x）=其中奇函数是（填序号）考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断解答：解：由得，即x2=1，则x=1或x=1，即函数的定义域为1，1，则此时f（x）=0，既是奇函数也是偶函数f（x）+f（x）=ln（x+）+ln（x+）=lln（x+）（x+）=ln（x2+1x2）=ln1=0，即f（x）=f（x），即函数f（x）为奇函数f（x）
11、=f（x），则函数f（x）为奇函数由0得1x1，即函数的定义域为（1，1），则f（x）+f（x）=lg+lg=lg（）=lg1=0，即f（x）=f（x），即函数f（x）为奇函数故答案为：点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键注意要先判断定义域是否关于原点对称10若曲线y=ex上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标为（ln2，2）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：先设P（x，y），对函数求导，由在在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，求出x，最后求出y解答：解：设P（x，y），则y=ex，y=ex，在点P处的切
12、线与直线2x+y+1=0平行，令ex=2，解得x=ln2，y=ex=2，故P（ln2，2）故答案为：（ln2，2）点评：本题考查了导数的几何意义，即点P处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用11设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|xm|+1（xR）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：根据函数是一个偶函数，利用偶函数的定义，写出关系式得到m的值是0，根据在区间（2，3）上存在唯一零点，得到f（2）f（3）0且在（2，3）上为单调函数，求出结果解答：解：f（x）=x2+a|xm|+1是偶函数，f（x）=（x）
13、2+a|xm|+1，f（x）=x 2+a|xm|+1，若f（x）=f（x），则|x+m|=|xm|2xm=2xmm=0f（x）=x2+a|x|+1，x（2，3），f（x）=x2+ax+1，若其在区间（2，3）上存在唯一零点f（2）f（3）0且在（2，3）上为单调函数（5+2a）（10+3a）0故答案为：（）点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是先写出符合偶函数的定义的式子，整理出式子中的字母系数的值12已知函数f（x）=在R上是单调增函数，求实数a的范围4，8）考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：若函数f（x）=在R上是单调增函数，则，解得答案解答：解：函数f（x）
14、=在R上是单调增函数，解得：a4，8），故答案为：4，8）点评：若分段函数为增函数，则在各段上均增，且在分界点处左段函数值不大于右段函数值13已知偶函数f（x）对xR都有f（x2）=f（x），且当x1，0时f（x）=2x，则f（2 015）=考点：全称命题 专题：函数的性质及应用分析：首先根据题意，求出f（x）是周期等于4的周期函数；然后把求f的值转化成求f（1）的值，代入函数的解析式，求解即可解答：解：函数f（x）对于任意的xR都有f（x2）=f（x），所以f（x+22）=f（x+2）=f（x+42）=f（x+4），即f（x）=f（x+4），故f（x）是周期等于4的周期函数，可得f=f（45
15、03+3）=f（3）=f（41）=f（1）x1，0时f（x）=2x，f（1）=故答案为：点评：本题考查函数的奇偶性、周期性的应用；属于一道基础题14若函数f（x）=ln（aexx3）的定义域为R，则实数a的取值范围是（e2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：f（x）=ln（aexx3）的定义域为R等价于aexx30的解集是R，由此能求出实数a的范围解答：解：f（x）=ln（aexx3）的定义域为R，aexx30的解集是R，即a恒成立设g（x）=，则g（x）=，当x2时g（x）0，当x2时g（x）0，故g（x）在（，2）是增函数，在（2，+）上是减函数，故当x=2时，g
16、（x）取得最大值g（2）=e2，ae2故答案为：（e2，+）点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、解答题15（14分）已知zC，z+2i 和 都是实数（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念 专题：计算题分析：（1）化简等式，利用复数为实数的条件求出a，b的值，即得复数z（2）化简式子，利用复数与复平面内对应点之间的关系列出不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围解答：解：（1）设z=a+bi（a，bR），则z+2i=a+（b+2）i，z+2i 和 都是实数
17、，解得，z=42i（2）由（1）知z=42i，（z+ai）2=4+（a2）i2=16（a2）2+8（a2）i，（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，即，2a2，即实数a 的取值范围是（2，2）点评：本题考查两个复数代数形式的混合运算，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，式子的变形是解题的难点16（14分）已知函数f（x）=log2（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设集合B=x|（xa）（xa2）0，若AB=B，求实数a的取值范围考点：对数函数的图像与性质；交集及其运算 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）利用真数大于0，可得函数f（x）的定义域A；（2）化
18、简集合B，利用AB=B，BA，进而a+21或a1，即可求实数a的取值范围解答：解：（1）由题意=x|x1或x1，即A=（，1）（1，+）（2）B=x|（xa）（xa2）0=（a，a+2）因为AB=B，所以BA，进而a+21或a1，故a3或a1点评：本题考查对数函数，考察集合的包含关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础17（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（x）满足对任意的x都有f（1x）=f（1+x），且f（0）=1，f（x）min=0求f（x）的解析式；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|1在区间（0，1上恒成立，试求b的取值范围考点：函数恒成立问题；二次函数的
19、性质 专题：转化思想；函数的性质及应用分析：（1）利用条件，可知函数的对称轴为x=1，最小值1=0，代入可解；（2）求出函数表达式f（x）=x2+bx，问题可转换为bx且bx在（0，1上恒成立，再转换为最值问题解出b的范围解答：解：（1）f（0）=1c=1，f（1x）=f（1+x），f（x）min=0对称轴为x=1，=1，1=0a=1，b=2f（x）=（x+1）2（2）由题知，f（x）=x2+bx，原命题等价于1x2+bx1在（0，1上恒成立，即bx且bx在（0，1上恒成立又x（0，1时，x的最小值为0，x的最大值为2，2b0即b的取值范围是2，0点评：考察了二次函数表达式的求法和恒成立问题的
20、转换，属于常规题型，应熟练掌握解题方法18（16分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价考点：函数的最值及其几何意义 专题：应用题分析：由题意设污水池长为x米，则宽为米，表示出总造价y，然后利用基本不等式的性质进行求解解答：解：设污水池长为x米，则宽为米，于是总造价为y=400（2x+2）+2482+80200=800（x+）+16000（x+2=
21、36，当且仅当x=18时等号成立但x（0，16）由解得，12.5x16，而函数f（x）=x+在12.5，16上为减函数，f（x）=x+16+=16+，这时x=16，y800（16+）+16000=45000元，即最低造价为45000元点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是利用不等式的性质进行放缩19（16分）已知函数，常数a0（1）设mn0，证明：函数f（x）在m，n上单调递增；（2）设0mn且f（x）的定义域和值域都是m，n，求常数a的取值范围考点：函数单调性的性质；函数的值域 专题：计算题分析：（1）运用函数的定义判断证明函数的单调性的步骤：取值x1，x2m
22、，n；作差f（x1）f（x2）变形；定号；下结论；（2）逆向运用函数单调性的定义，我们可以得到：f（m）=m，f（n）=n，转化为方程的根的问题，利用根的判别式，从而求出参数的范围解答：解：（1）任取x1，x2m，n，且x1x2，因为x1x2，x1，x2m，n，所以x1x20，即f（x1）f（x2），故f（x）在m，n上单调递增（2）因为f（x）在m，n上单调递增，f（x）的定义域、值域都是m，nf（m）=m，f（n）=n，即m，n是方程的两个不等的正根a2x2（2a2+a）x+1=0有两个不等的正根所以=（2a2+a）24a20，点评：本题主要考查函数单调性的应用运用函数的定义判断证明函数的
23、单调性的步骤：（1）取值；（2）作差变形；（3）定号；（4）下结论取值时，必须注意定义中的x1、x2具有的三个特征；变形时，一定要分解完全，对于抽象函数问题注意合理的利用条件等20（16分）设函数f（x）=（ax2+x1）ex，aR（1）若a=1，求曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若a0，求f（x）的单调区间（3）若a=1，函数f（x）的图象与函数g（x）=+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）求出导数，求出切线的斜率，切点，运用点斜式方
24、程，即可得到；（2）求导f（x）=（ax2+x1）ex+（2ax+1）ex=x（ax+2a+1）ex，讨论a的取值范围，从而确定导数的正负，以确定函数的单调区间；（3）令h（x）=f（x）g（x），求出导数，求出单调区间，和极值，函数f（x），g（x）的图象有三个交点，即函数h（x）有3个不同的零点，即有h（1）0，且h（0）0，解出即可解答：解：（1）函数f（x）=（x2+x1）ex，的导数为f（x）=ex（x2+3x），则曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为k=0，切点为（0，1），即有曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1；（2）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2
25、+x1）ex=ax2+（2a+1）xex，若a0，当x0或x时，f（x）0；当0x时，f（x）0所以f（x）的单调递减区间为（，0），（，+）；单调递增区间为（0，）若a=，f（x）=x2ex0，所以f（x）的单调递减区间为（，+）若a，当x或x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0所以f（x）的单调递减区间为，（，），（0，+）；单调递增区间为（，0）（3）令h（x）=f（x）g（x）=（x2+x1）ex（x3+x2+m）则h（x）=（2x+1）ex+（x2+x1）ex（x2+x）=（ex+1）（x2+x）令h（x）0得1x0，令h（x）0得x0或x1h（x）在x=1处取得极小值h（1）=m，在x=0处取得极大值h（0）=1m，函数f（x），g（x）的图象有三个交点，即函数h（x）有3个不同的零点，即，解得：m1则实数m的取值范围是（，1）点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查构造函数，运用导数求极值，考虑极值的正负来判断函数的零点，属于中档题
