1、高考资源网（） 您身边的高考专家第9章 第2节一、选择题1(2011珠海统考)直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40Bx2y40Cx2y40 Dx2y40答案D解析直线2xy20与y轴的交点为P(0，2)，其斜率k2，绕点P逆时针旋转后的斜率为k，故旋转后的直线方程为y2x，即x2y40.2点A(1,2)在直线l上的射影为B(1,4)，则l的方程为()Axy50 Bxy50Cxy50 Dxy50答案D解析ABl可求l方程3已知两直线l1：mxy20和l2：(m2)x3y40与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为()A1或3 B1或3C2或 D2或答案A
2、解析两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，对角互补，两条直线垂直，(m)1，m1或m3.4(2011陕西华阴期末)若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)答案B解析由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，直线l2恒过定点(0,2)，故应选B.5过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50答案A解析所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA2
3、，故所求直线的斜率为，所以直线方程为y2(x1)，即x2y50.6如下图，定圆半径为a，圆心为C(b，c)，则直线axbyc0与直线xy10的交点在()uA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由已知bac0，ac0，ab0，bc0，由得交点在第三象限，选C.7过直线yx上的一点作圆(x5)2(y1)22的两条切线l1、l2，当直线l1、l2关于yx对称时，它们之间的夹角为()A30 B45C60 D90答案C解析过圆心C(5,1)作yx的垂线，垂足为P.过P作C的切线l1、l2，则l1与l2关于直线PC对称直线PC与直线yx垂直，l1与l2关于直线yx对称，C到直线yx距离为2
4、，又C的半径，APC30，l1与l2的夹角为60.8如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2答案A解析易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB的对称点坐标为A1(4,2)，点P关于y轴的对称点坐标为A(2,0)，则光线所经过的路程即为A1(4,2)与A(2,0)两点间的距离于是|A1A|2.二、填空题9已知三条直线xy0，xy10，mxy30不能构成三角形，则m的取值集合为_答案1，1，7解析当三直线中有两直线平行时m1或1，当三直线交于一点时，将交
5、点(，)代入直线mxy30，得m7，因此m1，1，710ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lg sinA，lg sinB，lg sinC成等差数列，则下列两条直线l1：(sin2A)x(sinA)ya0，l2：(sin2B)x(sinC)yc0的位置关系是_答案重合解析由已知2lg sinBlg sinAlg sinC，得lg(sinB)2lg(sinAsinC)，sin2BsinAsinC.设l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20.，l1与l2重合11(文)(2011北京文)若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.
6、答案3解析本题考查了点到直线的距离公式及平面区域的相关知识点P到直线4x3y10的距离d4，解得m7或m3，又点P在2xy3表示的区域内，故m3.(理)将直线l：x2y10向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线l，则直线l与l之间的距离为_答案解析平移后l：(x3)2(y2)10即l：x2y20，d.三、解答题12已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解析(1)由条件知m28n0，且2mm10，m1，n7.(2)由mm820，得m4.由8(1)nm0，得或即m
7、4，n2时，或m4，n2时，l1l2；(3)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2，又1，n8.即m0，n8时，l1l2且l1在y轴上的截距为1.点评若直线l1、l2的方程分别为A1xB1yC10与A2xB2yC20，则l1l2的必要条件是A1B2A2B10；而l1l2的充要条件是A1A2B1B20.13已知ABC的两个顶点A(1,5)和B(0，1)，又知C的平分线所在的直线方程为2x3y60，求三角形各边所在直线的方程. 解析设A点关于直线2x3y60的对称点为A(x1，y1)，则解得A.同理，点B关于直线2x3y60的对称点为B.角平分线是角的两边的对称轴，A点在直线BC上. kBCkBA
8、，直线BC的方程为yx1，整理，得12x31y310.同理，直线AC的方程为24x23y1390.kAB6，直线AB的方程为6xy10.点评在解答解析几何问题时，常常需要对图形的几何性质进行深入探讨，只有对几何背景有了深入了解，才能为问题的解决提供简捷的代数方法. 本例就是在观察图形性质的基础上进行解答的14已知点P(2，1)，求：(1)过P点与原点距离为2的直线l的方程；(2)过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解析(1)过P点的直线l与原点的距离为2，而P点坐标为(2，1)，可见过P(2，1)垂
9、直于x轴的直线满足条件，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得，2，解得k，这时直线l的方程为3x4y100.综上所述，可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)P点在直线l上，原点到直线l的距离d|OP|，过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得k1kOP1.k12，得直线l的方程为2xy50，即直线2xy50是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)知，过P点的直线与原点O最大距离为，故过P点不存在到原点距离为6的直线15(文)光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线
10、所在的直线方程分析本题用光学原理得入射光线与反射光线所在的直线关于直线l对称，用对称点方法求出入射光线上一点P关于l的对称点，再由两点式写出方程解析解法1：由得即反射点M的坐标为(1,2)又取直线x2y50上一点P(5,0)，设点P关于直线l的对称点为P(x0，y0)由PP的中点Q的坐标为，又Q点在l上，3270.联立解得即P点坐标为.反射光线过M(1,2)和P.根据直线的两点式方程，可得反射光线所在的方程为29x2y330.解法2：设直线x2y50上任意一点P(x0，y0)关于直线l的对称点P(x，y)，则.又PP的中点Q在l上，3270，由代入方程x2y50中，化简得29x2y330，即所求反射光线所在直线方程为29x2y330.(理)已知直线l与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等，且过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程解析根据条件可设直线l的方程为：3xy1(xy3)0，即(3)x(1)y310.直线l与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等可分为两种情况：当直线l与A、B的连线平行时，由kAB，可得，解得7，此时直线l的方程为x2y50；当直线l过线段AB中点M时，将点M代入直线l的方程可得4(3)(1)310，则，可得直线l的方程为：x6y110.综上可知，所求直线l的方程为：x2y50或x6y110. 版权所有高考资源网
