1、2007-2008学年广州市12中高三数学第一次模拟试题（文科数学）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第卷（选择题 共50分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3考试结束，监考老师将本试题和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若集合,那么AB CD 2. 复数的共轭复数是( )A
2、 B C D3. 不等式成立的充分不必要条件是A或 B或 C D 4. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为( ) A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.55. 设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy题5图xyF1F2BA第6题图6. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于
3、x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.7. 已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为 ( ) A B C D8.已知等比数列的前n项和为，则x的值为 A. B. C. D. 9. 将直线绕原点按顺时针方向旋转，所得直线与圆的位置关系是 （ ）（A） 直线与圆相切（B） 直线与圆相交但不过圆心（C） 直线与圆相离（D） 直线过圆心10. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sun结束 A.2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900第II卷
4、（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。其中14题两小题中选做一题,两题都做,以第一小题计分.把答案填在题中横线上）11. 如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为_12. 若的内角满足,则_13. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨14.(1) 极坐标方程分别是=cos和=sin 的两个圆的圆心距是 (2) 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题满
5、分12分) 已知函数()求的最小正周期; ()当时,若,求的值.16.（本小题满分12分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（1）若小明恰好抽到黑桃4；请绘制出这种情况的树状图求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由。17.(本小题满分14分)如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点.()求三棱锥的体积;()求证:/平面;()求异面直线与所成的
6、角.18.(本小题满分14分) 设函数的图像与直线相切于点.（）求的值； （）讨论函数的单调性。19.(本小题满分14分) 设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.(1) 求；(2) 求数列的通项公式；(3) 若，求数列的前项和.20.(本小题满分14分) 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。广州市12中高三数学第一次模拟试题答案（文科数学）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、
7、 选择题题号12345678910答案ABDCCDCCAA二、 填空题11、 12、13、 20 14、（1） (2)(1,e)三、 解答题15、解：(). .1分 .3分 .5分的最小正周期为.6分() .7分.8分或.9分 或.10分,.11分或.12分16、解：（1） 小明抽出的牌 小华抽出的牌 结果 2 （4，2） 4 5 （4，5） 5 （4，5） 3分 由可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为： 5分 （2）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2） 故小明获胜的概率为： ， 因为，所以不公平。 12分17、解：.() 三棱锥的体积为4分OGH()
8、证明：连接, ,连接.5分 为中点,且为巨型,所以 .6分 四边形为平行四边形, , .7分 .9分()过点作,则为异面直线与所成的角, .10分为中点,所以点为线段的中点,.11分连接,过作为的中点,13分在中, ,异面直线与所成的角为14分18、解：（）求导得, 2分由于的图像与直线相切于点,所以 4分即,解得 7分（）由得：令，解得或；由，解得.故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.19、解：（1）由，令，则，又，所以.由，得.由，得.3分（2）方法一：当时，由，可得. 即. 5分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 6分方法二：由（1）归纳可得，它适合.所以. 5分注：方法二扣1分.（3）数列为等差数列，公差,可得. 8分从而，9分 10分. 11分. 14分20、解：（1）设双曲线的方程为 （1分）则，再由得， （3分）故的方程为 （4分）（2）将代入 得 （5分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得： （7分）且 （8分）设，则 （10分）又，得 即，解得： （12分）由、得： 故k的取值范围为。 （14分）
