1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)直线的一般式方程一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014西双版纳高一检测)直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是()A.2,B.-2,-C.-,-3D.-2,-3【解析】选B.x+6y+2=0化为截距式得+=1,所以直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别为-2,-.2.(2014广州高一检测)直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定【解析】
2、选C.两直线的斜率分别为k1=-2和k2=-,k1k2两直线不平行,k1k2-1两直线不垂直,因此两直线的位置关系为相交但不垂直.3.(2014天津高二检测)若直线l1:(2a+3)x+(a-1)y+3=0与l2:(a+2)x+(1-a)y-3=0平行,则实数a的值为()A.1B.-C.1或-D.1或-1【解析】选A.若l1l2,则(2a+3)(1-a)-(a-1)(a+2)=0,整理得3a2+2a-5=0,解得a=1或a=-,当a=1时,l1:5x+3=0,l2:3x-3=0,易知l1l2,当a=-时,l1:-x-y+3=0即x+8y-9=0,l2:x+y-3=0即x+8y-9=0,故l1与
3、l2重合,综上知a=1.【误区警示】解答本题,易忽视a=-时l1与l2重合而错选C.4.(2014厦门高一检测)过点(3,-1)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-5=0B.x-2y+5=0C.2x+y-5=0D.x+2y-1=0【解析】选A.因为所求直线与直线x-2y-2=0平行,所以设所求直线的方程为x-2y+C=0.又因为所求直线过点(3,-1),所以3-2(-1)+C=0,解得C=-5,所以所求直线方程为x-2y-5=0.5.如果直线l:ax+4my+3a=0(m0)过点(1,-1),那么直线l的斜率为()A.B.-4C.-D.4【解题指南】先将点(1,-1)坐标
4、代入直线l的方程,求出a与m的关系式,再求斜率.【解析】选C.因为直线l过点(1,-1),所以a-4m+3a=0,所以m=a,所以直线l的方程可化为mx+4my+3m=0,又因为m0,所以直线l的方程为x+4y+3=0,斜率为-.6.(2014舟山高一检测)已知直线l1:ax+4y-2=0与直线l2:2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为()A.0B.-4C.20D.24【解题指南】先根据l1l2求a,再根据(1,c)在l1上也在l2上求c,求b,最后求和即可.【解析】选B.因为l1l2,所以2a+4(-5)=0,解得a=10,直线l1的方程为10x+4y-2=0,可
5、化为5x+2y-1=0.因为垂足(1,c)在l1上,所以5+2c-1=0,解得c=-2.因为垂足(1,-2)在直线l2上,所以21-5(-2)+b=0,解得b=-12,所以a+b+c=10-12-2=-4.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014吉林高一检测)和直线4x-3y-1=0平行,且在y轴上的截距是的直线方程是.【解析】因为直线4x-3y-1=0的斜率为,所以所求直线的斜率也为,所以所求直线的斜截式方程为y=x+,整理得4x-3y+1=0.答案:4x-3y+1=08.(2014长沙高一检测)直线ax-y+1=0恒经过点P,则P点坐标为.【解题指南】恒过定点的含义是对于任意不同的
6、参数a,直线都过此点,从方程的角度理解参数a不能起作用,所以只有让参数a的系数为零即可求得结论.【解析】当x=0时,可得0-y+1=0,所以y=1,所以无论a为何值,直线ax-y+1=0总过点(0,1).答案:(0,1)9.直线(2a2-7a+3)x+(a2-9)y+3a2=0的倾斜角为45,则实数a=.【解析】由题意知,斜率存在,倾斜角为45,则斜率k=1,所以解得a=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014天津高一检测)根据下列条件写出直线的方程,并且化成一般式.(1)经过点P(-,3)且倾斜角=60.(2)经过点A(-1,-2)和B(2,-1).【解析】(1)k=
7、tan=tan60=,直线方程为y-3=(x+),化简得x-y+6=0.(2)kAB=,直线AB的方程为y+1=(x-2),化简得x-3y-5=0.11.求过点A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程:(1)与直线l:3x+4y-20=0平行.(2)与直线l:3x+4y-20=0垂直.【解析】由题意知直线l:3x+4y-20=0的斜率k=-.(1)过A(2,2)与l平行的直线方程为y-2=-(x-2),即3x+4y-14=0.(2)过A与l垂直的直线的斜率k1=-=,所以方程为y-2=(x-2),即4x-3y-2=0为所求.【一题多解】(1)设所求直线方程为3x+4y+C=0,由(2,2)点在
8、直线上,所以32+42+C=0,所以C=-14,所以所求直线为3x+4y-14=0.(2)设所求直线方程为4x-3y+=0,由(2,2)点在直线上,所以42-32+=0,所以=-2.所以所求直线为4x-3y-2=0.【变式训练】如图,在平行四边形OABC中,点C(1,3).(1)求OC所在直线的斜率.(2)过点C作CDAB于点D,求CD所在直线的方程.【解析】(1)kOC=3,直线OC的斜率为3.(2)因为四边形OABC为平行四边形,所以OCAB.又因为CDAB,所以CDOC,所以kCD=-=-,所以CD所在直线的方程为y-3=-(x-1),整理得x+3y-10=0.一、选择题(每小题4分,共
9、16分)1.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0【解析】选D.直线x-2y+1=0的斜率为,与x轴的交点坐标为(-1,0),点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),所以直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线过点(3,0),斜率为-,其直线方程为y-0=-(x-3),即x+2y-3=0.【举一反三】本题中,“x=1”改为“x轴”,其他条件不变,试求直线方程.【解析】由题意知,所求直线过点(1,0),倾斜角与直线x-2y+1=0的倾斜角互补,斜率互为相反数,故所求直线方程为y-0=-(
10、x-1),整理得x+2y-1=0.2.(2014吉安高二检测)直线Ax+By-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y=3的倾斜角的2倍,则()A.A=-,B=-1B.A=,B=-1C.A=,B=1D.A=-,B=1【解析】选A.因为直线x-y=3的斜率为,倾斜角为60,所以直线Ax+By-1=0的倾斜角为120,斜率为-,将Ax+By-1=0化成斜截式为y=-x+,因为=-1,所以B=-1.又-=-,所以A=-,即A=-,B=-1.3.(2014金华高一检测)如果AB0,BC0,那么直线Ax-By-C=0不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.将直
11、线Ax-By-C=0化为斜截式为y=x-,因为AB0,BC0,所以0,直线过一、二、四象限,不过第三象限.【举一反三】本题中直线方程改为Ax+By-C=0,其他条件不变,直线不经过哪个象限?【解析】将直线Ax+By-C=0化为斜截式得y=-x+,因为AB0,BC0,0,所以直线Ax+By-C=0过第一、三、四象限.因此直线Ax+By-C=0不过第二象限.【变式训练】若点A(a+b,ab)在第二象限内,则直线bx+ay-ab=0不经过的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.因为点A(a+b,ab)在第二象限内,所以a+b0,故a0,b0,直线bx+ay-ab=0
12、化为斜截式得y=-x+b,因为a0,b0,所以-0,即直线bx+ay-ab=0过第二、三、四象限,不经过第一象限.4.直线mx-y+2m+1=0必过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】将直线的一般式化为点斜式,判断直线所过定点的位置.【解析】选B.直线mx-y+2m+1=0可化为y-1=m(x+2),表示过点(-2,1),斜率为m的直线,由于点(-2,1)在第二象限,所以直线mx-y+2m+1=0必过第二象限.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014宜春高一检测)已知过点A(-2,m),B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0互相垂直,则m=.【解析】因为直
13、线2x+y-1=0的斜率是-2,直线AB与直线2x+y-1=0互相垂直,所以kAB=,即=,解得m=2.答案:26.已知两条直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角满足015时,a的取值范围是.【解析】直线l1:y=x的斜率为1,倾斜角为45.直线l2:ax-y=0可化为y=ax,斜率为a.由题意知直线l2的倾斜角满足3060,斜率a的取值范围是.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与直线l2垂直.【解析】因为l1l2,
14、所以a(a-1)+(-b)1=0,即a2-a-b=0又点(-3,-1)在l1上,所以-3a+b+4=0由解得:a=2,b=2.8.(2014枣庄高二检测)已知平面内两点A(8,-6),B(2,2).(1)求AB的中垂线方程.(2)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程.(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在直线的方程.【解析】(1)因为=5,=-2.所以AB的中点坐标为(5,-2),所以kAB=-,所以AB的中垂线的斜率为,AB的中垂线的方程为y+2=(x-5)即3x-4y-23=0.(2)由(1)知kAB=-,所以直线l的方程为y+3=-(x-2),即4x+3y+1=0.(3)设B(2,2)关于直线l的对称点B(m,n)则解得所以B,kBA=-,所以反射光线所在直线方程为y+6=-(x-8),即11x+27y+74=0.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！
