1、正弦函数的图象课题正弦函数的图象教学目标1.通过实验演示,让学生经历图象画法的过程及方法,通过对图象的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力.2.通过本节学习,理解正弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.
2、渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观.教学重、难点教学重点:正弦函数的图象.教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点.教学准备多媒体课件教学过程导入新课从单位圆看正弦函数的性质,引导学生回顾单位圆中的正弦函数线.进而做出函数图形.通过以上操作,你对正弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象.提出问题 问题:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的
3、精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到的精确图象呢?问题:如何得到时的图象? 活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了的图象,就很容易得到时的图象了.对问题,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x轴上从0到2这一段分成12等份.由于单位圆周长是2,这样就解决了横
4、坐标问题.过O1上的各分点作x轴的垂线,就可以得到对应于0、2等角的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相当于“列表”).第二步,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,这就得到了函数对(x,y)(相当于“描点”).第三步,再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来,我们就得到函数y=sinx在0,2上的一段光滑曲线(相当于“连线”).如图1所示(这一过程用课件演示,让学生仔细观察怎样平移和连线过程.然后让学生动手作图,形成对正弦函数图象的感知).这是本节的难点,教师要和学生共同探讨.图1对问题,因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sinx在x2k,2(k+1),kZ且k0上
5、的图象与函数y=sinx在x0,2上的图象的形状完全一致,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx,x0,2的图象向左、右平行移动(每次2个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,xR的图象.(这一过程用课件处理,让同学们仔细观察整个图的形成过程,感知周期性)图2讨论结果:利用正弦线,通过等分单位圆及平移即可得到y=sinx,x0,2的图象.左、右平移,每次2个长度单位即可.提出问题 问题:以上方法作图,虽然精确,但不太实用,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点?问题:你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在0,2上的图象吗? 活动:对问题,教师可引导学
6、生从图象的整体入手观察正弦函数的图象,发现在0,2上有五个点起关键作用,只要描出这五个点后,函数y=sinx在0,2上的图象的形状就基本上确定了.这五点如下:(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就可快速得到函数的简图.这种近似的“五点(画图)法”是非常实用的,要求熟练掌握.对问题,引导学生通过类比,很容易确定在0,2上起关键作用的五个点,并指导学生通过描这五个点作出在0,2上的图象.讨论结果:略.关键点也有五个,它们是:(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1).应用示例例1
7、画出下列函数的简图(1)y=1+sinx,x0,2. 活动:本例的目的是让学生在教师的指导下会用“五点法”画图,并通过独立完成课后练习1领悟画正弦、余弦函数图象的要领,最终达到熟练掌握.从实际教学来看,“五点法”画图易学却难掌握,学生需练好扎实的基本功.可先让学生按“列表、描点、连线”三步来完成.对学生出现的种种失误,教师不要着急,在学生操作中指导一一纠正,这对以后学习大有好处.解:(1)按五个关键点列表:x02sinx010来源:Zxxk.Com-101+sinx12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图4).图4课堂小结以提问的方式,先由学生反思学习内容并回答,教师再作补充完善.1.怎样利用“周而复始”的特点,把区间0,2上的图象扩展到整个定义域的?2.如何画出正弦曲线?这节课学习了代数描点法、几何描点法之外.“五点法”作图是比较方便、实用的方法,应熟练掌握.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法.作业1.课本习题1.4 A组1.2.预习下一节:正弦函数的性质.板书设计教学反思
