1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东省10大市2013届高三数学（文）一模试题分类汇编 导数及其应用1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）已知N，设函数R.（1）求函数R的单调区间；（2）是否存在整数，对于任意N，关于的方程在区间上有唯一实数解，若存在，求的值；若不存在，说明理由.（1）解： 1分. 2分方程的判别式.当时，故函数在R上单调递减； 3分当时，方程的两个实根为，. 4分则时，；时，；时，；故函数的单调递减区间为和，单调递增区间为. 5分（2）解：存在，对于任意N，关于的方程在区间上有唯一实数解，理由如下：当时，令，解得， 关于的方程有唯一实数解. 6分当时，由，得
2、. 7分若，则， 若，则, 8分若且时，则, 9分当时，,当时，,，故在上单调递减. 10分， 11分 . 12分方程在上有唯一实数解. 13分当时，；当时，.综上所述，对于任意N，关于的方程在区间上有唯一实数解. 14分2、（江门市2013届高三2月高考模拟）证明：对，；数列，若存在常数，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界证明与求解：设，。1分，解得2分。当时，单调递增3分；当时，单调递减4分，所以在处取最大值，即，6分数列无上界7分，设8分，由得，10分，所以12分，13分，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界14分。3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）已知函
3、数，函数的图象在点处的切线平行于轴（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：-3分（2）由（1）得-4分函数的定义域为 当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；-5分当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-6分若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-7分若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，-8分综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时
4、，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增-9分（3）证法一：依题意得，证，即证因，即证-10分令（），即证（）-11分令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）-13分 综得（），即-14分【证法二：依题意得，-10分令则-11分由得，当时，当时，-12分在单调递增，在单调递减，又-13分即-14分】【证法三：令则-10分当时，函数在单调递减，-11分当时，即；-12分同理，令可证得-14分】【证法四：依题意得， -10分令则当时，函数在单调递增，当时，即-12分令则当时，函数在单调递减，当时，即；所以命题得证-14分】4、（梅州市2013届高三3月总复习质检）已
5、知函数。（1）当a1时，使不等式，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，）上，函数f（x）的图象恒在直线y2ax的下方，求实数a的取值范围。5、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）已知函数f(x) =x2lnx.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a0，若x (0，e时，g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是为自然对数的底数）6、（深圳市2013届高三2月第一次调研）已知函数，是自然对数的底数（1）试判断函数在区间上的单调性；（2）当，时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点；（3）若存
6、在，使得，试求的取值范围解：（1） 1分由于，故当时，所以，2分故函数在上单调递增 . 3分（2）， 4分当时，故是上的增函数；同理，是上的减函数. 5分，当，故当时，函数的零点在内，满足条件；，当，故当时，函数的零点在内，满足条件.综上所述 或. 7分（3）， 因为存在，使得，所以当时， 8分，当时，由，可知，；当时，由，可知 ，；当时，.在上递减，在上递增，11分 当时，而，设，因为（当时取等号），在上单调递增，而，当时， 当时，即，设，则.函数在上为增函数，.即的取值范围是14分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查考生综合运用数学
7、知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.7、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟）若，其中（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若，恒成立，求的取值范围解：（1）当，时， （1分），当时， （2分）函数在上单调递增， （3分）故 （4分）（2）当时，f（x）在上增函数， （5分）故当时，； （6分）当时，（7分）（i）当即时，在区间上为增函数，当时，且此时； （8分）（ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数， （9分）故当时，且此时；（10分）（iii）当，即时，在区间1，e上为减函数，故当时，. （11分）综上所述，函数的在上的最小值为（12分）由
8、得；由得无解；由得无解； （13分）故所求的取值范围是 （14分）8、（佛山市2013届高三教学质量检测（一）设函数，（1）判断函数在上的单调性；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立解析：（1）， -2分令，则，当时，是上的增函数，故，即函数是上的增函数 -6分（2），当时，令，则， -8分故，原不等式化为，即，-10分令，则，由得：，解得，当时，；当时，故当时，取最小值，-12分令，则故，即因此，存在正数，使原不等式成立-14分9、（茂名市2013届高三第一次高考模拟）已知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2）当时，若存在一个与有关的负数M，使得对任意时，恒成立，求M的最小值及相应的值。10、（湛江市2013届高三高考测试（一）设函数，其中e是自然对数的底，a为实数。（1）若a1，求f（x）的单调区间；（2）当a1时，f（x）x恒成立，求实数a的取值范围。 高考资源网版权所有，侵权必究！
