1、泰州市2003年高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为A(0,-2) B(1,0) C(0,0) D(1,1)如果命题“(p或q)”为假命题，则Ap、q均为真命题 Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题 Dp、q中至多有一个为真命题已知集合M=，N=，P=，则下列关系式中成立的是APNM BPNM CPNM DPNM若函数y=f(x-1)是偶函数，则y=f(x)的图象关于A直线x+1=0对称 B直线x-1=0对称 C直线x-=0对称 Dy轴对称为公比q的等比数列，
2、则0，q1是为递增数列的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D以上均不对从正方体的八个顶点中任取4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为A B C D将函数y=3sin(2x+)的图象按向量平移后所得图象的解析式是Ay=3sin(2x+)-1 By=3sin(2x+)+1Cy=3sin2x+1 Dy=3sin(2x+)-1已知、是直线，是平面，给出以下四命题：；其中正确的命题是A B C D 二项式展开后所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有A4项 B5项 C6项 D7项10函数y=x+sin|x|，x的大致图象是 A B. C. D. 11. 显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示
3、0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有A10 B48 C60 D8012椭圆 的四顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13某篮球运动员在罚球线投中球的概率为，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为_。14如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6cm2、4cm2和3cm2，那么它的外接球体积是_。15设O、A、B、C为平面上四个点，且，=-1，则_。16已知M=(x,y)|x+y+10，N=(x,y)|y=k(x-a)+
4、a，若MN=，则a、k满足的条件是_。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17设锐角ABC中，. (1)求A的大小；(2)求取最大值时，B的大小；18、都是各项为正的数列，对任意的，都有、成等差数列，、成等比数列. (1)试问是否为等差数列，为什么？(2)如=1，=，求；19如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，D为BC的中点，且BF=2BD. (1)当为何值时，对于AD上任意一点E总有EFFC1；(2)若A1B1=3，C1F与平面AA1B1B所成角的正弦值为，当在(1)所给的值时，求三棱柱的体积.20已知有极大值和极小值
5、. (1)求+的值；(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在y=f(x)上.21已知、，. (1)若,在-1,1上的最大值为2，最小值为，求证：且；(2)若a0，、满足，且对任意、R，均有，求证：01.22已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且，|BC|=2|AC|. (1)求椭圆方程；(2)如果椭圆上两点P、Q，使PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数，使？请给出说明。参考答案及评分标准一、 选择题、二、填空题13 14. 15. 16. 三、解答题17(1)2sin2A-cos2A=2 cos2A=- A= (6分)(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-) (10分) 02B0 ,(x-y)20 pq0，即p(1-q)00pq得证 (12分)22(1)以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，A(2,0)，椭圆方程，ACBC，C(1,1) (4分)将C(1,1)代入椭圆方程得，即椭圆方程为 (6分)(2)依题意可设PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1 C(1,1)在椭圆上，x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-bk-1=0的一个根 ，用-k代换中的k得 B(-1,-1)， ，因此总存在实数，使 (14分)
