1、20142015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1 2 3 4 5是自然数 6 78 9 10 11 12 13 14二、解答题:15由，得，2分所以6分因为，所以，10分因为对应的点在第一象限，所以解得所以，实数的取值范围是14分16展开式的第项为：4分当时，即，所以8分因为10分当且仅当，时，为整数，12分所以，有理项为，14分17 2分矩阵的特征多项式为， 令，得到的特征值为，4分将代入方程组解得， 所以矩阵的属于特征值的一个特征向量为.6分再将代入方程组解得，所以矩阵的属于特征值的一个特征向量为8分设是圆上任意一点，它在经过矩阵对应的变换后得到点，由，得12
2、分解得代入，整理得，即为所求14分18曲线的普通方程为，3分直线的直角坐标方程为6分当时，曲线的方程为，表示圆当曲线与直线相切时，10分当，时曲线为椭圆设是椭圆上一点，到直线的距离，14分所以16分194种颜色的小球放置在5个不同的盒子中，共有种放法2分满足条件的发放分为两类：每个盒子中颜色都相同，共有4种；由两种颜色组成，共有种所以，所求概率为6分的可能取值为2，3，4，5则， 所以，的概率分布为： 14分所以16分202分设，则又，所以6分假设存在常数，使对一切且恒成立，则，即，即，由，得，从而，代入、，解得，所以，猜想（且）10分证明：当时，由前面推导知，等式成立；假设（，）时等式成立，即12分则当时， 所以时等式成立由可知，存在，使对一切,且恒成立16分
