1、高考资源网（） 您身边的高考专家2三角形中的几何计算课时目标1.能够运用正弦定理、余弦定理处理三角形中的计算问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理进行平面几何中的推理与证明1正弦定理和余弦定理(1)正弦定理：2R(R为ABC外接圆半径)；(2)余弦定理：a2_或cos A_(其余形式略)2在ABC中，有以下常用结论：(1)abc，bca，cab；(2)ab_；(3)ABC，；(4)sin(AB)_，cos(AB)_，sin _，cos _.3三角形常用面积公式(1)S_(ha表示a边上的高)；(2)Sabsin C_；(3)S(可由正弦定理推得)；(4)S2R2sin Asin Bsin C(R
2、是三角形外接圆半径)；(5)Sr(abc)(r为三角形内切圆半径)一、选择题1ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A. B. C. D92在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A. B. C. D.3在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b等于()A. B1 C. D24平行四边形中，AC，BD，周长为18，则平行四边形面积是()A16 B17 C18 D18.535在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S为()A. B. C. D66在ABC中
3、，已知cos A，sin B，则cos C的值为()A. B.C.和 D二、填空题7.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB 45，则圆O的面积等于_8若平行四边形两邻边的长分别是4和4，它们的夹角是45，则这个平行四边形较长的那条对角线的长是_9ABC中，已知A60，ABAC85，面积为10，则其周长为_10已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为_三、解答题11在ABC中，AC边上的角平分线BD交AC边于点D.求证：.12已知圆内接四边形ABCD的边长AB2，BC6，CDDA4，求圆内接四边形ABCD的面积能力提升13一条直线上有三点A，B，C，点C在点A与B
4、之间，P是此直线外一点，设APC，BPC.求证：.14如图所示，在平面四边形ABCD中，ABAD1，BAD，而BCD是正三角形(1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数；(2)求S的最大值及此时的取值解三角形广泛应用于解各种平面图形，如平行四边形、梯形、扇形及一些简单的不规则图形处理时，可添加适当的辅助线构造三角形，将问题纳入到某个三角形中，再选择正、余弦定理加以解决第二章解三角形2三角形中的几何计算答案知识梳理1(2)b2c22bccos A2.AB sin Asin B(4)sin Ccos Ccos sin 3.(1)aha(2)acsin Bbcsin A作业设计1B设另一条边为x，则
5、x22232223，x29，x3.设cos ，则sin .2R.2B设BCa，则BMMC.在ABM中，AB2BM2AM22BMAMcosAMB，即72a24224cosAMB.在ACM中，AC2AM2CM22AMCMcosAMC即6242a224cosAMB.得：72624242a2，a.3B2bac，Sacsin B，ac6.b2a2c22accos B(ac)22accos B2ac.b24b2612，b224，b1.4A设两邻边ADb，ABa，BAD，则ab9，a2b22abcos 17，a2b22abcos(180)65.解得：a5，b4，cos 或a4，b5，cos ，SABCDab
6、 sin 16.5A由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c，在ABC中，a2b2c22bccos A，即64c2c24c2.c2，从而b4.SABCbcsin A24 .6Acos A，0Asin B，从而ab，故AB，cos B，cos Ccos(AB)sin Asin Bcos Acos B.78解析2R4，R2.SR28.84解析较长的对角线长为：4.920解析设AB8k，AC5k，k0，则SABACsin A10k210.k1，AB8，AC5，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcos A825228549.BC7，周长为ABBCCA20.10.解析不妨设a6，bc12
7、，由余弦定理得：cos A，sin A .由(abc)rbcsin A得r.S内切圆r2.11证明如图所示，在ABD中，利用正弦定理，.在CBD中，利用正弦定理，BD是角B的平分线，ABDCBD，又ADBCDB180，sinADBsinCDB，所以，得.即成立. 12解连接BD，则四边形面积SSABDSCBDABADsin ABCCDsin C.AC180，sin Asin C.S(ABADBCCD)sin A16sin A.由余弦定理：在ABD中，BD22242224cos A2016cos A，在CDB中，BD24262246cos C5248cos C，2016cos A5248cos C.又cos Ccos A，cos A.A120.四边形ABCD的面积S16sin A8.13证明SABPSAPCSBPC，PAPBsin()PAPCsin PBPCsin 两边同除以PAPBPC，得.14解(1)ABD的面积S111sin sin ，由于BDC是正三角形，则BDC的面积S2BD2.而在ABD中，由余弦定理可知：BD21212211cos 22cos .于是四边形ABCD的面积Ssin (22cos )，Ssin，0.(2)由Ssin及0，则.当，即时，S取得最大值1.高考资源网版权所有，侵权必究！
