1、全册质量检测一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知：ab0，bbab BaabbCabbaDabab解析：ab0ab，bab0babba答案：C2“acbd”是“ab 且 cd”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：易得 ab 且 cd 时必有 acbd.若 acbd 时，则可能有 ad 且 cd，选A.答案：A3a0，b0，且 ab2，则()Aab12Bab12Ca2b22 Da2b23解析：由 a0，b0，且 ab2，4(ab)2a2b22ab2(a2b2)，a2b2
2、2.选 C.答案：C4若不等式|2x3|4 与不等式 x2pxq0 的解集相同，则 pq 等于()A127 B712C(12)7 D(3)4解析：|2x3|42x34 或 2x372或xQRBRPQCQRPDRQP解析：P217，Q2162 15，R2122 35，Q2P22 1510，R2P22 3550，P 最小Q2R22 1542 35，又(2 154)2166016 157616 152 154，Q2R2，Q0 和正整数 n，都有 xnxn2xn4 1xn4 1xn21xnn1”时，需验证的使命题成立的最小正整数值 n0 应为()An01 Bn02Cn01,2 D以上答案均不正确解析：
3、n01 时，x1x11 成立，再用数学归纳法证明答案：A8函数 ylog2x 1x15(x1)的最小值为()A3 B3C4 D4解析：x1，x10，ylog2x1 1x16 log22x1 1x16log283，当且仅当 x1 1x1时等号成立，又 x0，x2 时，y 有最小值 3，选 B.答案：B9“|x1|2”是 x3 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：|x1|22x121x3.1x3x3，反之不成立从而得出“|x1|2”是“xqBp0，qp.答案：B11已知实数 x，y 满足 x2y21，则(1xy)(1xy)有()A最小值12和最大值 1
4、B最小值34和最大值 1C最小值12和最大值34D最小值 1解析：1x2y2|2xy|，|xy|12，(1xy)(1xy)1(xy)2，1x2y234且 1x2y21.答案：B12在数列an中，a113，且 Snn(2n1)an，通过求 a2，a3，a4，猜想 an 的表达式为()A.1n1n1B.12n2n1C.12n12n1D.12n12n2解析：经过 a113可算出 a2 135，a3 157，所以选 C.答案：C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上)13若不等式|x1|a 成立的充分条件是 0 x4，则实数 a 的取值范围是_解析：|x
5、1|a1ax0，y0，xyxy2，则 xy 的最小值为_解析：由 xyxy2 得 2(xy)xy，2(xy)xy22，即(xy)24(xy)80，xy22 3或 xy2 32，又x0，y0，(xy)min2 32答案：2 3215若 f(n)n21n，g(n)12n，nN，则 f(n)与 g(n)的大小关系为_解析：f(n)n21n1n21nf(n)16已知 f(n)112131n(nN*)，用数学归纳法证明 f(2n)n2时，f(2k1)f(2k)_.解析：f(n)112131nf(2k)1121312kf(2k1)1121312k12k112k2 12k1f(2k1)f(2k)12k112
6、k2 12k1答案：12k112k2 12k1三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)设函数 f(x)|x4|x1|.(1)求 f(x)的最小值；(2)若 f(x)5，求 x 的取值范围解析：f(x)|x4|x1|2x5 x43 1x4，52x x1作出 yf(x)的图象，如图所示则(1)f(x)的最小值为 3.(2)若 f(x)5，则 2x55，4x535，1x4.由 52x5，0 x1x 的取值范围为0,518(12 分)已知 0a1，求证：1a 41a9.证明：(3a1)20，9a26a10，13a9a(1a)0a1
7、，13aa1a9，即1a4aa1a 9，即1a 41a9.19(12 分)若 0a2,0b2,0c1，(2b)c1，(2c)a1，那么2ab2 2ab1，同理2bc21，2ca21.由得 33，上式显然是错误的，该假设不成立(2a)b，(2b)c，(2c)a 不能同时大于 1.20(12 分)若 n 是不小于 2 的正整数，试证：47112131412n1 12n 22.证明：112131412n1 12n(11213 12n)2(1214 12n)1n11n2 12n，所以求证式等价于47 1n1 1n2 12nn2，于是 1n1 1n2 12nn2n1n22n 2n3n1 231n 231
8、247.又由柯西不等式，有1n1 1n2 12n1212121n121n22 12n2n1n 12n 22.故不等式得证21(12 分)设 n 为正整数且 n1，f(n)112131n.求证：f(2n)n22.证明：用数学归纳法当 n2 时，f(22)11213142512222，所以命题成立设 nk(k2)时，命题成立，即 f(2k)k22，那么当 nk1 时，f(2k1)1121312k12k112k2 12k1k22 12k1 12k1 12k1k22 2k2k1k32 k122，2k 个所以当 nk1 时，命题成立，根据及，由数学归纳法知，原命题对任何大于 1的正整数 n 都成立22(
9、14 分)已知数列an满足 a12，an1211n2an(nN)，(1)求 a2，a3，并求数列an的通项公式；(2)设 cnnan，求证：c1c2c3cn 710.解析：(1)a12，an1211n2an(nN)，a221112a116，a321122a272.又 an1n122ann2，nN，ann2 为等比数列ann2a1122n12n，ann22n.(2)cn nan 1n2n，c1c2c3cn 112 1222 1323 1n2n1218 12414124 12512n23141241 12n3112231412411223 1326796670960 9679610 710，所以结论成立
