1、课时作业5空间几何体的直观图基础巩固类1由斜二测画法得到：相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；菱形的直观图仍然是菱形上述结论正确的个数是(A)A0 B1C2 D3解析：只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90，在直观图中可能是135或45，故错，由直观图的斜二测画法可知皆错故选A2在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中A等于(D)A45 B135C90 D45或135解析：由斜二测画法知，平行于坐标轴的线段仍平行于x，y轴，故A为45或135.选D3.如
2、图所示的是水平放置的三角形ABC在平面直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，在原三角形ABC中，ACB30，则原图形中与线段BD的长相等的线段有(C)A0条 B1条C2条 D3条解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段把三角形ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以ADDCBD故选C4如图，一个正方形在直角坐标系中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B到x轴的距离为(B)A BC1 D解析：直观图如图所示，则BC1，BCx45.B到x轴的距离为1sin45.5已知水平放置的ABC是按“斜二测
3、画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC中ABC的大小是(C)A30 B45C60 D90解析：根据“斜二测画法”可得BCBC2，AO2AO.故原ABC是一个等边三角形选C6正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的周长是(B)A6 cm B8 cmC(23)cm D(22)cm解析：如图，OA1 cm，在RtOAB中，OB2 cm，AB3 cm.四边形OABC的周长为8 cm.7如图为ABO水平放置的直观图，其中ODBD2AD，由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是ODBDABOB解析：ABO如图所示，设AD
4、a，由题意OD2a，BD4a.OB2a，ABa，ODBDABOB8有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，ABC45，AB，AD1，DCBC，则这块菜地的面积为3.解析：直观图四边形的边BC在x轴上，在原坐标系下在x轴上，长度不变，点A在y轴上，在原图形中在y轴上，且BE长度为AB长的2倍，过E作EFx轴，且使EF长度等于AD，则点F为点D在原图形中对应的点，四边形EBCF为四边形ABCD的原图形，如图在直角梯形ABCD中，由AB，AD1，得BC2.四边形EBCF的面积S(EFBC)BE(12)23.9.在一等腰梯形ABCD中，ABDC，A45，DC2，AD
5、，建立如图所示的直角坐标系，其中O为AB的中点，E为CD的中点，则其直观图的面积为.解析：由题意可知ABDC2ADcos454，EOsin451，其直观图如图所示，其中AB4，CD2，高hEOsin45，所以SABCD.10如右图所示是一个几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图解：画法：(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，使三轴交于点O，xOy45，xOz90；(2)画底面：由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个四棱台，上部是一个四棱锥用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO等于三视图中相应的高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，在平面xOy内，作出棱台的上底面A
6、BCD；(3)画四棱锥顶点：在Oz轴上截取OP等于三视图中相应的高度如下图；(4)成图：连接PA，PB，PC，PD，AA，BB，CC，DD，整理可得直观图如图.能力提升类11如图所示，ABC表示水平放置的ABC在斜二测画法下的直观图，AB在x轴上，BC与x轴垂直，且BC3，则ABC的边AB上的高为(A)A6 B3C3 D3解析：如图，过C作CDOy交x轴于D，则2CD是ABC的边AB上的高由于BCD是等腰直角三角形，则CDBC3.所以ABC的边AB上的高等于236.12如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是(B)解析：该三视图表示的容器是
7、上面是圆台，上面细下面粗，再下面是圆柱，随时间的增加，可以得出高度增加，开始时是匀速增加，之后高度增加的越来越快故选B13一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，如图若OB1，那么原ABO的面积与直观图的面积之比为21.解析：由斜二测画法，可知原三角形为直角三角形，且AOB90，OB1，OA2OA2，所以SAOB12.SABO11，所以原三角形面积与直观图面积之比为21.14.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积解：四边形ABCD的真实图形如图所示，因为AC在水平位置，ABCD为正方形，所以DACACB45，所以在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC，因为DA2DA2，ACAC，所以S四边形ABCDACAD2.
