1、2017-2018学年下期淇滨高中第三次月考高二文科数学试题时间：120分 钟一.选择题（每小题5分共60分） 1已知点，则它的极坐标是A. B. C. D. 2不等式的解集为A. B. C. D.3不等式的解集为A B C D4设函数则不等式的解集是 A . B . C. D.5不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为A BC D6若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D. 7在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为A. 和 B. 和C. 和 D. 和8已知直线的参数方程为为（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为A. 相切 B. 相交 C. 相离
2、 D. 无法确定9椭圆上的点到直线的最大距离为A. B. C. D. 10在极坐标系中，设圆与直线交于，两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为A. B. C. D. 11将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为A. B. C. D. 12在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动点， 为上的动点， 是的最大值. 记在上， 在上，且，则中元素个数为A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个二.填空题（每小题5分共20分）13在实数范围内，不等式的解集为_14若直线： 经过点(2,4)，则的最小值是_15不等式的解集为 .16将参数方程(为参数)化为普
3、通方程为_三解答题（共70分）17（10分）设均为正数，且，求证： .18（12分）已知函数.（1）求时，求不等式的解集；（2）当时，若的图象与轴围成的三角形面积等于6，求的值.19（12分）已知函数的最大值为.（1）求的值和不等式的解集；（2）若，求的最大值.20（12分）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离21（12分）在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线（1
4、）写出曲线的参数方程；（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，求的值.22（12分）在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线： （）与圆交于点、，求线段的长参考答案1C 2B 3C 4. D 5A 6A 7B 8B 9D 10A 11C 12D13 14 15. 16 17解：证明：因为，所以，因为,当且仅当时等号成立，所以18解（1）当时，化为，当时，不等式化为，当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，所以的解集为.（2）由题设可得 当时，又，所以函数的图象与轴围成的三角形位于轴左侧，且三个顶点分别为，所以的面积为，即的值为-2
5、.19 解：(1)当时， ，当时， ，当时， ，故当时， 取得最大值，即.当时，由，解得，当时，由，解得，当时，由，解得，所以不等式的解集为.(2)因为，所以，解得，当且仅当时，等号成立，此时取得最大值.20解（1）由题知，曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线：中，化简，得，设，两点所对应的参数分别为，则 ,所以，即，的距离为21解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数）， 将参数方程代入得 整理得.，22解：（1）可化为，故其极坐标方程为（2）将代入，得， ， .
