1、1若2m与|m|3异号，则m的取值范围是()Am3 B3m3C2m3 D3m2或m3解：(2m)(|m|3)0，(m2)(|m|3)0.当m0时，(m2)(m3)0，解得m3或0m2；当m0时，(m2)(3m)0，解得3m0.综上，m的取值范围为(3，2)(3，)故选D.2若不等式|ax2|6的解集为(1，2)，则实数a等于()A8 B2 C4 D8解：不等式|ax2|6的解集为(1，2)等价于方程|ax2|6的根分别为1和2.把1和2代入|ax2|6得a4.故选C.3下列四个命题中正确的是()A若a，bR，则|a|b|ab|B若a，bR，则|ab|a|b|C若实数a，b满足|ab|a|b|，
2、则ab0D若实数a，b满足|a|b|ab|，则ab0解：a，bR，则|a|b|ab|a|b|，由此可得A与B不正确；若实数a，b满足|ab|a|b|，两边同时平方，则ab0，故选C.4如果存在实数x，使sin成立，那么实数x的集合是()A1，1 Bx|x0或x1Cx|x0或x1 Dx|x1或x1解：|sin|1，1.与同号，21.1，解得x1.故选A.5已知函数f(x)与g(x)，设不等式0)的解集为M，不等式0)的解集为N，则M与N的关系式为()ANM BMNCMN DMN解：利用三角形不等式故选C.6不等式a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，) B(，25，)C
3、1，2 D(，12，)解：注意到4，即的最大值是4，因此依题意有a23a4，即(a4)(a1)0，解得a1或a4.故选A.7已知不等式|x3|(xa)的解集为A，且A，则a的取值范围是_解：由|x3|(xa)得(xa)x3(xa)，即2x6a，A，26a，解得a3.故填(3，)8()设a，b为正实数，现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)解：对于，a2b2(ab)(ab)1，若ab1，则可得ab1ab，与a，b均为正数矛盾，故ab1，正确；对于，可举反例：a5，b，错误；对于，可举反例
4、：a4，b1，错误；对于，由|a3b3|(ab)(a2abb2)|1，若|ab|1，则a，b之一必大于1，此时不可能有a2abb21，故|ab|1，即正确综上，正确故填.9()已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.证明：3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设|xy|，|2xy|，3|y|，|y|.10()设不等式a(aN*)的解集为A，且A， A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的最小值解：(1)A，且 A，a，且a，解得a，又aN*，a1.(2)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取等号，f(x)的最小值为3
5、.11()已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73，3f(x)3.(2)由(1)可知：当x2时，f(x)x28x15的解集为；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x5当x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x6综上，不等式f(x)x28x15的解集为x|5x6 设函数f(x)|x2|xm.(1)若函数f(x)的值域是2，)，试确定实数m的值；(2)若函数g(x)|x1|，且当x3时，g(x)f(x)恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由题意知f(x) 当x2时，函数f(x)单调递增；当x2时，函数f(x)是常函数，f(x)的值域是2m，)令2m2，得m0.(2)由g(x)f(x)得m|x1|x2|x.令h(x)|x1|x2|x当x1时，函数h(x)单调递减；当1x2时，函数h(x)单调递增；当2x3时，函数h(x)单调递减又h(1)2，h(3)0，h(x)min2.m2.
