1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)6.4.3.3余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例【知识导学】考点一几个专业术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角方位角的范围是0360方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)例：(1)北偏东：(2)南偏西：坡角与坡比坡面与水平面所成锐二面角叫坡角(为坡角)；坡面的垂直高度与水平宽度之比
2、叫坡比(坡度)，即itan 考点二距离问题类型图形方法两点间不可到达的距离余弦定理两点间可视不可到达的距离正弦定理两个不可到达的点之间的距离先用正弦定理，再用余弦定理考点三高度问题类型简图计算方法底部可达测得BCa，BCAC，ABatan C.底部不可达点B与C，D共线测得CDa及C与ADB的度数.先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值.点B与C，D不共线测得CDa及BCD，BDC，ACB的度数.在BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值.【考题透析】透析题组一：正、余弦定理判定三角形的形状问题1（2021浙江杭州市富阳区场口中学高一阶段练习）在中，若，则形状为（ ）A直角三
3、角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形2（2021上海高一专题练习）已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为的等腰三角形D顶角为的等腰三角形3（2020贵州铜仁伟才学校高一期中）对于，有如下四个命题: 若 ，则为等腰三角形，若，则是直角三角形若，则是钝角三角形若，则是等边三角形.其中正确的命题个数是 ABCD透析题组二：求三角形的周长或者边长最值或范围问题4（2021天津经济技术开发区第一中学高一期中）在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（ ）ABCD5（2021全国高一期末）中，角、的对边分别为、，且，若的面积为，则的最小
4、值为（ ）ABCD6（2020新疆乌鲁木齐市第70中高一期末）的内角，所对的边长分别为，已知角，角为锐角， 周长的取值范围（ ）ABCD透析题组三：几何图形中的计算7（2021浙江高一单元测试）如图，在ABC中，BAC=，点D在线段BC上，ADAC，则sinC=（ ）ABCD8（2021辽宁高一期末）在中，已知，D是边上一点，如图，则（ ）ABC2D39（2021重庆市育才中学高一期中）如图所示，在平面四边形中，是等边三角形，则的面积为（ ）ABC14D透析题组四：求三角形面积最值或者范围问题10（2022全国高一专题练习）已知，分别为的三个内角，的对边，且，则面积的最大值为（ ）ABCD11
5、（2021河北石家庄市华西高级中学高一阶段练习）在古希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积，若三角形的三边长分别为，则其面积，其中，现有一个三角形边长满足，则此三角形面积最大值为（ ）ABCD12（2021四川新都高一期末）设锐角的内角、所对的边分别为、，且，则的面积的取值范围是（ ）ABCD透析题组五：正、余弦定理和三角函数综合问题13（2021江西奉新县第一中学高一阶段练习）锐角中，角、所对的边分别为、，若，则的取值范围是（ ）ABCD14（2021河北石家庄市第一中学东校区高一阶段练习）在锐角三角形中，角，的对边分别为，若，则的取值范围为（ ）
6、ABCD15（2021广东深圳中学高一期中）设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）ABCD透析题型六：测量距离问题16（2021广东中山市第二中学高一阶段练习）如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB a kmC akmD2akm17（2021江西黎川县第一中学高一期末（文）故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为，冬至前后正午太阳高度角约为图1
7、是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐的长度（单位：米）约为（ ）A3B4CD18（2021江苏常熟市海虞高级中学高一阶段练习）如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为m，BAC，ACB，则A，B两点间的距离为（ ）ABCD透析题型七：测量高度问题19（2021云南昆明八中高一阶段练习）圣索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑1996年经国务院批准，被列为
8、第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） ABCD20（2021湖南长沙市第二十一中学高一期中）“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的登鹳雀楼，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客
9、（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为30，沿直线前进79米到达点，此时看点的仰角为45，若，则楼高约为（ ）A65米B74米C83米D92米21（2021江苏常熟中学高一阶段练习）如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75，从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN（ ）A150mB180mC120mD160m透析题型八：测量角度问题22（2021全国高一专题练习）为解决我校午餐拥挤问题，高一某班同学提出创想，计划修建从翔字楼四楼直达北院食堂二楼的空中走廊“南开飞云”，现结合以下设计草图提
10、出问题：已知A，D两点分别代表食堂与翔宇楼出入口，C点为D点正上方一标志物，AE对应水平面，现测得，设，则（ ）ABCD23（2021浙江丽水外国语实验学校高一阶段练习）如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45.已知此山的高，小车的速度是，则（ ）ABCD24（2021全国高一课时练习）如图，在离地面的热气球上，观察到山顶处的仰角为，在山脚处观察到山顶处的仰角为60，若到热气球的距离，山的高度，则（ ）A30B25C20D15题型九：正、余弦定理在几何中的综合性问题25（2021全国高一单元测试）在
11、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值26（2021黑龙江大庆实验中学高一阶段练习）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，（1）证明：；（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围27（2021福建福州四中高一期中）已知函数.（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；（2）的内角，所对的边分别为，若，且为钝角，求面积的最大值.【考点同练】一、单选题28（2021云南昆明八中高一阶段练习）若，且，那么是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形29（2021全国高一期中）已知的内角、满足，面积满足，记
12、、分别为、所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD30（2021江苏金陵中学高一阶段练习）如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50 m，山坡对于地平面的坡度为，则cos 等于ABC1D131（2021辽宁辽河油田第一高级中学高一期末）锐角中，内角的对边分别为，若，则的面积的取值范围是（ ）ABCD32（2019安徽定远高一期末）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足，若点O是ABC外一点，AOB(0)，OA2OB2，则平面四边形OACB面积的最大值是
13、()ABC3D33（2021吉林长春市实验中学高一期末）已知的三个内角，所对的边分别为，满足，且，则的形状为（ ）A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为的非等腰三角形D顶角为的等腰三角形34（2021全国高一课时练习）中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）ABCD35（2021江苏南京师大附中高一期末）如图所示，在平面四边形中，已知，记的中
14、垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（ ）ABCD二、解答题36（2021海南三亚华侨学校高一阶段练习）如图，在中，为边上一点，且，已知，.（1）若是锐角三角形，求角的大小；（2）若的面积为，求的长.37（2021浙江浙江高一期末）在锐角中，角、的对边分别为、，若，（1）求角的大小和边长的值；（2）求面积的最大值38（2021福建省福州屏东中学高一期中）如图，直角中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间）.（1）若AM是角A的平分线，且，求三角形ABC的面积；（2）已知，设.若，求MN的长；求面积的最小值.12原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）
15、股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【答案精讲】1C【解析】【分析】首先利用正弦定理化边为角求出的值，再结合，以及三角形的内角和即可求出，进而可得正确选项.【详解】由正弦定理知：，则可化为：.因为 所以，所以，可得或，又因为，所以所以，所以为等边三角形.故选：C.2D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系得，结合正余弦定理得进而得B,再利用化简得,得A值进而得C,则形状可求【详解】由题 即，由正弦定理及余弦定理得即 故 整理得 ，故 故为顶角为的等腰三角形故选D【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，注意内角和定理，三角恒等变换的应用，是中档题3B【解析】【详解】对于可推出或，故不
16、正确；若，显然满足条件，但不是直角三角形；由正弦定理得，所以,是钝角三角形；由正弦定理知,由于半角都是锐角，所以，三角形是等边三角形，故正确的有2个，选B.4C【解析】根据已知条件求得，构造的函数，通过求三角函数的值域，即可求得结果.【详解】因为，故可得，又，故可得.因为，故可得整理得，则.故可得，因为，故可得.则故可得.故选：C.【点睛】本题考查利用正余弦定理求解三角形中的范围问题，涉及正弦的和角公式，属综合困难题.5D【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式求得角的值，利用三角形的面积公式得出，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最小值.【详解】，所以，即，则，得，解得.
17、由三角形的面积公式得，由余弦定理得，即，因此，的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了利用余弦定理与基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题.6B【解析】【分析】由正弦定理得：，可得 ，得出的周长 ，根据正弦的差角公式和辅助角公式化简，再由角的范围可求得周长的范围.【详解】由正弦定理得：，可得 ，的周长 ，因为，所以，的周长的范围为：，故选：B.【点睛】本题考查解三角形的正弦定理，三角恒等变换，三角函数的最值，关键在于由正弦定理将边转化为角，由角的范围求得最值，属于中档题.7B【解析】【分析】在中利用正弦定理得结合平方关系求解即可【详解】在中，解得又
18、所以故选：B.8B【解析】【分析】在中利用余弦定理求得，在中由正弦定理可求得【详解】 ，根据余弦定理，根据正弦定理，则故选：B9D【解析】【分析】设，在中，由余弦定理求得，设，结合正弦定理求得，得到，进而求得的值，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】设，在中，由余弦定理可知，整理可得，解得，设，由正弦定理知，解得，所以，所以，所以.故选：D.10D【解析】【分析】先运用正弦定理边角互化得出边之间的关系，再结合余弦定理求出角A，再用一次余弦定理结合不等式求解三角形面积最值.【详解】由且.即.由正弦定理得：.所以，故，所以.则由余弦定理：.所以，当且仅当时等号成立.所以.故选D.【点睛】方法点
19、睛：已知三角形中一角A及其对边a求三角面积最大值时，通常用如下的做法：第一步：由余弦定理，从而，当且仅当时等号成立.第二步：.11D【解析】由题得，进而得，再根据基本不等式求解即可得答案【详解】解：由，可得，则，当且仅当，时，取得最大值，故选：D【点睛】本题考查知识迁移与应用能力，是中档题.本题解题的关键是根据题意得，进而根据基本不等式求最值.12C【解析】【分析】利用正弦定理、三角恒等变换求得，利用正弦定理求得，求出角的取值范围，结合三角形的面积公式以及正切函数的基本性质可求得结果.【详解】因为，由正弦定理可得，因为为锐角，则，所以，即，所以，则，由正弦定理，则有，因为为锐角三角形，则，解得
20、，所以，所以，.故选：C.13D【解析】【分析】利用余弦定理、正弦定理边角互化思想、两角差的正弦公式，并结合条件得出，根据为锐角三角形得出角的取值范围，可得出的取值范围.【详解】，即，化简得.由正弦定理边角互化思想得，即，所以，是锐角三角形，且，所以，解得，则，所以，因此，的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了二倍角公式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14A【解析】先根据条件可得，然后把化为，结合角的范围可得的取值范围.【详解】由和余弦定理得，又，因为三角形为锐角三角形，则，即，解得，即，所以，则，因此，的取值范围是故选：A【
21、点睛】三角形中的范围问题，一般有两个处理思路：（1）把目标式转化为关于边的代数式，结合基本不等式及三角形边长间的关系求解；（2）把目标式转化为单角函数式，结合角的范围求解.15D【解析】【分析】由给定条件结合正弦定理边化角，求出角C，再利用正弦定理借助三角函数恒等变换即可作答.【详解】中，由正弦定理得：,整理变形得：，而，则，于是得，则，令，于是有，因为锐角三角形，即，由正弦定理得，而，则有，即，所以的取值范围为.故选：D16B【解析】【分析】先根据题意确定的值，再由余弦定理可直接求得的值【详解】在中知ACB120，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos1202a22a23a2，ABa
22、.故选:B.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题17C【解析】【分析】根据题意，建立解三角形的数学模型，将问题转化为利用正弦定理解三角问题求解即可.【详解】如图,根据题意得,所以,所以在,由正弦定理得,即,解得,所以在中,即,解得.故选：C【点睛】本题考查数学问题，解三角形的应用问题，考查数学建模思想，数学运算能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意，建立三角形模型，利用正弦定理求解即可.18C【解析】【分析】在ABC中，由已知的条件直接利用正定理求解即可【详解】在ABC中，ACm，BAC，BCA.ABC.sin ABCsin ()sin ()由正弦定理，得.故选：C19D【解析】
23、【分析】由正弦得出，再结合正弦定理得到，进而能求.【详解】由题意知：，所以在中，在中，由正弦定理得 所以 ，在中， 故选：D20B【解析】设的高度为，在直角三角形中用表示出，由可求得得楼高【详解】设的高度为，则由已知可得，所以，解得，所以楼高（米）故选：B【点睛】本题考查解三角形的实际应用属于基础题21A【解析】【分析】根据C点的仰角CAB45，山高BC100 m，可求出AC，正弦定理求出AM，在三角形MAN中即可解出山高.【详解】由题意CAB45，BC100 m，三角形ABC为直角三角形，可得，在中，MAC75，MCA60，则AMC45由正弦定理有：即故在直角三角形中，可得故选：【点睛】解三
24、角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.22C【解析】【分析】在 中，利用正弦定理求得BC，在 中，利用正弦定理求得，然后由求解.【详解】在 中，因为，所以，又，由正弦定理得： ，在 中，因为，由正弦定理得：，所以，因为，所以，故选：C23A【解析】可由，算得,由，算得,由行使时间和速度算得，再由余弦定理解出.【详解】由题意可得，则，.因为，所以由余弦定理可
25、知，.故选：A.【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.24D【解析】首先根据直角三角形的性质得到，在中，由正弦定理得到，从而得到或，再分类讨论即可得到的值.【详解】在中，在中，由正弦定理知，解得，或120.当时，则，所以，当时，.故选：D25（1）；（2）.【解析】【分析】（1）方法一：利用余弦定理求得，利用正弦定理求得. （2）方法一：根据的
26、值，求得的值，由（1）求得的值，从而求得的值，进而求得的值.【详解】（1）方法一：正余弦定理综合法由余弦定理得，所以.由正弦定理得.方法二【最优解】：几何法过点A作，垂足为E在中，由，可得，又，所以在中，因此（2）方法一：两角和的正弦公式法由于，所以.由于，所以，所以.所以.由于，所以.所以.方法二【最优解】：几何法+两角差的正切公式法 在（1）的方法二的图中，由，可得，从而又由（1）可得，所以方法三：几何法+正弦定理法 在（1）的方法二中可得在中，所以在中，由正弦定理可得，由此可得方法四：构造直角三角形法 如图，作，垂足为E，作，垂足为点G在（1）的方法二中可得由，可得在中，由（1）知，所以
27、在中，从而在中，所以【整体点评】（1）方法一：使用余弦定理求得，然后使用正弦定理求得；方法二：抓住45角的特点，作出辅助线，利用几何方法简单计算即得答案，运算尤其简洁，为最优解；（2）方法一：使用两角和的正弦公式求得的正弦值，进而求解；方法二：适当作出辅助线，利用两角差的正切公式求解，运算更为简洁，为最优解；方法三：在几何法的基础上，使用正弦定理求得的正弦值，进而得解；方法四：更多的使用几何的思维方式，直接作出含有的直角三角形，进而求解，也是很优美的方法.26（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式表示S，结合余弦定理和正弦定理，建立三角函数等式，证明结论，即可（2）结合三
28、角形ABC为锐角三角形，判定tanC的范围，利用tanC表示面积，结合S的单调性，计算范围，即可【详解】(1)证明：由，即，B，(2)解：，且，为锐角三角形，为增函数，【点睛】考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形面积公式，考查了函数单调性判定，难度偏难27（1）最小正周期；单调递减区间为；（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可化简函数为；利用可求得最小正周期；令解出的范围即可得到单调递减区间；（2）由可得，根据的范围可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（1）最小正周期：令得：的单调递减区间为：单调递减区间.（2）由得：
29、 ，解得：由余弦定理得：（当且仅当时取等号） 即面积的最大值为：【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期和单调区间的求解、解三角形中三角形面积最值的求解问题；涉及到二倍角公式和辅助角公式的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用等知识；求解正弦型函数单调区间的常用解法为整体代入的方式，通过与正弦函数图象的对应关系来进行求解.28B【解析】【分析】首先利用余弦定理求出，再由利用正弦定理将角化边，以及余弦定理将角化边可得，即可判断三角形的形状；【详解】解：，根据余弦定理有，又由，则，即，化简可得，即，是等边三角形故选：29A【解析】【分析】由条件化简得出，设的外接圆半径为，根据求得的范围，然后利用不等式的
30、性质判断即可.【详解】的内角、满足，即，即，即，即，即，设的外接圆半径为，则，C、D选项不一定正确；对于A选项，由于，A选项正确；对于B选项，即成立，但不一定成立.故选：A.【点睛】本题考查了利用三角恒等变换思想化简、正弦定理、三角形的面积计算公式、不等式的基本性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题30C【解析】【分析】在ABC中，由正弦定理得AC100，再在ADC中，由正弦定理得解.【详解】在ABC中，由正弦定理得，AC100在ADC中，cos sin(90).故选：C【点睛】结论点睛：解一个三角形需要已知三个几何元素（边和角），且至少有一个为边长，对于未知的几何元
31、素，放到其它三角形中求解.31B【解析】【分析】直接利用余弦定理求出角，用三角形面积公式求出面积的表达式，最后用正弦定理求出边代入计算可求出范围.【详解】解：由于,则，由于A（0，），所以A所以，由于，且ABC为锐角三角形，所以，由正弦定理可知：，则 ，则，.故选：B.【点睛】思路点睛：解三角形问题经常利用三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式解题.32A【解析】【分析】根据正弦和角公式化简得 是正三角形，再将平面四边形OACB面积表示成 的三角函数，利用三角函数求得最值.【详解】由已知得： 即所以 即 又因为 所以 所以 又因为 所以 是等边三角形.所以 在中，由余弦定理
32、得 且因为平面四边形OACB面积为 当 时，有最大值 ，此时平面四边形OACB面积有最大值 ，故选A.【点睛】本题关键在于把所求面积表示成角的三角函数，属于难度题.33D【解析】利用平方关系式和正弦定理得，根据余弦定理求出，再根据求出，从而可得解.【详解】因为，所以，所以，根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，由得，得，得，得，得，因为为三角形的内角，所以，所以为顶角为的等腰三角形.故选：D【点睛】思路点睛：判断三角形形状从两个方面入手：利用正余弦定理角化边，利用边的关系式判断形状，利用正余弦定理边化角，利用角的关系式判断形状.34B【解析】【分析】如解析中图形，可在中，利用正弦定理求
33、出，然后在中求出直角边即旗杆的高度，最后可得速度【详解】如图，由题意，在中，即，（米/秒）故选B【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件35B【解析】【分析】由题意可知四边形是以为圆心的圆内接四边形，由可得，则，由可得，从而得，再利用结合余弦定理可得结果【详解】由题意可知四边形是以为圆心的圆内接四边形，因为，所以，所以，又由题目条件可知，所以，所以，所以故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查余弦定理的综合应用，考查降幂公式，考查三角形的面积公式的应用，考查圆内接四边形的性质的应用，解题的关键是由得四边形是以为圆心
34、的圆内接四边形，从而有，由可得，再结合已知条件和余弦定理可得结果，考查数形结合的思想和计算能力，属于中档题36（1）.（2）.【解析】【详解】【试题分析】(1)在中,利用正弦定理可求得,得到,利用等腰的性质可知.(2)利用三角形的面积公式可求得,利用余弦定理可求得,由此求得的长.【试题解析】（1）在中，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以.又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得 ，解得，则.所以的长为.37（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据得出，然后根据角是锐角得出，最后根据正弦定理与余弦定理对进行转化，即可得出结果；（2）由正弦定理得出、，然后根据得出，再然后
35、根据解三角形面积公式得出，并将其转化为，最后根据正弦函数的性质即可求出最值.【详解】（1）因为，所以，因为角是锐角，所以，因为，所以由正弦定理与余弦定理易知，整理得，解得.（2）因为，所以，因为，所以，则，因为，所以，则，故，面积的最大值为.【点睛】方法点睛：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.38（1）；（2），【解析】【分析】（1）过点作交于，作交于，利用三角形相似求出线段的长，从而求出三角形的面积；（2）依题意，表示出，再由正弦定理表示出，由同角三角函数的基本关系求出，即可求出，从而得解；由面积公式即三角恒等变换求出面积最小值.【详解】解：（1）如图，过点作交于，作交于，则因为，平分且，（2）在中，所以，又，设，在和中由正弦定理可得，即，当时，则，令因为，所以当时，41原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
