1、2022年秋学期无锡普通高中期末考试试卷高二数学注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分一填空题（本大题共14题，每题5分，共70分请将答案填在答题卡对应的横线上）1命题“若则”的否命题是 2抛物线的准线方程为 3直线的倾斜角为 4已知直线和平面，则“”是“存在直线，”的 条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. 5若函数，则 6曲线在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为 . 7经过点P(2，1)作圆的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为 8底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为 OABCP9(理科
2、选做)在四面体中，点为棱的中点. 设, ，那么向量用基底可表示为 （文科选做）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 10已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 11若是两条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 (填所有正确答案的序号)若，则； 若，则；若，则； 若，则12若动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为M，且，则的取值范围是 13椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P,使得为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 _ . 14设函数，其中实
3、数若与在区间内均为增函数，则实数的取值范围是 二解答题（本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15已知圆C经过点A(0,2)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上（1）求圆C的方程；(2)若直线m过点(1，4)，且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程16如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD底面ABCD，且，设E、F分别为PC、BD的中点(1) 求证: 平面PAD；ABDEPF(2) 求证: 平面PAB平面PCD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积17（理科选做）在直三棱柱中，异面直线与所成的角等于，设(1)求的值；(2)求平面
4、与平面所成的锐二面角的大小ABCA1B1C1B（文科选做）已知为实数，命题：点在圆内部； 命题：都有.若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围18某工厂需要生产个零件（），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：生产1个零件需要原料费50元；支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；所生产零件的保养总费用是元（1）把生产每个零件的平均成本表示为的函数关系式，并求的最小值；（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入关于产量的函数关系式为，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？19在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为和，且
5、经过点过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，且，求实数的值；（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由20设函数,.(1)求函数的单调区间；(2) 当时，方程在上有唯一解，求实数的取值范围；(3)当时，如果对任意的,都有成立，求实数a的取值范围无锡市2022年秋学期普通高中高二期末考试评分标准高二数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1若则 2 3120 4充分不必要 56(0，1) 7 8 9（理），（文）10 11 ， 125，
6、13 14二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15解：(1)，AB中点坐标为（1,0）AB中垂线方程为：x2y102分解得：4分半径故所求圆的方程为(x3)2(y2)2256分(2) 直线m的斜率为k，则直线m的方程，即7分直线m与圆相交截得弦长为6，则圆心C到直线m的距离为4,解得10分则直线m的方程11分当斜率不存在时，直线也符合条件，13分直线m的方程，或14分 16(1)证明:ABCD为平行四边形 ，连结AC，则F为AC中点, E为PC中点，在PAC中，EF为中位线，EFPA，2分且PA平面PAD,平面PAD 平面PAD4分(2)证明:
7、因为ABCD为正方形,CDAD ,面PAD面ABCD ,面PAD面ABCD =AD， CD平面ABCD ，所以CD平面PADCDPA 6分又,AD=2,所以PAD是等腰直角三角形，且PAD=90, 即 PA PD，8分，且CD、PD面PCD ，面PCD 9分又PA面PAB平面PAB平面PCD 10分(3)取AD中点G,连PG，PAD是等腰直角三角形，PGAD11分因为面PAD面ABCD ,面PAD面ABCD =AD，PG平面ABCD，12分BA1CxyzAB1C1PG=114分17（理）(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，（） 1分 ， 3分 异面直线与所成的角， 即 又，所以 6分
8、(2)设平面的一个法向量为，则，即且8分又，不妨取 10分 同理得平面的一个法向量 12分 设与的夹角为，则， 平面与平面所成的锐二面角的大小为 14分（文）解：为真命题由题意得，解得3分 若为真命题，则，解得， 6分 由题意得，与一真一假，7分当真假时有 得； 10分 当假真时有，得 12分实数的取值范围是或14分18（1）生产每个零件的平均成本（），3分 根据基本不等式，5分 当且仅当，即时等号成立6分 即的最小值为2007分（2）设总利润为，则10分 ， 令得，或（舍）13分 当时，；当时，15分 所以，当时，取到最大值因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大16分19解：（1）
9、设椭圆标准方程为依题意，2分所以又，所以于是椭圆C的标准方程为4分（2）设， 因为，所以 ，即6分又，故解得，（舍）或8分因为，所以，故10分（3）设， 直线， 令，得， 即 11分 同理，12分 所以，以线段PQ为直径的圆的方程为 13分 令，得 又，即， 所以，即15分 因此，所过定点的坐标为和16分20(1) ，解：函数定义域为1分2分若则，函数在上单调递增；3分若，函数在上单调递增；，函数在上单调递减5分(2) ，即与在上有一个交点6分，在上递增，在上递减， 当时，当时，8分与在上只有一个交点，或.10分(3)当 时，在上的最大值为1，恒成立，即等价于恒成立,12分记，由，,得；,得在区间上递增，在区间上递减15分当时有最大值，16分11
