1、2011-2012学年度第二学期南海一中期中考试高二理科数学试题（命题人 何玉斌 审题人 陈省华）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：正棱锥的侧面积公式，其中为正棱锥底面周长，为正棱锥的斜高
2、（即侧面等腰三角形底边上的高）。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知向量，若，则等于A B C D2. 命题“”的否定是 A. B.C. D.3如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数：z=i； z=+i；z=+i； z=i 那么输出的复数是A B C D4.已知随机变量服从正态分布，则A B CD. 5已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式等于A2n-5B2n+1C 2n-3D2n-1第6题图俯视图主视图侧视图6.如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是 A. B. C. D.
3、 7定义在上的奇函数对任意都有，当 时，则的值为A B C2 D8定义运算，设函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 把正确答案填在答题卡的相应位置.9.二项式的展开式中，含项的系数是 10已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率 11.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若a,b”类比推出“若a,b”；“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；“若a,b” 类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的序号是_12函数的单调递增区间为_。13已知
4、根据以上等式，可猜想出的一般结论是 _14右图是一个质点作直线运动的图象，则质点在前内的位移为 m三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. （本小题满分12分）设，（1）求函数的最小正周期，最大值及最小值；（2）若求的值。16. （本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的名志愿者中随机抽样名志愿者的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据（在答题纸中写出）？并在答题纸中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在岁的人数； 20 25 30 35 40 45
5、 年龄 岁第16题图（）在抽出的名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取人参加中心广场的宣传活动，从这人中选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于岁”的人数为，求的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率合计第17题图17. (本小题满分14分)已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（）证明：；（）在上确定一点，使得平面；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值18. （本小题满分14分）设数列，中，（）求数列，的通项；（）设，求数列的前项和；19题图（）设，求数列的前项和。19（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图象如右图所示：（）求函数的解析式；（）令
6、（c为常数），求在上的最小值20题图图20（本小题满分14分）如右图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（）求椭圆的方程；（）求的最小值，并求此时圆的方程；（）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值 班级 姓名 学号 20112012学年度第二学期南海一中高二期中考试理科数学答题纸 二、填空题（每小题5分，共30分）9 10 11 12 _ 13 _ 14 _ 三、解答题15(本小题满分12分)16(本小题满分12分) 17（本题满分14分） 18. (本小题满分14分) 19. (本小题满分14分) 密封线不能答题 密封
7、线不能答题 密封线不能答题 20. (本小题满分14分) 2011-2012学年度第二学期南海一中期中考试高二理科数学试题答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ACDACABD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 把正确答案填在答题卡的相应位置.9.160 10； 11.、 12（，），（1，+）（注意：若写成（-，）（1，+）不给分）13， 149. 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. （本小题满分12分）于是得（1
8、）的最小正周期为，最大值和最小值分别为1和1；6（2）由得， 7，9 20 25 30 35 40 45 年龄 岁16. （本小题满分12分）解：（）处填，处填；补全频率分布直方图如图所示.名志愿者中年龄在 的人数为 人 6分（）用分层抽样的方法，从中选取人,则其中“年龄低于岁”的有人，“年龄不低于岁”的有人 故的可能取值为，,3，则 7分， ，所以的分布列为：3P 10分 12分17. (本小题满分14分)解法一：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 7分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求9分（），是
9、平面的法向量，易得10分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 11分，故所求二面角的余弦值为14分， ，且 ， 14分18. （本小题满分14分）解：(I) ，且，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列， 2分，且，所以数列是首项为1，公比为3的等比数列， 4分（） 6分= 9分 （） ， ，得，11分 （1）-（2），得 12分19题图19（本小题满分14分）解析：（）因为，1分由图可知， 2分，得，故所求函数解析式为4分（），则 6分(1) 当c0时，对于，恒有，故在上递增，8分（2）当c0时，由于若，即时，在上是增函数，故。 10分若，即，当时，；当时，；在上减函数，在上是增函数
10、， ； 11分若，即时，在上是减函数，故 13分综上所述，当时，；当时，当14分20题图20（本小题满分14分）解：（）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 4分 由已知，则， 6分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分方法二：点与点关于轴对称，故设，不妨设，由已知，则 6分故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分() 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 10分故 （*） 11分又点与点在椭圆上，故，12分代入（*）式，得： 所以为定值 14分方法二：设，不妨设，其中则直线的方程为：，令，得，同理：， 12分故所以为定值 14分
