1、佛山市南海区2020-2021学年第二学期期末考试高一数学试题2021年7月本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回第1卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的）1设i是虚数单位，则复数z2i（1i）的虚部是（）A1B2C1D22要得到函数ycos（2x+3）的图象，只要将函数ycos2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移3个单位C向左平移3个单位D向右平移个单位3棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽到了60根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：25 28 33 50 52 58 59 60 61 62 82 86 113 115 140 143 146 170 175 195202 206 233 236 238 255 260 263 264 265 293 293 294 296 3
3、01 302 303305 305 306 321 323 325 326 328 340 343 346 348 350 352 355 357 357358 360 370 380 383 385请你估算这批棉花的第75百分位数是（）A334B327C328D3294在四边形中，若则（ ）A四边形是矩形B四边形是菱形C四边形是正方形D四边形是平行四边形5若函数的最大值为1则实数（ ）A1BC3D6，为平面向量，则，夹角的余法值等于（ ）ABCD7中，则（ ）ABCD或8设函数在的图像大致如下图，。则的最小正周期为（ ）ABCD二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给
4、出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分）9某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10%，属于第二档电价的家庭约占40%属于第三档电价的家庭约占30%，属于第四档电价的家庭约占20%为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是（）A年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档B年均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档C年月均用电量超过24
5、0千瓦时的家庭属于第四档D该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数10已知m，n是互不重合的直线，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A若m，n，m，n，则B若m，m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，n，mn，则11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题正确的是（）AAB与B1D所成的角为30BBA1与B1D1所成的角为60CA1B与平面A1DC所成的角为30D平面A1BD与平面ACC1A1所成的二面角是直二面角12设有下面4个命题，正确的是（ ）A若复数满足，则；B若复数满足，则；C若复数，满足，则；D若复数满足，则三、填空题（本题共4小题，征小题5分，
6、共20分）13一个正方体的顶点都在半径为R的球面上，则该正方体的体积为 14农场种植的甲，乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的产量如表：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲/kg800820800750810820乙/kg790860850750760790那种水稻的产量比较稳定的是 （填甲或乙）15写出一个最小正周期为的奇函数f（x） （写一个即可）16如图，菱形的边长为1，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点则_，的余弦值为_四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）在条件：，且，这三个条件中任选一个，补充在下面问
7、题中：中，内角，所对边长分别是，若，_。求的面积（选择多个条件时，按你第一个选择结果给分）18（本题满分12分）一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开：（I）使直线和平行于截面，在木块表面应该怎样画线（保留作图痕迹，简要说明）（II）若是的重心，在条件（I）下求锯开的两个多面体的体积之比，19（本题满分12分）在一个文艺比赛中，10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组。给参赛选手甲，乙打分如下：（用小组，小组代表两个打分组）小组：甲：7.57.57.87.88.08.08.28.38.49.5乙：7.07.87.87.88.08.08.38.38.58.5小组：甲：7.47.57.
8、57.68.08.08.28.99.09.0乙：6.97.57.67.87.88.08.08.59.09.9（）选择一个可以度量打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值，根据这个值判断小组与小组那个更专业？（）根据（）的判断结果，计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分；（）若用专业评委打分的数据选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后剩下8个评委评分的平均分那么，这两位选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？（只判断不说明）（以上计算结果保留两位小数）20（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形中（图1）
9、点是中点，点是中点，将，分别沿，折起使，三点重合于点（图2）（）求证：（）设是的中点，求直线与平面所成角的正弦值21（本题满分12分）如图，已知直线垂直于直线，点是的中点，是上一动点，作，且使与直线交于，设（）写出的周长关于角的函数解析式；（）求的最小值22（本题满分12分）如图，要测量河对岸的塔高请设计一个方案，包括：（）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）：（）用文字和公式写出计算的长的步骤参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1设i是虚数单位，则复数z2i（1i）的虚部是（）A1B2C1D2解：z2i（1i）2+2i，其虚部为2，故选：B2要得到函数ycos
10、（2x+3）的图象，只要将函数ycos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移3个单位C向右平移3个单位D向右平移个单位解：将函数ycos2x的图象象左平移个单位，可得函数ycos（2x+3）的图象，故选：A3棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽到了60根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：25 28 33 50 52 58 59 60 61 62 82 86 113 115 140 143 146 170 175 195202 206 233 236 238 255 260 263 264 265 293 293 294 296 301 302 30330
11、5 305 306 321 323 325 326 328 340 343 346 348 350 352 355 357 357358 360 370 380 383 385请你估算这批棉花的第75百分位数是（）A334B327C328D329解：因为600.7545，且第45个数据为328，第46个数据为340，所以第75百分位数为故选：A4在四边形ABCD中，若，则（）A四边形ABCD是矩形B四边形ABCD是菱形C四边形ABCD是正方形D四边形ABCD是平行四边形解：，+，ABDC，四边形ABCD是平行四边形故选：D5若函数的最大值为1，则实数m（）A1B1C3D3解：+m，当（kZ），
12、函数的最大值为2+m1，解得m1故选：B6平面向量，已知（4，3），（3，18），则夹角的余弦值等于（）ABCD解：设（x，y），a（4，3），2a+b（3，18），cos，故选：C7ABC中，则cosA（）ABCD或解：，又C（0，），sinCsinB，B必为锐角，即，cosAcos（B+C）cos（B+C）cosBcosC+sinBsinC故选：A8设函数f（x）cos（x+）在，的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）ABCD解：由图象可得最小正周期小于（），大于2（），排除A，D；由图象可得f（）cos（+）0，即为+k+，kZ，（*）若选B，即有，由+2k+，可得k不为整数，排除
13、B；若选C，即有，由+k+，可得k1，成立故选：C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分）9某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10%，属于第二档电价的家庭约占40%属于第三档电价的家庭约占30%，属于第四档电价的家庭约占20%为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是（）A年月均用电量不
14、超过80千瓦时的家庭属于第一档B年均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档C年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档D该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数解：对于A，年月均用电量不超过80千瓦时的家庭的频率为0.0025400.1，属于第一档，故选项A正确；对于B，年均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭的频率为0.004040+0.006040+0.0045400.580.50，不属于第二档，故选项B错误；对于C，年月均用电量超过240千瓦时的家庭的频率为0.002040+0.00104030.20，属于第四档，故选项C正确；对于D，由频率分
15、布直方图可知，该组数据多集中在200以前的小数据，所以中位数应该较小，平均数因受极大值的影响，平均数应该大于中位数，故选项D正确故选：ACD10已知m，n是互不重合的直线，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A若m，n，m，n，则B若m，m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，n，mn，则解：对于A，若m，n，m，n，则与相交或平行，故A错误；对于B，若m，m，n，则由线面平行的性质得mn，故B正确；对于C，若m，mn，则n或n，故C正确；对于D，若m，n，mn，则由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：BD11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题正确的是（）AAB与B1D
16、所成的角为30BBA1与B1D1所成的角为60CA1B与平面A1DC所成的角为30D平面A1BD与平面ACC1A1所成的二面角是直二面角解：不妨设，正方体的边长为1，对于A，因为ABA1B1，所以AB与B1D所成的角，即A1B1与B1D所成的角，即A1B1D，又，故A错误；对于B，因为BDB1D1，所以BA1与B1D1所成的角，即BA1与BD所成的角，即DBA1，又BDA1是等边三角形，所以DBA160，故B正确；对于C，因为A1DB1C，所以A1，D，B1，C四点共面，连接BC1交CB1于点M，所以BC1CB1，因为A1B1平面BCC1B1且BC1平面BCC1B1，所以A1B1BC1，又A1
17、B1，CB1平面BCC1B1且A1B1CB1B1，所以BC1平面A1DCB1，即BM平面A1DCB1，所以直线BA1与平面A1DC所成的角，即BA1M，又A1M平面BCC1B1，所以BMA1M，因为，又BA1M为锐角，所以BA1M30，故C正确对于D，因为AA1平面 ABCD，又BD平面ABCD，所以AA1BD，又BDAC，且AA1，AC平面ACC1A1，AA1ACA，所以BD平面 ACC1A1，又BD平面 A1BD，根据面面垂直的判定定理可得平面A1BD平面ACC1A1，故D正确故选：BCD12设有下面4个命题，正确的是（）A若复数z满足，则zRB若复数z满足z2R，则zRC若复数z1，z2
18、满足z1z2R，则z1D若复数z满足zR，则R解：根据题意，依次分析选项：对于A，设za+bi，则（abi），若，必有b0，则zR，A正确；对于B，若zi，则z2i21R，B错误；对于C，若z1i，z22i，则z1z22R，C错误；对于D，设za+bi，若复数z满足zR，则b0，则a，必有R，D正确；故选：AD三、填空题（本题共4小题，征小题5分，共20分）13一个正方体的顶点都在半径为R的球面上，则该正方体的体积为 解：设正方体的棱长为a，所以a2+a2+a2（2R）2，则，所以，所以故答案为：14农场种植的甲，乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的产量如表：品种第1年第2年第3年第4
19、年第5年第6年甲/kg800820800750810820乙/kg790860850750760790那种水稻的产量比较稳定的是 甲（填甲或乙）解：由表中的数据，可得甲的平均产量，甲的方差+（820800）2566.67，乙的平均产量，乙的方差+（790800）21733.33，甲乙的平均产量相等，甲的方差比乙的小，根据方差的定义，甲的产量波动小，甲稳定故答案为：甲15写出一个最小正周期为的奇函数f（x）sin2x（写一个即可）解：写出一个最小正周期为的奇函数为 f（x）sin2x，故答案为：sin2x16如图，菱形ABCD的边长为1，BAD60，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点
20、，AF与DE交于点M，则，EMF的余弦值为 解：根据题意，菱形ABCD的边长为1，BAD60，则ABC120，F是BC边上靠近点B的三等分点，则，则+，则|22+2，故|，设EMF，即和的夹角为，即和的夹角为，E是AB的中点，则，则|2|22+2，则|；（）（+）（）（+）22，则cos，即EMF的余弦值为；故答案为：，四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在条件：acosC+asinCbc0，（cb）2a2bc，（a，b），（cosA，sinB），且；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中：ABC中，内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若b2，c
21、，_求ABC的面积解：选择条件：由正弦定理知，acosC+asinCbc0，sinAcosC+sinAsinCsinBsinC0，sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+sinAsinCsinCsinAcosC+cosAsinC，化简得，sinAsinCsinCcosAsinC，sinC0，sinA1cosA，即2sin（A）1，A（0，），A，即A，sinA，ABC的面积SbcsinA2选择条件：（cb）2a2bc，b2+c2a2bc，由余弦定理知，cosA，A（0，），sinA，ABC的面积SbcsinA2选择条件：，asinBbcosA，由正弦定理知
22、，sinAsinBsinBcosA，sinB0，sinAcosA，即tanA，A（0，），A，sinA，ABC的面积SbcsinA218一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开（）使直线VB和VC平行于截面，在木块表面应该怎样画线（保留作图痕迹，简要说明）（）若P是VAC的重心，在条件（）下求锯开的两个多面体的体积之比，解：（）过平面VAC内一点P作直线DEVC，交VA于D，交AC于E；过平面VBA内一点D作直线DFVB，交AB于F，则DE，DF所确定的截面DEF为所求，如图所示：（）若P是VAC的重心，则DEF与VCB的相似比为，所以三棱锥ADEF与三棱锥AVCB的体积比为，所以
23、锯开的两个多面体的体积之比：（1）8：1919在一个文艺比赛中，10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手甲，乙打分如下：（用小组A，小组B代表两个打分组）小组A：甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.5乙：7.0 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5小组B：甲：7.4 7.5 7.5 7.6 8.0 8.0 8.2 8.9 9.0 9.0乙：6.9 7.5 7.6 7.8 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.9（）选择一个可以度量打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值，根据这个值判断小组
24、A与小组B那个更专业？（）根据（）的判断结果，计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分；（）若用专业评委打分的数据选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后剩下8个评委评分的平均分那么，这两位选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？（只判断不说明）（以上计算结果保留两位小数）解：（）对于小组A，（7.5+7.5+7.8+7.8+8.0+8.0+8.2+8.3+8.4+9.5）8.1，（7.58.1）2+（7.58.1）2+（7.88.1）2+（7.88.1）2+（8.08.1）2+（8.08.1）2+（8.28.1
25、）2+（8.38.1）2+（8.48.1）2+（9.58.1）20.302小组B：（7.4+7.5+7.5+7.6+8.0+8.0+8.2+8.9+9.0+9.9）8.2，（7.48.2）2+（7.58.2）2+（7.58.2）2+（7.68.2）2+（8.08.2）2+（8.08.2）2+（8.28.2）2+（8.98.2）2+（9.08.2）2+（9.98.2）2，0.3020.608，小组A是专业评委（）（7.5+7.5+7.8+7.8+8.0+8.0+8.2+8.3+8.4+9.5）8.1，（7.0+7.8+7.8+7.8+8.0+8.0+8.3+8.3+8.5+8.5）8.0（）（7
26、.5+7.8+7.8+8.0+8.0+8.2+8.3+8.4）8，（7.8+7.8+7.8+8.0+8.0+8.3+8.3+8.5）8.06排名有变化，我认为去掉最高分和最低分的评分方法更好20如图，在边长为2的正方形ABCD中（图1）点E是AB中点，点F是BC中点，将AED，BEF，DCF分别沿DE，EF，DF折起使A，B，C三点重合于点P（图2）（）求证PDEF；（）设M是DF的中点，求直线PM与平面EFD所成角的正弦值解：（1）由题可知，DPPE，DPPF，PEPFP，DP平面PEF，EF平面PEF，DPEF；（2）如图，MC，即，设点P到平面DEF的距离为h，VPEFDVDPEF，直线
27、PM与平面EFD所成角的正弦值为21如图，已知直线mn，ED垂直于直线m，n，ED4点A是ED的中点，B是n上一动点，作ACAB，且使AC与直线m交于C，设ABD（）写出ABC的周长l关于角的函数解析式l（）；（）求l（）的最小值【解答】（）因为ED垂直于直线n，所以在ADB中，由ADED2，且ABD，所以AB；而因为ACAB，所以EACABD，所以在AEC中，AC，所以BC，所以ABC的周长l（），（0，）（）l（），令，则因为（0，），所以+（，），所以t（1，则sin+cos，于是，l（），所以l（）的最小值为22如图，要测量河对岸的塔高AB请设计一个方案，包括：（）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（）用文字和公式写出计算AB的长的步骤解：（）选择与B在同一水平面内的两个观测点C、D，如图，测出BCD、BDC的大小及CD的长度，并在C处测得建筑物顶端A的仰角ACB的大小，则可得到建筑物AB的高度；（）（2）由（1），CBD180（BCD+BDC），由正弦定理得，BC；在ABC中，ABC90，ABBCtanACB
