1、课时作业18独立性检验的基本思想及其初步应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1以下关于独立性检验的说法中，错误的是(B)A独立性检验依据小概率原理B独立性检验得到的结论一定正确C样本不同，独立性检验的结论可能有差异D独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法解析：独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中A与B可能有关，可能无关2观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(D)解析：在四幅图中，D图中的两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强3为了解某大学的学生
2、是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下22列联表：男女总计爱好ab73不爱好c25总计74则abc等于(D)A6 B7 C8 D9解析：根据题意，得c120732522，a742252，b735221，abc5221229.故选D.4在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲下列说法正确的是(C)A男人中、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006B男、女患色盲的概率分别为、C男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D调查人数太少，不能说明色盲与性别有关解析：男人患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，
3、其差值为0.0676，差值较大5假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表为y1y2x11018x2m26当m取下面何值时，X与Y的关系最弱(C)A8 B9 C14 D19解析：因为当|102618m|最小时，X与Y关系最弱，因此，可通过102618m求出m的值，看哪个值与它最接近，这个值即为所求的m的值由102618m，解得m14.4，所以当m14时，X与Y的关系最弱6某学校在一次考试后，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量K2的观测值约为(A)A0
4、.600 B0.828C2.712 D6.004解析：由列联表知a11，b34，c8，d37，ab45，cd45，ac19，bd71，n90，K2的观测值k0.600.7某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：文化程度与月收入列联表(单位：人)月收入2 000元以下月收入2 000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得K2的观测值k6.109，请估计认为“文化程度与月收入有关系”的把握是(D)A1% B99%C2.5% D97.5%解析：由于6.1095.024，故在犯错误的概率不超过0.025的
5、前提下，即有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”8春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2参照附表，得到的正确结论是(C)A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性
6、别无关”解析：由公式可计算K2的观测值K23.032.706，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”，故选C.二、填空题(每小题6分，共计18分)9某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到K2的观测值k5.059，于是不能(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关解析：查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k06.635.本题中，k5.0597.879
7、，所以有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关11某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，那么，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系解析：列出22列联表：发病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366所以随机变量K2的观测值为k6.0675.024，因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关三、解答题(共计28分)12(14分)在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未
8、用血清的人作比较结果如下：未感冒感冒合计试验252248500未试验224276500合计4765241 000试用等高条形图分析血清是否能起到预防感冒的作用解：根据列联表中所给的数据作出等高条形图(如图所示)假设血清与预防感冒有关系，则：从画出的等高条形图中我们可以看出试验的个体中感冒的个体所占的比例为0.496，未试验的个体中感冒的个体所占的比例为0.552，二者的差别为|0.4960.552|0.056，二者相差不大，因而假设血清预防感冒有关系的假设不成立，从而血清预防感冒的作用不够明显，也就是说血清对预防感冒几乎没有作用13(14分)中国医药学院周医师从事原住民痛风流行率的研究，周医师
9、发现原住民342人中，患有痛风的有40人，其中17位TG(三酸甘油酯)超出正常值160，而非痛风组302人中有66位TG超出正常值(1)请根据上面信息列出22列联表；(2)请分析痛风组与非痛风组其TG(三酸甘油酯)超过正常值160的比率是否有关系解：(1)22列联表：痛风非痛风合计TG160176683TG16023236259合计40302342(2)计算K2的观测值k为8.191 7，P(K27.879)0.005，这说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“TG超出正常值与痛风有关”素养提升14(14分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100
10、个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2.解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 k
11、g”由题意知P(A)P(BC)P(B)P(C)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估计值为0.66.因此，事件A的概率估计值为0.620.660.409 2.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为5052.35(kg)
