1、2020年10月15日20202021学年普通高中高三第一次教学质量检测.数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁,不折叠,不破
2、损。第I卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合Ax|x2|1,Bx|y,则AB等于A.1,2 B.(2,3 C.1,2) D.1,3)2.若函数f(x)(m22m2)xm1是幂函数,则m等于A.1 B.3或1 C.1 D.33.已知x表示不超过实数x的最大整数,g(x)x为取整函数,x0是函数f(x)lnxx4的零点,则g(x0)等于A.4 B.5 C.2 D.34.近年来,随着“一带一路”倡议的推进,中国与沿线国家旅游合作越来越密切,中国到“一带一路”沿线国家的游客人数也越来越多,如图是20132018年中国到“
3、一带一路”沿线国家的游客人次情况,则下列说法正确的是20132018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加20132018年这6年中,2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小20162018年这3年中,中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A. B. C. D.5.已知命题p:对任意xR,总有2xx2;q:“ab4”是“a2,b2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是A.pq B.pq C.pq D.pq6.在ABC中,ABC,AB,BC3,则sinBAC等于A. B. C. D.7.我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形
4、结合百般好,隔裂分家万事休。在数学的学习和研究中,常用函数图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图像的特征,已知函数f(x)的图像如图所示,则函数f(x)的解析式可能是A.f(x)(4x4x)|x| B.f(x)(4x4x)log2|x|C.f(x)(4x4x) D.f(x)(424x)log2|x|8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x)f(x)0,当x1时,f(x)x2,则不等式f(x)0的解集为A.(1,2) B.(,0) C.(,0)(1,2) D.(0,2)9.已知x是函数f(x)sin(x)(03,00且a1),若g(2)a,则函数f(x22x)的单调递增区间为A
5、.(1,1) B.(1,) C.(1,) D.(,1)11.已知函数f(x)cosxsin2x,给出下列命题:xR,都有f(x)f(x)成立; 存在常数T0,xR恒有f(xT)f(x)成立;f(x)的最大值为; yf(x)在,上是增函数。以上命题中正确的为A. B. C. D.12.已知定义在(,0)(0,)上的函数f(x),且f(1)1,函数f(x1)的图象关于点(1,0)中心对称,对于任意x1,x2(0,),x1x2,都有0成立。则f(x)的解集为A.1,1 B.(,11,) C.(,1(0,1 D.(2019,2019)第II卷二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填
6、在答题卡的相应位置。13.的值为 。14.已知cos(),sin,均为锐角,则sin的值是 。15.若ba1且3logab6logba11,则a3的最小值为 。16.已知函数f(x),若关于x的方程2f(x)2(12m)f(x)m0有5个不同的实数解,则实数m的取值范围是 。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知命题p:关于x的不等式x24x2m0无解;命题q:指数函数f(x)(2m1)x是R上的增函数。(I)若命题pq为真命题,求实数m的取值范围;(II)若满足p为假命题且q为真命题的实数m的取值范围是集合A,集合Bx|2
7、t1x13t2,且AB,求实数t的取值范围。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值。(I)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(II)若对x1,3,不等式f(x)c0),其图像如图所示。(I)试分别求出生产A,B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式;(II)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A,B两种芯片,求可以获得的最大利润是多少。20.(本小题满分12分)在a2,B,cb这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决该问题。在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足(ba)(sinBsinA)c(sinBsinC)。(I)求A的大小;(II)已知 , ,若ABC存在,求ABC的面积;若ABC不存在,说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)4xm2x1(mR),g(x)。(I)求函数f(x)在区间1,)上的最小值;(II)若存在不相等的实数a,b同时满足f(a)f(b)0,g(a)g(b)0,求m的取值范围。22.(本小题满分12分)设函数f(x)xlnxax2。(I)若函数f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围;(II)设g(x)ax(x2),若当a0时,函数g(x)的两个极值点x1,x2满足x1。