1、2020年10月15日20202021学年普通高中高三第一次教学质量检测.数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破
2、损。第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合Ax|x2|1，Bx|y，则AB等于A.1，2 B.(2，3 C.1，2) D.1，3)2.若函数f(x)(m22m2)xm1是幂函数，则m等于A.1 B.3或1 C.1 D.33.已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)lnxx4的零点，则g(x0)等于A.4 B.5 C.2 D.34.近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人数也越来越多，如图是20132018年中国到“
3、一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是20132018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加20132018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小20162018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A. B. C. D.5.已知命题p：对任意xR，总有2xx2；q：“ab4”是“a2，b2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A.pq B.pq C.pq D.pq6.在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC等于A. B. C. D.7.我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形
4、结合百般好，隔裂分家万事休。在数学的学习和研究中，常用函数图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图像的特征，已知函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式可能是A.f(x)(4x4x)|x| B.f(x)(4x4x)log2|x|C.f(x)(4x4x) D.f(x)(424x)log2|x|8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x)f(x)0，当x1时，f(x)x2，则不等式f(x)0的解集为A.(1，2) B.(，0) C.(，0)(1，2) D.(0，2)9.已知x是函数f(x)sin(x)(03，00且a1)，若g(2)a，则函数f(x22x)的单调递增区间为A
5、.(1，1) B.(1，) C.(1，) D.(，1)11.已知函数f(x)cosxsin2x，给出下列命题：xR，都有f(x)f(x)成立； 存在常数T0，xR恒有f(xT)f(x)成立；f(x)的最大值为； yf(x)在，上是增函数。以上命题中正确的为A. B. C. D.12.已知定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，且f(1)1，函数f(x1)的图象关于点(1，0)中心对称，对于任意x1，x2(0，)，x1x2，都有0成立。则f(x)的解集为A.1，1 B.(，11，) C.(，1(0，1 D.(2019，2019)第II卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填
6、在答题卡的相应位置。13.的值为 。14.已知cos()，sin，均为锐角，则sin的值是 。15.若ba1且3logab6logba11，则a3的最小值为 。16.已知函数f(x)，若关于x的方程2f(x)2(12m)f(x)m0有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知命题p：关于x的不等式x24x2m0无解；命题q：指数函数f(x)(2m1)x是R上的增函数。(I)若命题pq为真命题，求实数m的取值范围；(II)若满足p为假命题且q为真命题的实数m的取值范围是集合A，集合Bx|2
7、t1x13t2，且AB，求实数t的取值范围。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值。(I)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(II)若对x1，3，不等式f(x)c0)，其图像如图所示。(I)试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式；(II)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少。20.(本小题满分12分)在a2，B，cb这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题。在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足(ba)(sinBsinA)c(sinBsinC)。(I)求A的大小；(II)已知 ， ，若ABC存在，求ABC的面积；若ABC不存在，说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)4xm2x1(mR)，g(x)。(I)求函数f(x)在区间1，)上的最小值；(II)若存在不相等的实数a，b同时满足f(a)f(b)0，g(a)g(b)0，求m的取值范围。22.(本小题满分12分)设函数f(x)xlnxax2。(I)若函数f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围；(II)设g(x)ax(x2)，若当a0时，函数g(x)的两个极值点x1，x2满足x1。