1、2023-2024学年第一学期高三年级十月学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（）A B C D2.“函数在上为增函数”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3.若，则下列命题正确的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4.荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退
2、步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（）天（参考数据：，）A. 19B. 35C. 45 D. 555.在中，BC1，AC5，则AB（）A B C D6.若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数m的取值范围为（）A B C D7.若是定义域为上的单调函数，且对任意实数都有，其中是自然对数的底数，则 （）A4 B C D8.已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次为，若，则（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对
3、的得2分，有选错的0分9.已知全集为是的非空子集，且，则下列关系一定正确的是（）A且 B或C且 D10.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A的最小值为8 B的最小值为 C的最大值为 D的最小值为11.已知，给出下列结论：其中正确结论是（）A若，且，则B存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C若在上恰有7个零点，则的取值范围为D若在上单调递增，则的取值范围为12.已知函数，其中是自然对数的底数，函数则（）A. 若，则函数的零点为B. 方程有两个不同根，则C. 若，则函数有个的零点D. 若函数有个的零点，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答案题卡中的
4、横线上13.命题“”的否定是 .14.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则_15.已知正实数满足，则的最小值是_16.已知的定义域为且对于任意正数都有，且当时，则不等式的解集为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）已知集合，集合(1)当时，求和；(2)记，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18.（本题满分12分）已知（1）求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边为若，求19.（本题满分12分）高邮市某中学开展劳动主题德育活动，某班统计了本班学生1-7月份的人均月劳动时间（单位：小时），并建立了人均月劳
5、动时间（单位：小时）关于月份的线性回归方程，与的原始数据如表所示：月份人均月劳动时间由于某些原因导致部分数据丢失，但已知（1）求，的值；（2）如果该月人均劳动时间超过13（单位：小时），则该月份“达标”。从表格中的7组数据中随机选5组，设表示“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望参考公式：在线性回归方程中，20.（本题满分12分）如图：在五面体中，已知平面，且， （1）求证：平面平面；（2）求直线与平面的余弦值21.（本题满分12分）内角的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）D是边BC上一点，且BD2DC，AD1，求ABC面积的最大值22.（本题满分12分）判定树理论导引中提到“1”型弱
6、对称函数：函数定义域为，且满足设函数（1） 若是“1”型弱对称函数，求m的值；（2） 在（1）的条件下，若有成立，求的范围.2023-2024学年第一学期高三年级十月学情调研测试数学试题参考答案1D 2B 3C 4D 5C 6D 7B 8A9AD 10ACD 11BC 12BCD13 14 15 1617解：（1） 或 - -2分 当时， - -3分 -5分（2） 是的充分不必要条件是的真子集 -6分 或 -8分 或 的取值范围是 或 -10分 18. 解：（1）化简得令，得到所以的增区间为（2） 由，得在中，由于，且，所以19 解：（1） -2分 由 得， 由 得 -6分（2）可能取 - -
7、10分 的分布列为123答：数学期望为 -12分20（本题满分12分）解：分别取、的中点、，连、；、，；、分别是的中点、，； - -2分平面，平面， - -4分又平面，平面平面 - -6分以点为坐标原点，、为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则、得，设平面的法向量，则，取， - -8分从而， - -10分所以直线与平面的余弦值为 - - 2分21. 解：（1）在ABC中，由根据正弦定理可得，因为B为三角形内角可知，所以所以因为A为三角形的内角，故所以，即（2）因为D是边BC上一点，且BD2DC，AD1，所以ABD中，由余弦定理可得，ACD中，由余弦定理可得，因为所以整理可得， ABC中，由余弦定理可得， 联立可得，当且仅当时取等号，此时所以所以ABC面积的最大值为22. （1）解：是“1”型弱对称函数 - -3分（2）由（1）得在上单调递增 - -5分当时，在上单调递减， - -7分 - - -9分当时，在上单调递增，当时，成立。 综上：或 - -12分
