1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020/2021学年度第二学期高三三月质量检测数 学 试 卷本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1已知集合,则AB=A(2,4)B(1,2)C(1,4)D(2,4)2设iz =43i(i为虚数单位),则复数z的虚部为A4B4C4iD4i3已知等比数列中,则=A1B2C1D242020年,我国脱贫攻坚已取得决定性胜利下图是2015-2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率(贫困人口占目标调査人口的比重)的变化情况(数据国家统计局201
2、9年统计年报)根据图表可得出的正确统计结论是A五年来贫困发生率下降了52个百分点B五年来农村贫困人口减少超过九成C五年来农村贫困人口减少得越来越快D五年来目标调查人口逐年减少5已知圆M过点A(1,1),B(1,2),C(5,2),则圆M在点B处的切线方程为ABCD6函数的大致图象为7清明节前夕,某校团委决定举办“缅怀革命先烈,致敬时代英雄”主题演讲比赛,经过初赛,共10人进入决赛,其中高一年级2人,高二年级3人,高三年级5人,现采取抽签方式决定演讲顺序,则在高二年级3人相邻的前提下,高一年级2人不相邻的概率为ABCD8已知函数是定义在区间(0,)上的可导函数,满足0,且0（是的导函数),若0a
3、1b且ab=1,则下列不等式一定成立的是ABCD二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9设a,b,c,d为实数,且ab0cd,则下列不等式正确的是ABCD10函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是A的最小正周期为2B把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象C在区间上单调递减 D是图象的一个对称中心11已知抛物线的焦点为,过与轴垂直的直线交抛物线于,两点,则下列说法正确的是A点的坐标为(1,0)B抛物线的准线方程为C线段的长为4D直线与抛物线相切12半正多面体( semi
4、regular solid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若它的所有棱长都为，则ABF平面EABB该二十四等边体的体积为C该二十四等边体外接球的表面积为8DPN与平面EBFN所成角的正弦值为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。13已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,设AC与BD交于点O,则=_14二项式的展开式中,x的系数为270,则：(1)a =_,(
5、2)该二项式展开式中所有项的系数和为_(本题第一空3分,第二空2分)15为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小,星星就越亮；星等的数值越大,星星就越暗到了1850年,由于光度计在天体光度测量的应用,英国天文学家普森又提出了亮度的概念,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为已知“心宿二”的星等是100，“天津四”的星等是125,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的_倍(结果精确到001,当较小时，)16已知双曲线C：=1(a0,b0)的右焦点为F(3,0),点N的坐标为(0,2),点M为双曲线C
6、左支上的动点,且MNF的周长不小于20,则双曲线C的离心率的取值范围为_四、解答题:本大题共6小题,共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且4cos(A+C)+2cos2B+3=0(1)求角B；(2)若D是BC的中点,AD=4,AB=8,求ABC的面积18(12分)已知等差数列,其前n项和为,若a1+a3=10,S5=35(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=1+(2n1)2n,求数列的前n项和19(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABDC,BA
7、D=90,PD=DC=BC=2PA=2AB=2,PDDC(1)求证：PA平面ABCD；(2)设=(00恒成立,记=,证明：11数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案DABBCADC二、多项选择题题号9101112答案ADCDBCBCD三、填空题13 14 15 16四、解答题17（1）因为，所以，由，可得，即， 3分得，因为，所以. 5分（2）在中，由余弦定理可得，即，即，解得. 7分所以. 10分18（1）因为，所以，解得， 2分所以 4分（2）由(1)得:， 所以， 两式相减得：，所以， 7分又由式得，适合上式，所以 8分所以， 10分所以 12分19（1）因为是直角梯形，所以
8、，又因为，所以平面，又因为平面，所以， 2分取的中点，连接，在中，可得，所以，又，所以，所以， 4分又，所以平面. 5分（2）以为原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量，由，得，令，得， 7分设，由，得，所以，所以，设平面的法向量，由，得，令，得平面的一个法向量为. 9分设二面角的平面角为，则有，解得或，因为，所以. 12分20（1）椭圆的左右焦点分别为，而双曲线：的顶点分别为，所以 1分又椭圆的上顶点为，而双曲线：的一条渐近线为，则有，解得 3分，所以椭圆的方程为 4分（2）设直线的方程为，一定存在），代入，并整理得，恒成立，设，则， 5分设，由，得，即，又
9、点在椭圆上，故，即，解得（舍负）， 8分因为满足的点也在椭圆上，所以四边形是平行四边形，设四边形的面积为，则有，11分代入，得四边形的面积 12分21（1）当时，一个系统有3个电子元件，则一个系统需要维修的概率为 1分 设为该电子产品需要维修的系统个数，则， 2分 4分 的分布列为 6分（2）记个元件组成的系统正常工作的概率为.个元件中有个正常工作的概率为，因此系统工常工作的概率 7分在个元件组成的系统中增加两个元件得到个元件组成的系统，则新系统正常工作可分为下列情形：（a）原系统中至少有个元件正常工作，概率为； 8分（b）原系统中恰有个元件正常工作，且新增的两个元件至少有1个正常工作，概率为
10、； 9分（c）原系统中恰有个元件正常工作，且新增的两个元件均正常工作，概率为 10分因此， 故当时，单调增加，增加两个元件后，能提高系统的可靠性. 12分22（1）， 1分易证当时，则，即，所以，故在，上单调递增 4分（2）由题意得， 令，要证：，即证 ， 令，则， 所以在上单调递增，又， 故，使得，即 6分 所以，有，单调递减；，单调递增所以，所以存在，使得，即，且满足，单调递减；，单调递增；所以 8分令，则，故单调递减，又，所以 9分则只需证明，又，可先证明，又，则，所以，而，所以，证毕！ 12分注：关于的证明下面再给出一种证法:由对数均值不等式（需要证明）得，即，又，所以，证- 10 - 版权所有高考资源网
