1、扬州市邗江区、宝应县、仪征市20202021学年度第二学期期中检测试题高二数学20214一、单选题（本题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1是虚数单位，复数满足：，则（ ）ABCD2在的二项展开式中，的系数为（ ）ABCD1803有6名男医生，5名女医生，现从中选出2名男医生，1名女医生组成一个疫情防控小组，则不同的选法共有（ ）种A60B70C75D1504函数的单调递增区间为（ ）ABCD5欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是
2、当时，被称为数学上的优美公式根据欧拉公式，表示复数，则（ ）ABC2D6的展开式中的系数是（ ）A60B80C84D1207七名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（ ）种A240B192C120D968已知在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9若，则正整数的值可以是（ ）A1B4C6D810函数的导函数的图象如图所示，则以下判断正确的是（ ）A为的零点B2为的极小值点C在上单调递减D是的最小值11已知，则下列结论正确的是（ ）A展开
3、式中所有项的二项式系数和为B展开式中所有奇次项系数和为C展开式中所有偶次项系数和为D12设，为复数，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分请将答案填写在答题卷相应的位置上）13某次联欢会活动要安排3个歌舞类节目和2个小品类节目，要求同类节目的演出不相邻，则演出顺序，的不同排法种数是_（用数字作答）14的展开式中常数项是_（用数字作答）15已知复数，（），且，则_16对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点有同学发现：“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心”根
4、据这一结论，请你写出函数的对称中心，应是_；并计算_四、解答题（本大题共6道题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知复数（1）当实数为何值时，复数为纯虚数；（2）当时，计算18（本题满分12分）（1）求的二项展开式的倒数第3项；（2）求的二项展开式中，含项的系数19（本题满分12分）已知函数在处的切线方程（1）求，的值；（2）求的单调区间与极小值20（本题满分12分）已知展开式中，第5，6，7项的二项式系数成等差数列求展开式中系数最大的项21（本题满分12分）已知复平面内点，分别对应复数，其中，是原点（1）求证：；（2）求四边形面积的最大值22（本题
5、满分12分）设函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数20202021学年度第二学期期中检测试题高二数学参考答案一、单选题（每小题5分，共8道题，计40分）1B2D3C4D5B6D7B8D二、多选题（每小题5分，共4道题，计20分）9AC10BC11ACD12BD三、填空题（每小题5分，共4道题，计20分）1312141515216 2020（第1空3分，第2空2分）四、解答题（共6道题，计70分）17（本题满分10分）解：（1）复数为纯虚数，则，解得（2）当时，18（本题满分12分）解：（1）的二项展开式共有11项，它的倒数第3项是第9项（2）的二项展开式的通项是，
6、根据题意，得，因此含项的系数是19（本题满分12分）解：（1），由已知可得，解得（2）由（1）可得，首先，令，；令，在单调递减，在单调递增，当时，20（本题满分12分）解：因为第5，6，7项的二项式系数成等差数列所以， 或14当时，的展开式中系数最大的项是第5项，即当时，的展开式中系数最大的项是第7项和第9项，即：，21（本题满分12分）解：（1）由题设得，所以，所以（2）由于，根据复数加法及向量加法的几何意义知，四边形是平行四边形又因为，所以四边形是矩形则四边形的面积时，即时，22（本题满分12分）解：（1）函数的定义域为，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，综上可知，函数的单调递增区间是，单调递减区间是（2）令，问题等价于求函数的零点个数，当时，函数为减函数，注意到，所以有唯一零点，当时，若或，则；若，则，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，注意到，则，故在内无零点；在内，则，所以有唯一零点，综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点
