1、 午间训练（二）1、给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为 .2、已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为 .3、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2 = 4x的准线交于A、B两点，AB =，则C的实轴长为 .4、已知、分别是椭圆的左、右焦点, 点是椭圆上的任意一点, 则的取值范
2、围是 .5、已知双曲线的一个焦点与圆x2+y210x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为 .6、已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为 .7、若直线与圆相切，则实数的取值范围是 . 8、如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； (III)求二面角C-PA-B的大小的余弦值1、给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个
3、平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为 .答案：、 2、已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为 .答案：3、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2 = 4x的准线交于A、B两点，AB =，则C的实轴长为 .答案：14、已知、分别是椭圆的左、右焦点, 点是椭圆上的任意一点, 则的取值范围是 .答案：5、已知双曲线的一个焦点与圆x2+y210x
4、=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为 .答案：6、已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为 .答案：7、若直线与圆相切，则实数的取值范围是 .8、如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； (III)求二面角C-PA-B的大小的余弦值(1) PC平面ABC,平面ABC，PCAB.CD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB二面角C-PA-B的大小的余弦值为 (2) 由(1) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则A（,），B（0,0,0），C（,0），P（,2）=(,2)，=(,0,0)则=+0+0=2 = 异面直线AP与BC所成的角为 （3）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)=(0, ,0),=(,2)，则 即解得令z= -1,得 m= (，0，-1) 设平面PAC的法向量为n=(x, y, z).(0,0,2), =(,0)， 则 即解得 令x=1, 得 n= (1，1，0) =. 二面角C-PA-B的大小的余弦值为
