1、银川一中2023届高三年级第三次月考文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合,则A.B.C.D.2.若,则A.B.C.D.3.设:实数,满足且.:实数,满足,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数,满足约束条件,则的最小值为A.-3B.-2C.0D.55.若执行下侧的程序框图,当输入的的值为4时,输出的的值为2,则空白判断框中的条件可能为A.B.C.D.6.若正项等比数列的前项和为,则的值为A.1B.C.D.7.函数的大致图象是A.B.C.D.8.已知角的
2、终边经过点,则A.B.C.D.9.已知矩形的对角线交于点O,E为AO的中点,若(,为实数),则A.B.C.D.10.若,是第二象限的角,则A.B.C.2D.-511.已知函数的定义域为,且为奇函数,当时,则的所有根之和等于A.4B.2C.-12D.-612.若数列的前项和为,则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为,设数列的前项和为,若对一切恒成立,则实数的取值范围为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13.曲线在点处的切线方程是_.14.已知向量,若,则_.15.中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
3、满足,则_.16.已知函数,且在上单调递减,则_.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题12分)已知函数.(1)求的值;(2)求的最小正周期及单调递减区间.18.(本小题满分12分)已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求;(2)若,的面积为,求的周长.19.(本小题12分)已知数列的前项和为,且.(1)证明:数列为等差数列;(2)选取数列的第项构造一个新的数列,求的前项和.20.(本小题12分)已知函数,.(1)讨论的单调性;(
4、2)若函数在区间内无零点,求实数的取值范围.21.(本小题12分)已知函数,曲线在处的切线经过点.(1)求实数的值;(2)设,求在区间上的最大值和最小值.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线:(为参数)经过伸缩变换得到曲线,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程:(2)设点是曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.23.(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2
5、)若对恒成立,求的取值范围.参考答案题号123456789101112答案DBACBCBBADAD二、填空题:13.;14.-6;15.;16.1三、解答题:17.(12分)解:由已知,得.(1).(2)由(1)的最小正周期为.由,.的单调递减区间是,.18.(12分)(1)由正弦定理,可得,又因为,.因为,所以,所以,即.又,故.(2)由得,又,即得,则,故的周长为.19.(12分)解析(1)证明:,由已知,即.数列是以2为公差的等差数列.(2)由(1)数列是以2为公差的等差数列,又,首项为,.20.(12分)解析:(1)的定义域为,.当时,则在时增函数.当时,由;由.的单调减区间为,单调增
6、区间为.(2)由已知得,.则.当时,则在上单调递减,由,当时,.在内无零.当时,令,得.1 若,即时,则在上时减函数,又,.要是在内无零点,只需,即.2 若,即时,则在上时减函数,在上时增函数.令,则,在上时减函数,且.即,在上一定有零点不合题意,舍去.综上,实数的取值范围是.21.(12分)解析:(1)的导函数为,所以,依题意有,即,解得.(2)由(1)得,当时,所以,故在上单调递增;当时,所以,故在上单调递减,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减.因为,所以的最大值为.设,其中,则,故在区间上单调递增.,即.故的最小值为.22.(本小题满分10分)解:(1)由题意得曲线:(为参数)的普通方程为.由伸缩变换得代入,得.的普通方程为.(2)直线的极坐标方程为.直线的普通方程为.设点的坐标为,则点到直线的距离.当时,所以点到直线距离的最大值为.23.(本小题满分10分)解:(1)当时,.等价于解得,或解得或解得,的解集为.(2)若对恒成立,有.,或,或.或.又,.