1、(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题1.下列函数在区间(，0)上为增函数的是()A.ylog12(x)B.y x1xC.y(x1)2D.y1x2解析 y x1x xx1x11x1 1 1x1，由图象平移知 y x1x在(，1)上为增函数，在(，0)上亦为增函数.答案 B2.若集合 Ax|lg x0，By|y1x2，则 AB()A.(，1 B.(0，1)C.(0，1 D.1，)解析 由已知得集合 Ax|lg x0 x|0 x1，By|y1x2y|y1，故 AB(0，1.答案 C3.(2016福建闽清高级中学等四校联考)已知函数 f(x)exexx，则其图象()A.关于 x 轴对称B
2、.关于 yx 轴对称C.关于原点对称D.关于 y 轴对称解析 函数的定义域为x|x0，f(x)exexx exexxf(x)，所以函数 f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称.答案 D4.函数 f(x)ax 与 g(x)xa 的图象大致是()解析 当 a1 时，对函数 f(x)ax 来说单调递增，而当 x0 时，g(0)a1，此时两函数的图象大致为选项 A.答案 A5.已知函数 f(x)2log13x 的值域为1，1，则函数 f(x)的定义域是()A.1，1 B.33，3C.33，3D.3，3解析 由12log13x1，得12log13x12，则1312x1312，解得 33 x 3.答案
3、B6.已知 a213，blog213，clog1213，则()A.abcB.acbC.cbaD.cab解析 0a213201，blog213log12121，即 0a1，b1，所以 cab.答案 D7.设偶函数 f(x)loga|xb|在(0，)上单调递增，则 f(b2)与 f(a1)的大小关系为()A.f(b2)f(a1)B.f(b2)f(a1)C.f(b2)f(a1)D.不能确定解析 函数 f(x)是偶函数，b0，此时 f(x)loga|x|，f(a1)f(2)f(2)f(b2).答案 C8.若函数 y2|x1|m 的图象与 x 轴有交点，则实数 m 的取值范围是()A.1m0 B.0m1
4、C.m1 D.0m1解析 令 2|x1|m0，即 m2|x1|.由|x1|0，得 02|x1|1，即 0m1.答案 D二、填空题9.设 f(x)2ex1，x2，log3（2x1），x2，则 ff(2)_.解析 因为 f(2)log3(221)1，所以 ff(2)f(1)2e112.答案 210.(2015北京高考)23，312，log25 三个数中最大的数是_.解析 23181，又 log25log242 3，三个数中最大的数为log25.答案 log2511.函数 f(x)ax2 0162 016 的图象一定过点 P，则 P 点的坐标是_.解析 当 x2 0160，即 x2 016 时，f(
5、x)a02 0162 017，所以定点 P 的坐标为(2 016，2 017).答案(2 016，2 017)12.已知 2lg(x2y)lg xlg y，则xy的值为_.解析 因为 2lg(x2y)lg xlg y，所以 lg(x2y)2lg(xy)，所以(x2y)2xy，所以 x25xy4y20，故xy4 或xy1.又因为 x0，y0，x2y0，所以xy4.答案 413.若偶函数 f(x)在(，0)上单调递减，则不等式 f(1)1，即 lg x1 或 lg x10 或0 x0，3x10，3x1（x1）2，解得 x0 或 x1.18.函数 f(x)12(axax)(a0，且 a1)的图象经过
6、点2，419.(1)求 f(x)的解析式；(2)判断 f(x)的奇偶性.解(1)f(x)的图象过点2，419.12(a2a2)419，即12a2 1a2 419，整理得 9a482a290，解得 a29 或 a219.又 a0 且 a1，a3 或 a13.当 a3 时，f(x)12(3x3x)；当 a13时，f(x)1213x13x12(3x3x).综上可知，所求解析式为 f(x)12(3x3x).(2)由(1)知 f(x)12(3x3x)，其定义域是 R，又因为 f(x)12(3x3x)f(x)，所以函数 f(x)是偶函数.19.设函数 f(x)log3(9x)log3(3x)，且19x9.
7、(1)求 f(3)的值；(2)令 tlog3x，将 f(x)表示成以 t 为自变量的函数，并求此函数 f(x)的最大值与最小值及与之对应的 x 值.解(1)f(3)log327log39326.(2)由 tlog3x，又19x9，2log3x2，即2t2.则 f(x)(log3x2)(log3x1)(log3x)23log3x2t23t2.令 g(t)t23t2t32214，t2，2.当 t32时，g(t)min14，则 log3x32，解得 x332 39，f(x)min14，此时 x 39.当 t2 时，g(t)maxg(2)12，则 log3x2，解得 x9，f(x)max12，此时 x
8、9.20.已知定义域为 R 的函数 f(x)b2x2xa是奇函数.(1)求 a，b 的值；(2)证明 f(x)在(，)上为减函数.(3)若对于任意 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求实数 k 的取值范围.(1)解 f(x)为 R 上的奇函数，f(0)0，b1.又 f(1)f(1)，得 a1.经检验 a1，b1 符合题意.(2)证明 由(1)得 f(x)12x2x1.任取 x1，x2R，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)12x12x1112x22x21（12x1）（2x21）（12x2）（2x11）（2x11）（2x21）2（2x22x1）（2x11）（2x21），x1x2，2x22x10，又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)，f(x)为 R 上的减函数.(3)解 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)为奇函数，f(t22t)f(k2t2)，f(x)为减函数，t22tk2t2.即 k3t22t 恒成立，而 3t22t3(t13)21313.k13，即实数 k 的取值范围是，13.
