1、 5.1 数列的概念与表示一、学习目标1了解数列的概念及表示方法；2能根据数列的前几项归纳通项公式；3理解数列是一类特殊的函数，会处理数列的单调性与最值问题二、知识回顾1数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列的第项通项公式数列的第项与序号之间的关系式前项和数列中，2数列的表示方法列表法列表格表示与的对应关系图象法把点画在平面直角坐标系中公式法通项公式用数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值和与的关系式等表示数列的方法3与的关系：若数列的前项和为，则.4数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大
2、小关系分类递增数列其中nN*递减数列常数列摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列三、 典例分析例1.根据数列的前四项，猜想数列的一个通项公式：（1），； （2），； （3），； （4），.【答案】（1）； （2）； （3）；（4）或或.例2.（1）已知数列对任意的满足，且，则_.（2）在数列中，则的值为_.（3）分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则_.【答案】（1）； （2）； （3）5
3、5.例3.（1）已知数列的通项公式为，若数列是增数列，则实数的取值范围是_.（2）已知函数 ，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是_.【答案】（1）； （2）.例4.（1）已知数列的通项公式为，且数列的最大项和最小项分别是与，则_，_.（2） 若不等式，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】（1），； （2）.四、 课外作业1已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项不可能是A BCD【答案】C2.已知数列，则在这个数列中的项数是（ ）A16 B24 C26 D28【答案】C3已知数列满足，若，则（ ）A B C1D2【答案】B4.对于数列，“”是“为递增数列”的（
4、 ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A5已知数列的前n项和为，则当取最小值时，n的值为（ ）A5 B6C7D8【答案】B6若数列的通项公式为，则（ ）A递增数列 B递减数列 C从某项后为递减 D从某项后为递增【答案】D7已知数列的通项公式为，则下列说法正确的是（ ）A最大项为0，最小项为B最大项为0，最小项不存在C最大项不存在，最小项为D最大项为0，最小项为【答案】B8“斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的，数列中的一系列数字常被人们称为神奇数，具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字
5、之和.已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（ ）A B CD【答案】C解析：，.9将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则_【答案】10在数列中，已知，若是增数列，则实数的取值范围是_【答案】11已知数列的最大项是第项，则_.【答案】12已知数列的通项公式为，记其最大项的值为_【答案】13传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：（）是数列中的第 项； （） （用表示） 【答案】（1）； （2）14数列，的通项公式分别为，设， 在数列中，若，则实数的取值范围是_【答案】
